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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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1.000,00 
 
 
 
 0 
 (data zero) 
 
 
 Vejamos que o valor monetário que temos hoje é esse: R$1.000,00, o qual será representado 
por esta seta vertical, exatamente sobre a data zero. Daí, o enunciado quer saber o quanto valerá 
essa quantia de R$1.000,00 em uma data futura, qual seja, três meses após hoje. Portanto, 
desenharemos o tempo (os meses) sob a nossa linha. E teremos: 
 
 1.000,00 
 
 
 
 0 1m 2m 3m 
 (data zero) 
 
 Por fim, o valor que desejamos saber na questão será traçado sobre a data 3 meses, que foi 
determinada pelo enunciado. 
Como não conhecemos ainda esse valor, o chamaremos apenas de “X”. E, conforme 
aprendemos na lei fundamental da matemática financeira, se “transportarmos” um valor inicial para 
uma data futura, sabemos que este aumentará com o passar do tempo, de modo que o valor de “X” 
será, necessariamente, maior que os R$1.000,00 iniciais. Desta forma, quando formos desenhar o X, 
teremos que colocar um traço maior que aquele que representava os R$1.000,00. Teremos: 
 X 
 
 1.000,00 
 
 
 
 0 1m 2m 3m 
 (data zero) 
 
 
 
 
 
 
Vamos ao segundo exemplo: “Tenho uma dívida, no valor de R$5.000,00, que tem que ser 
paga daqui a três meses, mas eu pretendo antecipar o pagamento dessa dívida e pagá-la hoje. 
Quanto terei que pagar hoje por essa obrigação?” 
 
 Aqui, o valor monetário que nos foi fornecido pelo enunciado (R$5.000,00) está localizado (na 
linha do tempo) exatamente na data três meses. Assim, para começar, teremos: 
 
 5.000,00 
 
 
 
 
 
Traço 
menor 
Linha do tempo 
Traço 
maior 
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 3m 
 
Só que a questão quer saber o quanto representaria o valor desta dívida de R$5.000,00 se eu 
resolvesse pagá-la hoje. Ora, conforme aprendemos, hoje é sinônimo de data zero. Então a questão 
quer saber, na verdade, o quanto vale este R$5.000,00 na data zero. 
Não sabemos ainda essa resposta, portanto, representaremos essa quantia na data zero 
apenas por “X”. Teremos: 
 5.000,00 
 X 
 
 
 
 
 0 1m 2m 3m 
 (data zero) 
 
Observemos que, como estamos “retrocedendo” no tempo, ou seja, como estamos recuando 
na linha do tempo, o valor de “X” será, necessariamente, um valor menor do que R$5.000,00. Isso é 
o que nos diz a lei fundamental da matemática financeira. Por isso, o traço que representa o valor “X” 
deve ser menor que o que representa os R$5.000,00. 
 
Vejamos de novo: 
 
 5.000,00 
 X 
 
 
 
 
 0 1m 2m 3m 
 (data zero) 
 
 
 
 
 
 
 Vamos propor uma terceira situação: “suponha que o João contraiu uma dívida. Ele se 
comprometeu com o seu credor que lhe pagaria daqui a 30 dias, uma quantia de R$3.000,00. Ocorre 
que, quando chegou no dia combinado, o João estava sem dinheiro. Então, pegou o telefone e ligou 
para o seu credor, dizendo: ‘devo, não nego! E quero pagar, só que de uma forma diferente! Agora 
quero pagar essa dívida em duas parcelas iguais, nas datas sessenta e noventa dias!’ Ora, qual seria o 
valor dessas duas novas parcelas que João vai ter que pagar, para substituir a dívida original (de 
R$3.000,00) que era devida (que vencia) na data 30 dias?” 
 
 Façamos o desenho desse enunciado. A questão nos dá o valor monetário R$3.000,00, que é 
uma dívida que vencerá (ou seja, que deverá ser paga) na data 30 dias. Desenhemos, portanto os 
R$3.000,00 sobre a data fornecida. Teremos: 
 
 3.000,00 
 
 
 
 
 
 0 30d 
 (data zero) 
 
 
 
Traço 
menor 
Linha do tempo 
Traço 
maior 
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Estes R$3.000,00 representam a “obrigação original” do João. Ou seja, o valor da dívida a ser 
paga conforme havia sido tratado originalmente. Acontece que por não dispor de numerário suficiente 
(essa é a linguagem da prova), o João deseja “alterar, substituir, modificar” (são todos verbos 
essenciais neste tipo de questão) aquela forma original de pagamento, por uma outra forma de pagar 
a sua dívida. E qual é essa outra maneira de pagar sua dívida? Com duas parcelas iguais, as quais 
chamaremos apenas de “X” (já que são desconhecidas e iguais), nas datas 60 e 90 dias. Nosso 
desenho agora será: 
 
 
 
 
 
 3.000,00 
 X X 
 
 
 
 
 0 30d 60d 90d 
 (data zero) 
 
 
 Alguém pode perguntar: “os traços dos ‘X’ não teriam que ser maiores que o traço do 
R$3.000,00?” Sabemos que o valor R$3.000,00, em uma data futura, representaria uma quantia 
maior. Isso é certo! Porém, como esse valor será “quebrado” em duas parcelas (são dois valores “X”) 
então não podemos afirmar, de antemão, que o valor de “X” será maior que R$3.000,00. Neste caso, 
basta desenhar os “X” nos locais corretos, designados pelo enunciado, e está tudo certo! No final da 
resolução, quando calcularmos o valor exato de X, saberemos se é maior ou não que os R$3.000,00. 
 Mais uma situação: “suponhamos que o João passou no concurso que tanto sonhava. Está 
vivendo, por assim dizer, nas nuvens! E foi nomeado, e já está trabalhando. Chegou ao fim do 
primeiro mês, quando, finalmente, recebeu seu primeiro salário. A recompensa dos justos! Não foi 
moleza abdicar de tantas coisas só para estudar pro concurso...! Mas era chegada a hora de usufruir 
do seu esforço. João estava terminantemente decidido a não fazer qualquer economia com aquele 
primeiro salário. Ia gastar tudo em compras, presentes (para ele mesmo, sobretudo!) e 
divertimentos. E assim fez! 
Mas, para surpresa geral, o inesperado: apesar de todos os esforços empreendidos, ao fim 
daquele mês, João ainda tinha R$1.000,00 do salário em sua mão! “Um absurdo!” , pensou ele. Será 
que não sou capaz sequer de gastar o meu salário? E resolveu que nesse novo mês, seria mais 
“competente” e gastaria tudo, até o último centavo do que ganhasse! Para ajudá-lo nesta empreitada, 
João arranjou logo duas namoradas e fez mais meia dúzia de “extravagâncias”. De nada adiantou: ao 
fim do segundo mês, restavam ainda R$1.000,00 do salário em sua mão! Foi aí que João se 
conformou com aquela situação “degradante” e resolveu que iria, doravante, em todo primeiro dia de 
cada mês, fazer um depósito numa conta de poupança de um banco qualquer, sempre no valor de 
R$1.000,00. A questão é a seguinte: quanto o João iria ter acumulado após o décimo segundo 
depósito de R$1.000,00?