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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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a questão, por meio do terceiro e derradeiro passo 
efetivo, que será o seguinte: 
 
 Æ Terceiro Passo: Aplicar a “Equação de Equivalência”: 
 
∑ (I)DF = ∑ (II)DF 
 
Traduzindo a equação de equivalência: o somatório (a soma) dos valores da 
primeira obrigação depois de levados para a data focal é igual ao somatório dos 
valores da segunda obrigação depois de levados para a data focal. 
Ora, os valores de primeira e segunda obrigação foram levados para a data focal, 
respectivamente, no primeiro e segundo passos efetivos de resolução. Daí, concluímos 
que a primeira parte da equação de equivalência será a soma dos resultados do 
primeiro passo efetivo. Enquanto que a segunda parte da equação será a soma dos 
resultados do segundo passo efetivo de resolução. 
Observemos que os valores da primeira obrigação – R$1.000,00 e R$2.000,00 – 
na resolução do primeiro passo, transformaram-se nos valores “E” e “F”. 
Enquanto isso, os valores da segunda obrigação – as duas parcelas “X” – 
transformaram-se, na resolução do segundo passo, nos valores “G” e “H”. 
Daí, nossa equação de equivalência ficará da seguinte forma: 
 
∑ (I)DF = ∑ (II)DF Æ E + F = G + H 
 
Tomando os resultados “E” e “F” (do primeiro passo) e “G” e “H” (do segundo 
passo), teremos a seguinte equação: 
 
120
100
115
10018,818.138,952 XX +=+ 
 
E assim terminarão todas as questões de Equivalência de Capitais: com uma 
equação e uma variável, que é justamente o que está sendo pedido pelo enunciado. 
Aqui, terminou a matemática financeira. Restaram apenas a álgebra e as contas. 
Primeiro, achamos o MMC (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores 115 
e 120. Faremos isso por fatoração. Da forma seguinte: 
 
 115, 120 2 
 115, 60 2 
 115, 30 2 
 115, 15 3 
 115, 5 5 
 23, 1 23 (x) 
 1, 1 2.760, = MMC 
 
 
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Prosseguindo na álgebra, teremos que 2760÷115=24, e que 2760÷120=23. Daí: 
 
760.2
2300240056,770.2 XX += Æ E: 4700X = 7.646.745,60 
 
E, finalmente: X = 1.626,97 Æ Resposta da Questão! 
 
 
Utilizamos, nesta resolução acima, todas as explicações possíveis e necessárias à 
resolução de uma questão de Equivalência Simples. 
Quando os passos de resolução – tantos os preliminares, quanto os efetivos – 
estiverem devidamente memorizados, resolver uma questão qualquer de Equivalência 
de Capitais se tornará algo automático. 
Para facilitar, em definitivo, a memorização e fixação dos passos de resolução de 
uma questão de Equivalência Simples de Capitais, reproduziremos todos eles, na 
seqüência. 
 
# Equivalência Simples: a Receita 
 
# Passos Preliminares de Resolução: 
Usados para “preparar” a questão de Equivalência para posterior resolução 
efetiva. São eles: 
 Æ Primeiro Passo: Desenhar a questão. 
Basta passar um traço na horizontal, que será a linha do tempo, e pequenos 
traços na vertical, que representarão os valores monetários. 
 
 Æ Segundo Passo: Definir os valores de Primeira e de Segunda Obrigação. 
Designando-os, respectivamente, por (I) e (II). 
 
 Æ Terceiro Passo: Colocar taxa e tempos na mesma unidade. 
 Caso seja necessário alterar a unidade da taxa (para torná-la compatível com os 
tempos), usaremos o conceito de Taxas Proporcionais, uma vez que estamos 
trabalhando no Regime Simples. 
 
 Æ Quarto Passo: Descobrir o regime e a modalidade do Desconto. 
Essa informação geralmente será fornecida por completo no enunciado. Todavia, 
isso pode não ocorrer. No caso do silêncio acerca do regime, adotaremos o Simples. No 
caso do silêncio acerca da modalidade do desconto, olharemos para o que está sendo 
dito sobre a taxa. 
 
 Æ Quinto Passo: Definir a localização da Data Focal. 
Lembraremos da regra: quem manda na Data Focal, na questão de Equivalência 
Simples, é o enunciado. E, se ele não disser nada acerca desta data de referência, por 
convenção, adotaremos a data zero. 
 
Feito isto, teremos acabado de preparar a questão. Ou seja, acabamos de tomar 
todas as providências necessárias para podermos dar início à resolução de fato. 
Daí, os passos efetivos de resolução, que se seguem aos passos preliminares, 
serão sempre estes: 
 
# Passos Efetivos de Resolução: 
 
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 Æ Primeiro Passo: Transportar para a Data Focal os valores da Primeira 
Obrigação. 
Na hora de transportar os valores da primeira obrigação para a data focal, 
faremos uso da operação de Desconto que foi definida no quarto passo preliminar da 
resolução. 
 
 Æ Segundo Passo: Transportar para a Data Focal os valores da Segunda 
Obrigação. 
Também aqui faremos operações de Desconto, no regime e modalidade definidos 
pelo quarto passo preliminar. 
 
 Æ Terceiro Passo: Aplicar a Equação de Equivalência: 
 
∑ (I)DF = ∑ (II)DF 
 
Lembrando que a primeira parte da equação acima representa a soma dos 
resultados obtidos no Primeiro Passo efetivo da resolução; enquanto a segunda parte da 
equação será a soma dos resultados do Segundo Passo efetivo. 
Assim terminarão todas as questões de equivalência de capitais: com uma 
equação e uma variável, que será justamente a resposta solicitada pelo enunciado. 
 
Passemos a mais alguns exemplos. 
 
# Exemplo 02: Um computador custa, à vista, R$3.000,00 em determinada loja. 
Todavia, pode ser vendido a prazo, por meio de um pagamento de R$1.500,00 em 
trinta dias, e mais duas parcelas iguais, nas datas sessenta e noventa dias. 
Considerando uma taxa de 5% ao mês, e o desconto comercial, calcule o valor mais 
aproximado das prestações adicionais na compra a prazo. Adote a data de referência 
noventa dias. 
 
Sol.: Esse exemplo corresponde ao segundo modelo de questão de equivalência. Aqui, 
para demonstrar que a resolução de toda questão de equivalência nada mais é do que a 
mera observância da seqüência dos passos da receita, vamos resolvê-la da forma mais 
objetiva possível. 
 Comecemos a preparação da questão, com os “Passos Preliminares”: 
 
 Æ Primeiro Passo: Desenhar a questão. 
 
 3.000,00 X X 
 1.500,00 
 
 
 
 
 0 30d 60d 90d 
 
 
 Æ Segundo Passo: Definir os valores de Primeira e de Segunda Obrigação. 
 
 3.000,00 X X 
 1.500,00 
 
 
 
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 0 30d 60d 90d 
 (I) (II) (II) (II) 
 
 
 Æ Terceiro Passo: Colocar taxa e tempos na mesma unidade. 
 
 Uma vez que estamos trabalhando com uma taxa mensal (5% ao mês), 
passaremos os tempos fornecidos também para a unidade “mês”. 
Teremos: 
 
 
 3.000,00 X X 
 1.500,00 
 
 
 
 
 0 1m 2m 3m 
 (I) (II) (II) (II) 
 
 Æ Quarto Passo: Descobrir o regime e a modalidade do Desconto. 
 
O enunciado aqui se restringiu a dizer que o desconto será o comercial. Ora, 
sabemos que desconto comercial é o desconto por fora. Mas, e o regime? Será o 
Simples ou o