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Ao dizer “o valor atual racional...”, revela-nos a questão que estamos dentro da modalidade de Desconto por Dentro! Os demais dados apresentados são os seguintes: Æ A=N/2 ; n=5 meses ; i=? Podemos, caso queiramos, trabalhar com o Valor Atual e com o Desconto. Nossa equação seria a seguinte: ni DA d .100 = Ocorre que há duas variáveis na equação acima. Há dois elementos desconhecidos: Atual e Desconto. E com uma equação apenas só poderíamos encontrar uma variável. O que fazer? Ora, há uma equação curinga no Desconto! Lembrados? Qual seria? A que diz: Desconto=Nominal – Atual. Podemos utilizá-la sempre, uma vez que é válida para toda e qualquer operação de Desconto, independentemente do regime (simples ou composto) ou da modalidade (por dentro ou por fora)! Pois bem! Disse-nos o enunciado que A=N/2. Logo, deduziremos que N=2.A. Daí, substituindo este último resultado na equação curinga, teremos: Æ D=N-A Æ D=2A-A Æ D=A Agora, aquela nossa primeira equação, já atualizada com esta última conclusão, ficará assim: ni DA d .100 = Æ i AA .5100 = Æ 5.i = 100 Æ i=100/5 Æ i=20% ao mês 06. (TCE - Piauí 2002/FCC) Uma duplicata, de valor nominal R$ 16 500,00, será descontada 50 dias antes do vencimento, à taxa de 0,02% ao dia. Se for utilizado o desconto simples bancário, o valor de resgate será CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 5 a) R$ 14 850,00 b) R$ 16 119,29 c) R$ 16 335,00 d) R$ 16 665,32 e) R$ 18 233,50 Sol.: Esta questão nos falou em Desconto Bancário, o qual é sinônimo de Desconto Comercial! Taxa e tempo já foram dados na mesma unidade (mensal). Daí, só nos resta aplicar a equação do Desconto por Fora, trabalhando neste caso com Valor Nominal e com Valor Atual. Teremos: ni AN .100100 −= Æ 5002,0100100 500.16 x A −= Æ A=16.335,00 Æ Resposta! (Letra C) 07. (TTN) O valor atual racional de um título cujo valor de vencimento é de $ 256.000,00 , daqui a sete meses, sendo a taxa de juros simples, utilizada para o cálculo de 4% ao mês, é : a) $ 200.000,00 b) $ 220.000,00 c) $ 180.000,00 d) $ 190.000,00 e) $ 210.000,00 Sol.: Desconto Simples Racional é o que usaremos nesta resolução, por dois motivos: primeiro pelo fato de estar presente a palavra racional; e segundo por ter sido dito expressamente no enunciado as palavras taxa de juros! Como taxa e tempo estão na mesma unidade, teremos apenas que lançar os dados na equação do Desconto por Dentro, trabalhando novamente com os elementos Valor Atual e Valor Nominal. Uma pequena novidade foi a nomenclatura adotada pela Fundação Carlos Chagas para designar o Valor Nominal: valor de vencimento. Teremos, portanto, que: ni NA .100100 += Æ 74100 000.256 100 x A += Æ A=200.000,00 Æ Resposta! (Letra A) 08. (B. Brasil) Um título de $ 8.000,00 sofreu um desconto racional de $ 2.000,00 , oito meses antes de seu vencimento. Qual a taxa anual empregada ? a) 28% b) 37,5% c) 45% d) 50% e) 52,5% Sol.: Mais uma de Desconto Simples por Dentro. O único detalhe desta questão é que o tempo de antecipação foi dado em meses, e a taxa requerida é uma taxa anual. Ora, se aplicarmos a equação oriunda do esquema ilustrativo do Desconto por Dentro, estamos pressupondo que a exigência universal – taxa e tempo na mesma CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 6 unidade – já está cumprida! Daí, se utilizarmos o tempo em meses, a taxa que encontraremos será uma taxa mensal. Teremos: ni N ni Dd .100. += Æ ii .8100 000.8 .8 000.2 += Æ 64i = 200+16i Æ 48i=200 Æ i=(200/48)% ao mês A questão não quer saber qual é a taxa mensal, e sim a anual. Daí, nos lembraremos que para alterar a unidade da taxa de juros simples teremos que usar o conceito de Taxas Proporcionais! Precisamos pois multiplicar a taxa mensal por 12 (doze), uma vez que o ano tem doze meses. Teremos, finalmente, que: 12 48 200 xi ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= Æ i=50% ao mês Æ Resposta! (Letra D) 09. (B. Brasil) Um título vale $ 20.000,00 no vencimento. Entretanto, poderá ser resgatado antecipadamente, com um desconto racional (por dentro) simples de 12,5% ao trimestre. Quanto tempo antes do vencimento o valor do resgate seria de $ 16.000,00 ? a) 1,6 trimestre b) 4 meses c) 5 meses d) 6 meses e) 150 dias Sol.: Questão muito parecida com a anterior. Só que agora a variável é o tempo de antecipação. Se a taxa fornecida foi trimestral (12,5%a.t.), encontraremos um tempo também em trimestres. O desconto aqui é o racional. Trabalhando com Valor Nominal e com Valor Atual. Teremos: ni NA .100100 += Æ n.5,12100 000.20 100 000.16 += Æ 1600+200n=2000 Æ 200n=400 n=400/200 Æ n=2 trimestres Æ n=6 meses Æ Resposta! (Letra D) 10. (Banespa 1997/FCC) O desconto que recebe uma duplicata de $ 300,00, paga dois meses antes do vencimento, à taxa de 12% a.a. é de: a) $ 3,00 b) $ 6,00 c) $ 12,50 d) $ 2,40 e) $ 1,20 Sol.: Uma questãozinha muito simples, mas que merece alguns comentários interessantes. Primeiro: qual é o regime do desconto desta operação? Ora, uma vez que CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 7 o enunciado não falou expressamente nem a palavra simples e nem a palavra composto, deduzimos que o Desconto é Simples. Segundo: qual a modalidade do Desconto Simples que usaremos? Foi dito alguma coisa expressamente pelo enunciado? Não! Nada! Assim, manda a boa teoria que façamos a releitura da questão, procurando ver o que foi dito acerca da Taxa. Façamos isso. Foi dito expressamente que a taxa da operação é uma taxa de juros? Não. Em lugar algum. Logo, concluiremos pelo Desconto Comercial, o Desconto por Fora. Entendido? Se o enunciado houvesse falado expressamente em taxa de juros, usaríamos o desconto por dentro! Pois bem! Usando a equação do desconto por fora, teremos: Æ ni DN f .100 = Æ 21100 300 x D f= Æ Df=6,00 Æ Resposta! (Letra B) Agora daremos início ao assunto de hoje, a Equivalência Simples de Capitais! # Operação de Equivalência de Capitais: o que é? Já no módulo anterior, foi dito que a Equivalência de Capitais é uma operação que depende do conhecimento do assunto Desconto. Veremos aqui que em uma única operação de Equivalência, faremos uma, ou duas, ou três, ou várias operações de Desconto. A Equivalência de Capitais é um tipo de questão que, normalmente, se revela em três modelos distintos. Passemos a estudá-los. # Modelo I da Questão de Equivalência: Num primeiro modelo deste tipo de questão, teremos, por exemplo, que uma pessoa, um comerciante, fez uma compra a prazo. Ele levou a mercadoria para sua casa hoje, e comprometeu-se a pagar por aquele bem por meio de duas parcelas, uma de R$1.000,00 daqui a 30 dias, e outra de R$2.000,00 daqui a 60 dias. Então a situação inicial, ou seja, a forma contratada originalmente para efetuar aquela compra era a seguinte: 2.000,00 1.000,00 0 30d 60d Ocorre que, chegando na véspera de efetuar o pagamento da primeira parcela (a de R$1.000,00), o comprador viu-se sem nenhum dinheiro ou, dito na linguagem da prova: “... por não dispor de numerário suficiente...”.
