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SIMULADO - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE VÁRIAS VARIÁVEIS 1 - Uma fábrica produz três produtos em quantidades diferentes. Cada produto é representado por x1, x2 e x3, respectivamente, e a função do custo de fabricação desses três produtos é representada por C (x1, x2, x3) = 100 + 2x1 + 2x2 + 3x3. Supondo que a empresa fabrica 3 unidades do primeiro produto x1, uma unidade do segundo produto x2 e quatro unidades do terceiro produto x3, calcule o custo. LETRA A 120 2 - Calcule a área de uma superfície cônica gerada pela revolução do segmento de reta dado pela equação y = 4x, no intervalo fechado [0,2], em torno do eixo das abscissas. LETRA B 16ππ √1717 u.a. 3 - Assinale a alternativa correta que corresponde às derivadas parciais da função f(x,y,z)=3x2+4xy−3zy.f(x,y,z)=3x2+4xy−3zy. 4 - Dadas as equações paramétricas das elipses: Elipse 1:{x=2costy=4sent e Elipse 2:{x=2costy=sent,Elipse 1:{x=2costy=4sent e Elipse 2:{x=2costy=sent, seguem os gráficos no plano xy: De acordo com a figura, a área em cinza limitada pelas elipses 1 e 2 e pelo eixo y vale: LETRA E 3π3π u.a. 5 - Encontre o comprimento do arco da curva dada por y=3x+5y=3x+5 no intervalo fechado [0,2][0,2] e marque a alternativa correta: LETRA A 6 - Calcule o comprimento da cardioide cujo raio é igual a r=1+cosθ r=1+cosθ , no intervalo [0,π][0,π] e assinale a alternativa correta. LETRA A 4.u.c. 7 - Encontre a área da região cinza da limaçon r=1+2senθ r=1+2senθ e assinale a alternativa correta. LETRA A 8 - Dada a função f(x,y,z) = x2+y2 |√z−1| Com domínio Dom (f) = {(x,y,z) ∈ R3 / z>1}, a alternativa que corresponde corretamente ao valor de f(x,y,z) f(x,y,z) no ponto (2,3,5) é: LETRA A 13 2 9 - Ao calcular o valor da integral dupla a seguir, pelo método da iteração, assinale a alternativa que corresponde a esse valor: Correta letra B 3/2 10 - Calcule o valor da área de uma superfície cônica gerada pela revolução do segmento de reta dado pela equação y=3x+2y=3x+2 no intervalo fechado [0,2][0,2] em torno do eixo das abscissas e assinale a alternativa que corresponde a esse valor. Correta Letra B 20π√10 u.a 11 - Calcule o valor da integral de linha I=∫C yzdx + xzdy + xydz dadas as equações paramétricas: x=2t y=t+1 z=4t+2 e assinale a alternativa que corresponde a esse valor: B 24 12 - A alternativa que corresponde ao valor da área da região R limitada pelas curvas y=x2 e y=√x, do gráfico a seguir, é: A 1/3 u.a.
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