Lista 1 Revisao Calculo Vetorial

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1ª Lista de Revisão de Cálculo Vetorial
Eletromagnetismo – UniBH/2015/2
Essa atividade é um material de apoio. Não precisa ser entregue
para correção. Recomenda-se que o aluno resolva todos os
exercícios.
1. Calcule os seguintes produtos
a. i⃗× i⃗=0 
b. k⃗ ×i⃗= j⃗
c. j⃗ ×k⃗=i⃗
d. i⃗× j⃗= k⃗
e. k⃗ × j⃗=− j⃗ ×k⃗=−i⃗
f. i× k⃗=−k⃗ ×i⃗=− j⃗
g. j⃗ × j⃗=0 
2. Provar que A⃗ ∙ B⃗ = B⃗ ∙ A⃗
3. Achar a projeção do vetor A⃗=i⃗−2 j⃗+ k⃗ sobre o vetor
B⃗=4 i⃗−4 j⃗+7 k⃗
4. Achar o ângulo entre os vetores: A⃗=2 i⃗+2 j⃗− k⃗ e B⃗=6 i⃗−3 j⃗+2 k⃗
5. Determinar um vetor unitário perpendicular ao plano de
A⃗=2 i⃗−6 j⃗−3 k⃗ e B⃗=4 i⃗+3 j⃗−k⃗
6. Dado R⃗=sen (t ) i⃗+cos (t ) j⃗+t k⃗ , achar:
a. 
d R⃗
dt
b. d
2 R⃗
d t2
c. |d R⃗dt |
d. |d2 R⃗d t 2 |
7. Uma partícula move-se ao longo de uma curva cujas equações
paramétricas são: x=e t , y=2cos ⁡(3 t) , z=2 sen (3 t) onde t e
o tempo.
a. Determinar sua velocidade e aceleração num tempo qualquer.
b. Achar o valor absoluto da velocidade e aceleração para t=0.
8. Uma partícula se move ao longo da curva x=2 t2 , y=t 2−4 t ,
z=3 t−5 , onde t e o tempo. Achar os vetores componentes da
velocidade e da aceleração na direção i⃗−3 j⃗+2 k⃗ , no tempo t=1.
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9. (a) Achar o vetor unitário tangente a qualquer ponto da curva
x=t 2+1 , y=4 t−3 , z=2 t2−6 t e (b) Determinar o vetor
unitário tangente no ponto em que t=2.
10. Uma partícula move-se de modo que seu vetor posição seja
dado por r⃗=cos (ωt ) i⃗+sen (ωt ) j⃗ onde ω e uma constante.
Mostrar que:
a. O vetor velocidade v⃗ da partícula e perpendicular a r⃗ .
b. A aceleração a⃗ e dirigida para a origem e tem um valor
absoluto proporcional a distancia do ponto de origem.
c. r⃗ × v⃗=vetor constante .
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