Fundamentos de Engenharia Econômica

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FUNDAMENTOS DA 
ENGENHARIA ECONÔMICA
AULA 1
Prof. M. Sc. Renato Teixeira da Silva
renato.teixeira.prof@gmail.com
1
OBJETIVOS DA AULA
� Avaliações
� Apresentação da Disciplina
� O valor do dinheiro no tempo...
� Juros Simples
� Juros Compostos
2
Avaliações
Turma Quarta-Feira
� V1 – 30/outubro
� V2 – 11/dezembro
3
Turma Sexta-Feira
� V1 – 01/novembro
� V2 – 13/dezembro
� VR – 18/dezembro/13*
� VS – 8/janeiro/14
75% de presença
*Somente com autorização do departamento 
Avaliações
NF = (V1+V2)/2
Método de correção das provas
4
Avaliações
� Testes 
� Serão 6 testes
� Cada teste valerá 0,1
� Valem até 0,5 pontos 
� Não são obrigatórios
� Não contam na N1 e na N2
� Só poderão ser utilizados para complementar NF ou VS caso o 
aluno precise de nota para passar ou ir para VS.
� Só poderá ser utilizada 1 vez (ou na NF ou na VS)
� Correção binária
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Avaliações
�Testes
� Ex.:
a) NF ≥ 6,0 → Não usa nota de teste (NT)
b) NF < 6,0 e NF + NT ≥ 6,0 → Nota considerada Final 6,0
c) 4 ≤ NF < 6 e NF + NT < 6,0 → Aluno vai para VS e pode 
usar NT como no exemplo B
d) NF < 4,0 e NF + NT ≥ 4,0 → Nota considerada Final 4,0 e 
aluno vai para VS sem poder utilizar NT
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Apresentação da disciplina
Engenharia Econômica
� Área do conhecimento cujo objetivo é a decisão 
sobre alternativas financeiras de investimento.
� Se aplica tanto para empresas como também para 
particulares ou entidades governamentais
� Baseia-se na matemática financeira, que estuda o 
valor do dinheiro no tempo
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Apresentação da disciplina
Engenharia Econômica
� Um estudo de E. E. envolve
� Um problema a resolver ou uma função a executar
� Diversas alternativas possíveis
� Avaliação de cada alternativa, determinando 
vantagens e desvantagens
� Comparação e escolha da melhor alternativa
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Apresentação da disciplina
Engenharia Econômica
� Exemplos de aplicação
� Decisão sobre sistema de transporte de materiais em 
uma fábrica – manual, empilhadeiras ou correia 
transportadora
� Cálculo do custo que deve ser repassado aos clientes 
devido a modernização de um sistema de transmissão 
de energia elétrica
� Compra de carro à vista ou a prazo
� Escolha do sistema de amortização para um 
financiamento imobiliário
� Substituição de equipamentos obsoletos
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Apresentação da disciplina
Engenharia Econômica
� Critérios de aprovação de um projeto
� Critérios financeiros: disponibilidade de recursos
� Critérios econômicos: rentabilidade do investimento
� Critérios imponderáveis: fatores não convertidos em 
dinheiro
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Apresentação da disciplina
Engenharia Econômica
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Matemática Financeira Eng. Econômica
V1 V2
Apresentação da disciplina
Utilização de 5 casas decimais
� Todas as contas realizadas na disciplina devem
utilizar 5 casas decimais. A utilização poucas 
casas decimais pode gerar grandes diferenças nos 
resultados:
� Ex.: Os juros gerados a partir da aplicação durante 
12 meses de R$1.000.000,00 num regime de 
capitalização composta a uma taxa: 
� 2,499% (0,02499) – R$ 329.072,23524
� 2% (0,02) – R$ 268.241,79456
� Os valores devem ser truncados, isto é, 
consideradas as 5 casas decimais e as demais 
desprezadas.
� Ex.: 1,34950394839029 >>>> 1,34950
12
18,4%
O Valor do dinheiro no tempo...
� Capital (C) – Quantia de dinheiro que 
sofre a ação do tempo
� Juro (J) – Quantia de dinheiro 
proporcionada pela ação do tempo sobre 
o capital
� Tempo (n)
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O Valor do dinheiro no tempo...
Gastar meu dinheiro...
... Agora? 
Ou
... No futuro? 14
O Valor do dinheiro no tempo...
A resposta é
DEPENDE DA RECOMPENSA!
O Juros é a recompensa.
15
O Valor do dinheiro no tempo...
16
� Os Juros servem para:
� Remunerar o sacrifício da espera
� Remunerar o risco da inadimplência
� Repor a inflação
O Valor do dinheiro no tempo...
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� Outros conceitos:
� Taxa de juros (i) – Razão entre o Juro e o Capital 
dado um período de tempo
� Montante (M) – Soma do Capital e Juros
O Valor do dinheiro no tempo...
Recebi dinheiro dos Juros
Gastar Poupar
Reinvestir
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Capitalização
Processo de 
incorporar os juros 
ao capital
Regimes de capitalização
19
� Simples ou linear
� Composto ou exponencial 
Juros simples
20
� Considerando um capital de R$ 1.000,00 e uma taxa de 
juros de 10% a.a. em regime de capitalização simples
Ano Capital Juros Juros 
acumulados Montante
0 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 1.000,00
1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00
2 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 200,00 R$ 1.200,00
3 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 300,00 R$ 1.300,00
4 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 400,00 R$ 1.400,00
5 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 500,00 R$ 1.500,00
... ... ... ... ...
Juros simples
21
� Considerando um capital de R$ 1.000,00 e uma taxa de 
juros de 10% a.a. em regime de capitalização simples
Ano Capital Juros Juros 
acumulados Montante
0 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 1.000,00
1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00
2 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 200,00 R$ 1.200,00
3 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 300,00 R$ 1.300,00
4 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 400,00 R$ 1.400,00
5 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 500,00 R$ 1.500,00
... ... ... ... ...
n C i . C C . i . n C + C . i . n
J = C . i . n
M = C + C . i . n
M = C (1+ i . n)
Juros simples
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IMPORTANTE
Em matemática financeira, em geral, utiliza-se 
para cálculos o ano comercial, que considera 
30 dias por mês e 360 dias por ano.
O ano civil (365 dias) só deve ser usado caso seja 
pedido no exercício.
Juros simples – Exercícios
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1. Qual o rendimento de R$ 10.000 aplicado por um mês à taxa 
simples de 36% a.a.?
2. Calcular o rendimento de R$ 23.000 aplicado a 14 dias à
taxa simples de 2,5% a.m.
3. Em sete meses R$18.000 renderam R$4.000 de juros. Qual é
a taxa anual simples ganha?
4. Um capital aplicado a quatro meses e 18 dias a juros simples 
de 12% a.m. transformou-se em R$23.000. Calcule os juros 
ganhos na aplicação.
5. Um capital aplicado por três meses a juros simples de 4% 
rendeu R$ 360. Qual o valor do capital aplicado?
6. Um título foi resgatado por R$ 3.000. Se a taxa de juros 
simples aplicada foi de 180% a.a. e os juros ganhos 
totalizaram R$1.636,36, quantos meses durou a aplicação?
Juros simples – Respostas
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1. R$300,00
2. R$ 268,33333
3. 0,38095 = 38,095%
4. R$ 8180,41237
5. R$ 3000,00
6. 8 meses
Juros Compostos
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� Juros passam a render juros
� Juros sobre juros
� Colocar o dinheiro para trabalhar com você
Juros Compostos
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� Considerando um capital de R$ 1.000,00 e uma taxa de 
juros de 10% a.a. em regime de capitalização composto
Ano Capital Juros Juros 
acumulados Montante
0 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 1.000,00
1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00
2 R$ 1.100,00 R$ 110,00 R$ 210,00 R$ 1.210,00
3 R$ 1.210,00 R$ 121,00 R$ 331,00 R$ 1.331,00
4 R$ 1.331,00 R$ 133,10 R$ 464,10 R$ 1.464,10
5 R$ 1.464,10 R$ 146,41 R$ 610,51 R$ 1.610,51
)1(11
1
0
iCMCiCM
CiJ
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⋅=
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2
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3222
3
2
3
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+⋅=
Juros Compostos
27
n
n iCM )1( +=
n
n
i
MC )1( +=
1−= n n
C
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)1log(
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ou )1log(
log
)1log(log)1(
i
CM
n
i
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n
in
C
Mi
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+
−
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+
=
+=⇒+=
Juros Compostos
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Juros Compostos – Exercícios
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1. A juros compostos de 20% a.m., qual o montante de R$ 3.500 
aplicados em 8 meses?
2. Qual o capital que em 6anos à taxa de juros compostos de 
15% a.a. monta R$14.000?
3. Em que prazo um empréstimo de R$55.000 pode ser quitado 
por meio de um único pagamento de R$110.624,80 se a taxa 
de juros compostos cobrada for de 15% a.m.?
4. A que taxa um capital de R$13.200 pode se transformar em 
R$35.112,26, considerando um período de aplicação de 7 
meses?
5. Quanto rende um capital de R$7.000 aplicados por 10 meses 
a juros compostos de 2% a.m.?
6. Determinar o capital que, aplicados durante sete meses a 
juros compostos de 4% a.m. rende R$10.000
7. À taxa de juros composta de 5% a.m., em que prazo R$ 5.000 
rendem R$ 1.700,48?
Juros Compostos – Exercícios
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1. R$ 15.049,35936
2. R$6.052,58634
3. 5 meses
4. 0,14999 = 14,999%
5. R$ 1.532,96094
6. R$ 31.652,40301
7. 6 meses
REFERÊNCIAS
� Matemática Financeira – Carlos Patricio Samanez
� Notas de Aula – Prof. Nilson Brandalise
� Apostila Eng. Econômica – UFSM – Prof. Andreas
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