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ser resgatado antecipadamente, com um desconto racional (por dentro) simples de 12,5% ao trimestre. Quanto tempo antes do vencimento o valor do resgate seria de $ 16.000,00 ? a) 1,6 trimestre b) 4 meses c) 5 meses d) 6 meses e) 150 dias 10. (Banespa 1997/FCC) O desconto que recebe uma duplicata de $ 300,00, paga dois meses antes do vencimento, à taxa de 12% a.a. é de: a) $ 3,00 b) $ 6,00 c) $ 12,50 d) $ 2,40 e) $ 1,20 CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 1 AULA 03: Equivalência Simples de Capitais Olá, amigos! E aí? Resolveram as questões propostas de Desconto Simples? Espero que sim! O bom entendimento do Desconto é essencial para trabalharmos o assunto de hoje – Equivalência de Capitais. Na realidade, sem conhecer o Desconto não é possível resolver operações de Equivalência! Espero que todos tenham tentado. Vamos às resoluções! Questões Propostas de Desconto Simples 01. (ATE–MS 2001/ESAF) Uma nota promissória no valor nominal de R$5.000,00 sofre um desconto comercial simples a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o valor do desconto, dado que a nota foi resgatada três meses antes do seu vencimento? a) R$ 416,70 b) R$ 524,32 c) R$ 535,71 d) R$ 555,00 e) R$ 600,00 Sol.: A leitura do enunciado nos revela elementos de uma operação de Desconto. Concordam? Pois bem! Só podemos começar a resolver qualquer questão de Desconto quando pudermos responder a duas perguntas: 1ª) Qual o regime desta operação (Simples ou Composto)? 2ª) Qual a modalidade de desconto (Por Dentro ou Por Fora?). Este enunciado facilitou a nossa vida, pois nos forneceu de bandeja as duas informações! Quando? Quando usou as palavras desconto comercial simples! Pronto! É tudo o que precisamos saber: a questão é de Desconto, no Regime Simples, e na modalidade de Desconto Comercial, ou seja, o Desconto por Fora. Sabendo disso, podemos agora desenhar o esquema ilustrativo do Desconto Simples por Fora. Teremos: N A 100 100-i.n Df 0 n i.n Nosso enunciado nos deu o Valor Nominal e está pedindo o Desconto. Trabalharemos, portanto, com esses dois elementos. Nossa equação, conforme nos indica o esquema ilustrativo, será, pois, a seguinte: CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 2 ni DN f .100 = Ora, para podermos lançar os dados do enunciado na equação acima, precisamos atentar para a Exigência Universal da Matemática Financeira! Que exigência é essa? É preciso que taxa e tempo estejam na mesma unidade! Verifiquemos. Já estão? Sim! A taxa é mensal (4% ao mês) e o tempo está expresso em meses (3 m). Com isso, podemos fazer o copiar-colar dos dados do enunciado para a equação, e teremos o seguinte: Æ ni DN f .100 = Æ 34100 5000 x D f= Æ Df=50x12 Æ Df=600,00 Æ Resposta! (Letra E) 02. (Fiscal de Fortaleza 2003/ESAF) Um título no valor nominal de R$ 20.000,00 sofre um desconto comercial simples de R$ 1.800,00 três meses antes de seu vencimento. Calcule a taxa mensal de desconto aplicada. a) 6% b) 5% c) 4% d) 3,3% e) 3% Sol.: Outra questão de Desconto Simples por Fora. O enunciado, mais uma vez, foi camarada e nos forneceu essas informações de bandeja. Pois bem! O esquema ilustrativo é o mesmo da questão anterior. Teremos: N A 100 100-i.n Df 0 n i.n O enunciado aqui nos deu o Valor Nominal e o valor do Desconto. Trabalhando com esses dois elementos, nossa equação será a seguinte: ni DN f .100 = Ora, a questão nos disse que o tempo de antecipação é de três meses. Daí, considerando o tempo nesta unidade mensal, encontraremos, ao final das contas, uma taxa de alguma coisa por cento ao mês! Certo? Fazendo o copiar-colar, teremos: Æ ni DN f .100 = Æ i.3 800.1 100 000.20 = Æ i=1800/600 Æ i=3%a.m. Æ Resposta! 03. (TCDF-94) Um título com valor nominal de $110.000 foi resgatado dois meses antes do seu vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto racional simples à taxa de 60% ao mês. Nesse caso, de quanto foi o valor pago pelo título? CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 3 a) $ 40.000,00 b) $ 50.000,00 c) $ 60.000,00 d) $ 70.000,00 e) $ 80.000,00 Sol.: Neste exemplo trabalharemos com o Desconto Simples por Dentro (Racional), pois assim dispôs o enunciado, de maneira expressa! O esquema ilustrativo deste tipo de desconto é o seguinte: N A 100+i.n 100 Dd 0 n i.n O enunciado nos forneceu o Valor Nominal e está pedindo o cálculo do Valor Atual. Trabalharemos, portanto, com esses dois elementos. Nossa equação, com base no desenho acima, é a seguinte: ni NA .100100 += A exigência da fórmula já é nossa conhecida: taxa e tempo têm que estar na mesma unidade. Aqui temos uma taxa mensal (60%a.m.) e o tempo de antecipação também em meses (2m). Daí, lançando os dados na equação acima, teremos: ni NA .100100 += Æ 260100 000.110 100 x A += Æ A=50.000,00 Æ Resposta! (Letra B) 04. (CEB/94) Um título com valor nominal de $3.836,00 foi resgatado quatro meses antes do seu vencimento, tendo sido concedido um desconto racional simples à taxa de 10% ao mês. De quanto foi o valor pago pelo título? a) $ 2.500,00 b) $ 2.600,00 c) $ 2.700,00 d) $ 2.740,00 e) $ 2.780,00 Sol.: Novamente o enunciado falou expressamente qual o regime e a modalidade de desconto com os quais trabalharemos: o desconto simples por dentro. Forneceu-nos a questão o Valor Nominal e pede que encontremos o valor atual. Nossa equação será a seguinte: ni NA .100100 += CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 4 Uma vez que taxa e tempo já estão na mesma unidade, resta-nos lançar os dados do enunciado na equação acima. Teremos: ni NA .100100 += Æ 410100 836.3 100 x A += Æ A=2.740,00 Æ Resposta! (Letra D) 05. (TTN-94) O valor atual racional de um título é igual a ½ de seu valor nominal. Calcular a taxa de desconto, sabendo-se que o pagamento desse título foi antecipado de 5 meses. a) 200% a.a. b) 20% a.m. c) 25% a.m. d) 28% a.m. e) 220% a.a. Sol.: Há uma palavra neste enunciado que denuncia a modalidade de desconto com a qual trabalharemos. Que palavra é essa? Racional.
