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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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Ao dizer “o valor atual racional...”, 
revela-nos a questão que estamos dentro da modalidade de Desconto por Dentro! 
 Os demais dados apresentados são os seguintes: 
 Æ A=N/2 ; n=5 meses ; i=? 
 Podemos, caso queiramos, trabalhar com o Valor Atual e com o Desconto. Nossa 
equação seria a seguinte: 
ni
DA d
.100
= 
 Ocorre que há duas variáveis na equação acima. Há dois elementos desconhecidos: 
Atual e Desconto. E com uma equação apenas só poderíamos encontrar uma variável. 
O que fazer? Ora, há uma equação curinga no Desconto! Lembrados? Qual seria? A que 
diz: Desconto=Nominal – Atual. 
 Podemos utilizá-la sempre, uma vez que é válida para toda e qualquer operação de 
Desconto, independentemente do regime (simples ou composto) ou da modalidade (por 
dentro ou por fora)! 
 Pois bem! Disse-nos o enunciado que A=N/2. Logo, deduziremos que N=2.A. 
 Daí, substituindo este último resultado na equação curinga, teremos: 
 Æ D=N-A Æ D=2A-A Æ D=A 
 Agora, aquela nossa primeira equação, já atualizada com esta última conclusão, 
ficará assim: 
ni
DA d
.100
= Æ 
i
AA
.5100
= Æ 5.i = 100 Æ i=100/5 Æ i=20% ao mês 
 
 
06. (TCE - Piauí 2002/FCC) Uma duplicata, de valor nominal R$ 16 500,00, será 
descontada 50 dias antes do vencimento, à taxa de 0,02% ao dia. Se for utilizado o 
desconto simples bancário, o valor de resgate será 
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a) R$ 14 850,00 
b) R$ 16 119,29 
c) R$ 16 335,00 
d) R$ 16 665,32 
e) R$ 18 233,50 
Sol.: Esta questão nos falou em Desconto Bancário, o qual é sinônimo de Desconto 
Comercial! Taxa e tempo já foram dados na mesma unidade (mensal). Daí, só nos resta 
aplicar a equação do Desconto por Fora, trabalhando neste caso com Valor Nominal e 
com Valor Atual. Teremos: 
 
ni
AN
.100100 −= Æ 5002,0100100
500.16
x
A
−= Æ A=16.335,00 Æ Resposta! (Letra C) 
 
 
07. (TTN) O valor atual racional de um título cujo valor de vencimento é de $ 
256.000,00 , daqui a sete meses, sendo a taxa de juros simples, utilizada para o 
cálculo de 4% ao mês, é : 
a) $ 200.000,00 
b) $ 220.000,00 
c) $ 180.000,00 
d) $ 190.000,00 
e) $ 210.000,00 
Sol.: Desconto Simples Racional é o que usaremos nesta resolução, por dois motivos: 
primeiro pelo fato de estar presente a palavra racional; e segundo por ter sido dito 
expressamente no enunciado as palavras taxa de juros! 
 Como taxa e tempo estão na mesma unidade, teremos apenas que lançar os 
dados na equação do Desconto por Dentro, trabalhando novamente com os elementos 
Valor Atual e Valor Nominal. 
Uma pequena novidade foi a nomenclatura adotada pela Fundação Carlos Chagas 
para designar o Valor Nominal: valor de vencimento. Teremos, portanto, que: 
ni
NA
.100100 += Æ 74100
000.256
100 x
A
+= Æ A=200.000,00 Æ Resposta! (Letra A) 
 
08. (B. Brasil) Um título de $ 8.000,00 sofreu um desconto racional de $ 2.000,00 , 
oito meses antes de seu vencimento. Qual a taxa anual empregada ? 
a) 28% 
b) 37,5% 
c) 45% 
d) 50% 
e) 52,5% 
Sol.: Mais uma de Desconto Simples por Dentro. O único detalhe desta questão é que o 
tempo de antecipação foi dado em meses, e a taxa requerida é uma taxa anual. 
 Ora, se aplicarmos a equação oriunda do esquema ilustrativo do Desconto por 
Dentro, estamos pressupondo que a exigência universal – taxa e tempo na mesma 
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unidade – já está cumprida! Daí, se utilizarmos o tempo em meses, a taxa que 
encontraremos será uma taxa mensal. Teremos: 
ni
N
ni
Dd
.100. += Æ ii .8100
000.8
.8
000.2
+= Æ 64i = 200+16i Æ 48i=200 
 
Æ i=(200/48)% ao mês 
 
 A questão não quer saber qual é a taxa mensal, e sim a anual. Daí, nos 
lembraremos que para alterar a unidade da taxa de juros simples teremos que usar o 
conceito de Taxas Proporcionais! Precisamos pois multiplicar a taxa mensal por 12 
(doze), uma vez que o ano tem doze meses. Teremos, finalmente, que: 
 
 
12
48
200 xi ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= Æ i=50% ao mês Æ Resposta! (Letra D) 
 
09. (B. Brasil) Um título vale $ 20.000,00 no vencimento. Entretanto, poderá ser 
resgatado antecipadamente, com um desconto racional (por dentro) simples de 
12,5% ao trimestre. Quanto tempo antes do vencimento o valor do resgate seria de 
$ 16.000,00 ? 
a) 1,6 trimestre 
b) 4 meses 
c) 5 meses 
d) 6 meses 
e) 150 dias 
Sol.: Questão muito parecida com a anterior. Só que agora a variável é o tempo de 
antecipação. Se a taxa fornecida foi trimestral (12,5%a.t.), encontraremos um tempo 
também em trimestres. 
 O desconto aqui é o racional. Trabalhando com Valor Nominal e com Valor Atual. 
Teremos: 
ni
NA
.100100 += Æ n.5,12100
000.20
100
000.16
+= Æ 1600+200n=2000 Æ 200n=400 
n=400/200 Æ n=2 trimestres Æ n=6 meses Æ Resposta! (Letra D) 
 
10. (Banespa 1997/FCC) O desconto que recebe uma duplicata de $ 300,00, paga 
dois meses antes do vencimento, à taxa de 12% a.a. é de: 
a) $ 3,00 
b) $ 6,00 
c) $ 12,50 
d) $ 2,40 
e) $ 1,20 
Sol.: Uma questãozinha muito simples, mas que merece alguns comentários 
interessantes. Primeiro: qual é o regime do desconto desta operação? Ora, uma vez que 
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o enunciado não falou expressamente nem a palavra simples e nem a palavra 
composto, deduzimos que o Desconto é Simples. 
 Segundo: qual a modalidade do Desconto Simples que usaremos? Foi dito alguma 
coisa expressamente pelo enunciado? Não! Nada! Assim, manda a boa teoria que 
façamos a releitura da questão, procurando ver o que foi dito acerca da Taxa. 
 Façamos isso. Foi dito expressamente que a taxa da operação é uma taxa de 
juros? Não. Em lugar algum. Logo, concluiremos pelo Desconto Comercial, o Desconto 
por Fora. 
 Entendido? Se o enunciado houvesse falado expressamente em taxa de juros, 
usaríamos o desconto por dentro! 
 Pois bem! Usando a equação do desconto por fora, teremos: 
Æ 
ni
DN f
.100
= Æ 
21100
300
x
D f= Æ Df=6,00 Æ Resposta! (Letra B) 
 
 Agora daremos início ao assunto de hoje, a Equivalência Simples de Capitais! 
# Operação de Equivalência de Capitais: o que é? 
Já no módulo anterior, foi dito que a Equivalência de Capitais é uma operação que 
depende do conhecimento do assunto Desconto. Veremos aqui que em uma única 
operação de Equivalência, faremos uma, ou duas, ou três, ou várias operações de 
Desconto. 
A Equivalência de Capitais é um tipo de questão que, normalmente, se revela em 
três modelos distintos. Passemos a estudá-los. 
 
# Modelo I da Questão de Equivalência: 
 Num primeiro modelo deste tipo de questão, teremos, por exemplo, que uma 
pessoa, um comerciante, fez uma compra a prazo. Ele levou a mercadoria para sua casa 
hoje, e comprometeu-se a pagar por aquele bem por meio de duas parcelas, uma de 
R$1.000,00 daqui a 30 dias, e outra de R$2.000,00 daqui a 60 dias. 
Então a situação inicial, ou seja, a forma contratada originalmente para efetuar 
aquela compra era a seguinte: 
 
 2.000,00 
 1.000,00 
 
 
 
 
 0 30d 60d 
 
 
Ocorre que, chegando na véspera de efetuar o pagamento da primeira parcela (a 
de R$1.000,00), o comprador viu-se sem nenhum dinheiro ou, dito na linguagem da 
prova: “... por não dispor de numerário suficiente...”.