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da equação de equivalência é a soma dos resultados do primeiro passo efetivo, enquanto a segunda parte da equação será a soma dos resultados do segundo passo. No primeiro passo, achamos o resultado E=3.529,41. No segundo passo, achamos os resultados: F=1.666,67 ; G=100X/95 ; e o próprio X (o qual não poderá ser esquecido). Daí, nossa Equação de Equivalência será: E = F + G + X Teremos: XX ++= 95 10067,666.141,529.3 Uma equação, e uma variável. Teremos: XX +=− 95 10067,666.141,529.3 Æ E: 74,862.1 95 95100 =+ XX Daí: 61,960.176195 =X Æ E: 195 61,960.176=X Finalmente: X=907,49 Æ Resposta! Observemos, portanto, que se o comprador optasse pelo pagamento à vista, iria desembolsar apenas R$3.000,00. Porém, se resolvesse levar o computador para casa, pagando na forma a prazo, teria que desembolsar R$3.314,98, correspondente à soma da primeira parcela de R$1.500,00 com as duas outras, no valor de R$907,49 cada. Obviamente que R$3.000,00 não é igual a R$3.314,98. Todavia, são valores equivalentes, levando-se em consideração as datas da forma de pagamento a prazo, e a taxa envolvida na operação. Exemplo 03) Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$4.620,00 que vence dentro de cinqüenta dias, mais o capital de R$3.960,00 que vence dentro de cem dias e mais o capital de R$4.000,00 que venceu há vinte dias, à taxa de juros simples de 0,1% ao dia. a) R$10.940,00 b) R$11.080,00 c) R$ 12.080,00 d) R$ 12.640,00 e) R$ 12.820,00 Sol.: Esta questão foi cobrada na prova do AFRF-2002.2. O enunciado foi muito direto. Não falou em formas alternativas de pagamento, nem em uma compra à vista que poderia ser feita também a prazo. Tampouco falou em empréstimo feito hoje para ser devolvido no futuro. Foi uma questão direta: qual o valor hoje que será equivalente a essas três outras parcelas? Passemos aos passos preliminares. Æ Primeiro Passo: Desenhar a questão. X CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 28 4.620,00 4.000,00 3.960,00 -20d 0 50d 100d O desenho dessa questão trouxe uma novidade. Normalmente, em quase todas as questões de equivalência que formos desenhar, verificaremos que a linha do tempo inicia-se sempre na data zero, ou seja, no dia de hoje. Nesta nossa questão, no entanto, observamos que foi descrito um valor (R$4.000,00) que era devido numa data anterior à de hoje. Ou seja, uma data no passado. Observe que chamamos a data no passado de (-20dias). Ora, não existe, a rigor, data negativa. Usamos o sinal de menos apenas para efeitos didáticos, e para nos lembrarmos que estamos numa data anterior ao dia de hoje, ou seja, uma data no passado, distante 20 dias do dia de hoje. Æ Segundo Passo: Definir os valores de Primeira e de Segunda Obrigação. X 4.620,00 4.000,00 3.960,00 -20d 0 50d 100d (II) (I) (II) (II) Æ Terceiro Passo: Colocar taxa e tempos na mesma unidade. O enunciado forneceu uma taxa “diária” (0,1% ao dia), e nossos tempos já estão todos em dias. Então, já veio pronto este passo. Æ Quarto Passo: Descobrir o regime e a modalidade do Desconto. Nada foi dito expressamente sobre nossas operações de Desconto. Teremos que achar os dados nas entrelinhas da questão. Percebemos que apareceu a palavra simples no nosso enunciado. Portanto, estamos no Regime Simples, ou seja, na equivalência simples de capitais. Todavia, na leitura da questão, não encontramos a palavra comercial ou a palavra racional, ou uma das espressões por dentro ou por fora. Então vamos procurar o que foi dito sobre a taxa dessa operação. E o enunciado disse: “... taxa de juros simples...”. CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 29 Daí, conforme dito, se, na operação de desconto, a taxa é de juros, então usaremos o Desconto Racional. Conclusão: as operações de Desconto dessa questão serão todas de Desconto Simples Racional, ou Por Dentro. Æ Quinto Passo: Definir a localização da Data Focal. O enunciado nada disse acerca da Data Focal, logo, como estamos no Regime Simples, seguiremos a convenção e adotaremos, obrigatoriamente, a data zero como nossa data de referência. Portanto, nosso desenho completo desta questão, após a conclusão dos passos preliminares, é o seguinte: X 4.620,00 4.000,00 3.960,00 -20d 0 50d 100d (II) (I) (II) (II) DF Passemos aos passos efetivos de resolução. Æ Primeiro Passo: Transportar para a Data Focal os valores da Primeira Obrigação. O único valor de primeira obrigação que há na nossa questão é o valor “X”, que já está sobre a Data Focal. Portanto, não precisaremos transportar esse valor para lugar nenhum. Ou seja, ele já está onde queremos que esteja. E o seu valor, na Data Focal, já sabemos: é o próprio X. O primeiro passo está terminado. Passemos ao segundo. Æ Segundo Passo: Transportar para a Data Focal os valores da Segunda Obrigação. Começaremos trabalhando a parcela R$4.000,00, que está vinte dias atrás da Data Focal. Teremos: E 4.000,00 -20d 0 (II) DF A operação será, conforme definido no quarto passo preliminar, de Desconto Simples por Dentro. O lado do Desconto por Dentro é o lado do Atual. Teremos, portanto, que: E CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 30 4.000,00 100 100+i.n -20d 0 (II) DF Nossa equação será a seguinte: ni E .100100 000.4 += Æ Daí: 201,0100 40 x E += Æ 10240xE = Æ E=4.080,00 O valor encontrado “E” ficará guardado para o terceiro passo da questão. Na seqüência, vemos que há, também como valor de segunda obrigação, a parcela R$4.620,00 na data cinqüenta dias. Transportaremos essa parcela para a Data Focal, por meio (novamente) de uma operação de Desconto Simples por Dentro. Teremos: 4.620,00 F 100 100+i.n 0 50d DF (II) Resolvemos chamar de valor
