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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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da equação de equivalência é a soma dos 
resultados do primeiro passo efetivo, enquanto a segunda parte da equação será a 
soma dos resultados do segundo passo. 
 No primeiro passo, achamos o resultado E=3.529,41. 
 No segundo passo, achamos os resultados: F=1.666,67 ; G=100X/95 ; e o 
próprio X (o qual não poderá ser esquecido). 
 
 Daí, nossa Equação de Equivalência será: E = F + G + X 
 
 Teremos: 
XX ++=
95
10067,666.141,529.3 
 
 Uma equação, e uma variável. Teremos: 
 
XX +=−
95
10067,666.141,529.3 Æ E: 74,862.1
95
95100 =+ XX 
 
Daí: 61,960.176195 =X Æ E: 
195
61,960.176=X 
 
Finalmente: X=907,49 Æ Resposta! 
 
 Observemos, portanto, que se o comprador optasse pelo pagamento à vista, iria 
desembolsar apenas R$3.000,00. Porém, se resolvesse levar o computador para casa, 
pagando na forma a prazo, teria que desembolsar R$3.314,98, correspondente à soma 
da primeira parcela de R$1.500,00 com as duas outras, no valor de R$907,49 cada. 
 Obviamente que R$3.000,00 não é igual a R$3.314,98. Todavia, são valores 
equivalentes, levando-se em consideração as datas da forma de pagamento a prazo, e 
a taxa envolvida na operação. 
 
Exemplo 03) Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$4.620,00 que 
vence dentro de cinqüenta dias, mais o capital de R$3.960,00 que vence dentro de 
cem dias e mais o capital de R$4.000,00 que venceu há vinte dias, à taxa de juros 
simples de 0,1% ao dia. 
a) R$10.940,00 
b) R$11.080,00 
c) R$ 12.080,00 
d) R$ 12.640,00 
e) R$ 12.820,00 
 
Sol.: Esta questão foi cobrada na prova do AFRF-2002.2. O enunciado foi muito direto. 
Não falou em formas alternativas de pagamento, nem em uma compra à vista que 
poderia ser feita também a prazo. Tampouco falou em empréstimo feito hoje para ser 
devolvido no futuro. 
 Foi uma questão direta: qual o valor hoje que será equivalente a essas três 
outras parcelas? Passemos aos passos preliminares. 
 
 Æ Primeiro Passo: Desenhar a questão. 
 
 X 
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 4.620,00 
 4.000,00 3.960,00 
 
 
 
 
 
 -20d 0 50d 100d 
 
O desenho dessa questão trouxe uma novidade. Normalmente, em quase todas 
as questões de equivalência que formos desenhar, verificaremos que a linha do tempo 
inicia-se sempre na data zero, ou seja, no dia de hoje. 
Nesta nossa questão, no entanto, observamos que foi descrito um valor 
(R$4.000,00) que era devido numa data anterior à de hoje. Ou seja, uma data no 
passado. 
Observe que chamamos a data no passado de (-20dias). Ora, não existe, a rigor, 
data negativa. Usamos o sinal de menos apenas para efeitos didáticos, e para nos 
lembrarmos que estamos numa data anterior ao dia de hoje, ou seja, uma data no 
passado, distante 20 dias do dia de hoje. 
 
 Æ Segundo Passo: Definir os valores de Primeira e de Segunda Obrigação. 
 
 
 
 
 
 
 
 X 
 
 4.620,00 
 4.000,00 3.960,00 
 
 
 
 
 
 -20d 0 50d 100d 
 (II) (I) (II) (II) 
 
 
 Æ Terceiro Passo: Colocar taxa e tempos na mesma unidade. 
 O enunciado forneceu uma taxa “diária” (0,1% ao dia), e nossos tempos já estão 
todos em dias. Então, já veio pronto este passo. 
 
 Æ Quarto Passo: Descobrir o regime e a modalidade do Desconto. 
Nada foi dito expressamente sobre nossas operações de Desconto. Teremos que 
achar os dados nas entrelinhas da questão. Percebemos que apareceu a palavra simples 
no nosso enunciado. Portanto, estamos no Regime Simples, ou seja, na equivalência 
simples de capitais. 
Todavia, na leitura da questão, não encontramos a palavra comercial ou a palavra 
racional, ou uma das espressões por dentro ou por fora. Então vamos procurar o que foi 
dito sobre a taxa dessa operação. E o enunciado disse: “... taxa de juros simples...”. 
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Daí, conforme dito, se, na operação de desconto, a taxa é de juros, então 
usaremos o Desconto Racional. 
Conclusão: as operações de Desconto dessa questão serão todas de Desconto 
Simples Racional, ou Por Dentro. 
 
 Æ Quinto Passo: Definir a localização da Data Focal. 
 O enunciado nada disse acerca da Data Focal, logo, como estamos no Regime 
Simples, seguiremos a convenção e adotaremos, obrigatoriamente, a data zero como 
nossa data de referência. 
 Portanto, nosso desenho completo desta questão, após a conclusão dos passos 
preliminares, é o seguinte: 
 
 X 
 
 4.620,00 
 4.000,00 3.960,00 
 
 
 
 
 
 -20d 0 50d 100d 
 (II) (I) (II) (II) 
 DF 
 
 Passemos aos passos efetivos de resolução. 
 
 Æ Primeiro Passo: Transportar para a Data Focal os valores da Primeira 
Obrigação. 
 O único valor de primeira obrigação que há na nossa questão é o valor “X”, que já 
está sobre a Data Focal. Portanto, não precisaremos transportar esse valor para lugar 
nenhum. Ou seja, ele já está onde queremos que esteja. 
 E o seu valor, na Data Focal, já sabemos: é o próprio X. 
 O primeiro passo está terminado. Passemos ao segundo. 
 
 Æ Segundo Passo: Transportar para a Data Focal os valores da Segunda 
Obrigação. 
Começaremos trabalhando a parcela R$4.000,00, que está vinte dias atrás da 
Data Focal. Teremos: 
 E 
 
 4.000,00 
 
 
 
 -20d 0 
 (II) DF 
 
 
A operação será, conforme definido no quarto passo preliminar, de Desconto 
Simples por Dentro. O lado do Desconto por Dentro é o lado do Atual. Teremos, 
portanto, que: 
 
 E 
 
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30
 4.000,00 
 
 100 100+i.n 
 
 -20d 0 
 (II) DF 
 
Nossa equação será a seguinte: 
 
ni
E
.100100
000.4
+= 
 
Æ Daí: 
201,0100
40
x
E
+= Æ 10240xE = Æ E=4.080,00 
 
O valor encontrado “E” ficará guardado para o terceiro passo da questão. 
Na seqüência, vemos que há, também como valor de segunda obrigação, a 
parcela R$4.620,00 na data cinqüenta dias. Transportaremos essa parcela para a Data 
Focal, por meio (novamente) de uma operação de Desconto Simples por Dentro. 
Teremos: 
 
 4.620,00 
 F 
 
 100 100+i.n 
 
 
 0 50d 
 DF (II) 
 
Resolvemos chamar de valor