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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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 0 30d 60d 90d 
 (II) (II) (II) 
 
Æ No Modelo III: as parcelas que representam a devolução do que havia sido 
tomado emprestado. Usaremos novamente a designação (II) para estes valores. 
Teremos: 
 
 5.000,00 
 X X 
 
 
 
 
 0 30d 60d 
 (II) (II) 
 
# “Tempos”: são as datas em que estarão localizados os valores que compõem a 
Primeira e a Segunda Obrigações. 
Por exemplo, no exemplo do Modelo I, teremos que: 
 
 2.000,00 X X 
 1.000,00 
 
 
 
 
 0 30d 60d 90d 120d 
 
 
Ou seja, as datas da primeira obrigação são 30 dias e 60 dias; as da segunda 
obrigação são 90 e 120 dias. Apenas isso. 
Na resolução de uma questão de Equivalência, é absolutamente essencial saber 
desenhar a questão. Ou seja, saber as datas corretas, dispostas na linha do tempo, 
onde irão estar localizados os valores da Primeira Obrigação e da Segunda Obrigação. 
 
# “Taxa”: este elemento é sempre a alma da questão. Daí, surge aqui uma 
informação de suma importância: Nossa primeira preocupação, ao nos depararmos com 
uma questão de Equivalência de Capitais, será descobrir se estamos trabalhando no 
Regime Simples, ou no Regime Composto. 
Ou seja, procuraremos ver o que é dito acerca da taxa, se esta é uma taxa 
simples ou uma taxa composta. Assim, as palavras simples e composto devem ser 
vasculhadas por nós, durante a leitura do enunciado. 
Caso nada seja dito acerca do Regime daquela operação de Equivalência, se 
simples ou se composta, seguiremos a convenção que já é nossa conhecida: 
adotaremos o regime simples, e estaremos, portanto, diante de uma questão de 
equivalência simples de capitais. 
Temos agora que passar à informação crucial desse assunto. Para dar a devida 
ênfase a ela, criaremos o tópico abaixo: 
 
# Informação Chave da Equivalência: 
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“ Toda questão de Equivalência de Capitais será resolvida por meio de 
operações de Desconto.” 
 
Ora, se a questão de equivalência será resolvida por operações de Desconto, é 
evidente que teremos que, na leitura do enunciado da questão de equivalência, tentar 
descobrir os sinais, que nos indicarão o regime e a modalidade daquele Desconto, ou 
seja, se o Desconto é Simples ou é Composto, e se o Desconto é “Por Dentro” ou é “Por 
Fora”. E, normalmente, essa informação já nos será dada gratuitamente pelo enunciado. 
Outras vezes, o enunciado poderá se omitir, por exemplo, sobre a modalidade das 
operações de Desconto que serão usadas em uma questão de equivalência. Nesse caso, 
cairemos na situação de modalidade indefinida de Desconto (vide módulo III). 
O que faremos então? Buscaremos ver o que o enunciado diz a respeito da taxa. 
E a regra, reproduzida abaixo, é a seguinte: 
“Se a questão de desconto falar expressamente sobre uma taxa de juros, 
então estaremos diante do Desconto Racional, ou seja, do Desconto por Dentro. 
Caso contrário, se o enunciado nada dispuser acerca da modalidade do 
Desconto, e também não falar que a taxa da operação é uma taxa de juros, utilizaremos 
o Desconto por Fora. 
Ou seja: 
 
 Expressamente “Desconto 
 Por Dentro” 
 
 
 Caso Contrário “Desconto 
 por Fora” 
 
 
# “Data Focal”: é o último elemento da questão de Equivalência de Capitais. Será, 
para nós, uma data de referência, a ser utilizada nos passos de resolução da questão. A 
Data Focal só costuma ser bem compreendida quando virmos a primeira questão de 
equivalência ser resolvida. Por enquanto, fiquemos com duas informações importantes 
sobre ela: 
Primeiro) É uma data de referência, que será utilizada nos passos de resolução de 
qualquer questão de equivalência; 
Segundo) Quem manda na Data Focal nas questões de Equivalência 
Simples é o enunciado. 
Ou seja: se a questão de Equivalência se passa no Regime Simples, então 
estamos obrigados a adotar a Data Focal sugerida pelo enunciado. Quem manda é o 
enunciado. Porém, caso o enunciado da questão de Equivalência Simples nada disponha 
acerca da Data Focal, estaremos obrigados, por convenção, a adotar, como Data Focal, 
a data zero (o dia de hoje). 
 
# Resolvendo a Equivalência Simples: a Receita 
Veremos aqui que resolver uma questão de Equivalência de Capitais nada mais é 
do que seguir as dicas de uma receita. 
Ou seja, basta seguir os passos que serão aqui explicados, e saberemos resolver 
qualquer questão de Equivalência Simples que se nos apresentar. 
 
Passemos aos primeiros exemplos. 
 
Exemplo 01) João comprou um determinado bem, comprometendo-se a pagar por ele 
uma quantia de R$1.000,00 daqui a 30 dias, e mais R$2.000,00 daqui a 60 dias. Por 
Taxa de 
Juros 
Taxa 
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não dispor de numerário suficiente, deseja alterar esta forma originalmente contratada 
por uma outra, que consiste no pagamento de duas parcelas iguais, nas datas 90 e 120 
dias. Qual será o valor das novas prestações, considerando na operação uma taxa de 
5% ao mês, e o desconto racional simples. 
Sol.: Estamos diante do primeiro enunciado completo de Equivalência Simples, no 
mesmo estilo que poderemos encontrar em uma prova. Este exemplo é justamente 
aquele que foi mostrado no “Modelo I” das questões de Equivalência. 
 Observemos que a primeira frase do enunciado descreve como deverá ocorrer o 
pagamento de um determinado bem. Ou seja, é a forma de pagamento que foi 
originalmente contratada. 
 Na segunda frase, o enunciado vem propor uma alteração, uma substituição 
naquela forma original de pagamento. O comprador agora quer pagar pelo bem, só que 
de uma maneira diferente. 
 Somente pela leitura destas duas primeiras frases da questão, já identificamos o 
assunto. Se há duas formas de pagar o mesmo bem, é preciso que a segunda forma 
seja equivalente à primeira, e vice-versa. Ou seja, é preciso que uma forma de 
pagamento seja equivalente à outra. 
 Daí, lembraremos que toda questão de equivalência será resolvida por meio de 
operações de desconto. Então, resta-nos descobrir, pela leitura do enunciado, qual será 
o regime (simples ou composto) e qual será a modalidade (por dentro ou por fora) da 
operação de Desconto. 
 E essa informação já nos foi dada, na terceira frase do enunciado. Foi dito: 
“...considerando... o desconto racional simples”. Ou seja, o Desconto é Simples, e é por 
dentro. 
 Conclusão: todas as operações de Desconto que formos realizar nesta questão 
serão operações de “Desconto Simples por Dentro”, conforme foi definido pelo 
enunciado. 
 Para que a coisa fique automatizada, abriremos um parênteses neste “Exemplo 
01”, e descreveremos uma seqüência de Passos Preliminares