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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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Precisamos, pois, no restante do enunciado, 
identificar o regime e a modalidade das operações de desconto que iremos 
utilizar nessa resolução. O enunciado falou em desconto comercial, logo 
utilizaremos operações de desconto por fora! Já acerca do regime – se 
simples ou composto – nada foi falado. Daí, por convenção, adotaremos o 
regime simples. 
Conclusão: estamos diante de uma questão de Equivalência Simples 
de Capitais! 
Ainda dentro dos passos preliminares, vamos colocar taxa e tempos na 
mesma unidade. A taxa fornecida foi anual, e os tempos foram dados em dias. 
Podemos tentar colocar todo mundo para a unidade “meses”. 
Para transformar 12% ao ano numa taxa mensal, trabalharemos com o 
conceito de taxas proporcionais, uma vez que estamos no Regime 
Simples! Encontraremos que (12/12)=1% ao mês. 
 
Quanto aos tempos, teremos: 
 
 X 
 8.400, 
 
 
 3.000, 
 
 
 
 0 1m 1,5m 2m 
(II) (I) (I) 
 
 Só nos resta cumprir um último passo preliminar, para deixarmos a 
questão “preparada”. Que passo é esse? Falta-nos apenas definir qual será a 
data focal. E quanto a isso já sabemos: se a questão é de Equivalência 
Simples, então é o enunciado quem manda na data focal. Ou seja, estamos 
obrigado a seguir a ordem do enunciado, quanto a esta escolha. E aqui, nossa 
questão disse assim:”... e usando a data zero...” Pronto! Esta foi a ordem: 
usemos a data zero, como sendo nossa data focal. Teremos, pois, que: 
 
 X 
 8.400, 
 
 
 3.000, 
 
 
 
 0 1m 1,5m 2m 
 DF (II) (I) (I) 
 
 Agora que os passos preliminares foram concluídos, passemos à efetiva 
resolução da questão. 
 
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1º Passo) Projetar para a data focal os valores da primeira obrigação. 
 
 Comecemos com o valor $3.000,00 que está na data 1,5m. Teremos: 
 
 E 3.000, 
 
 
 
 0 1,5m 
 DF (I) 
 
 A operação é de desconto por fora. Daí, o lado do desconto por fora é o 
lado dos $3.000,00, e teremos, pois, que: 
 
 
 E 3.000, 
 
 100-i.n 100 
 
 0 1,5m 
 DF (I) 
 
 Nossa equação será a seguinte: 
 
5,11100100
3000
x
E
−= Æ Daí: E=30x98,5 Æ E=2.955,00 
 
 Ok! Tem mais alguém que seja primeira obrigação? Olhando para o 
desenho da questão, diremos: sim, ainda há o valor $8.400,00 na data 2 
meses. Teremos: 
 
 8.400, 
 F 
 
 
 
 
 
 0 2m 
 DF (I) 
 
 Usando o desconto por fora, teremos: 
 
 8.400, 
 F 
 
 100-i.n 100 
 
 
 
 0 2m 
 DF (I) 
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Daí: 
21100100
8400
x
F
−= Æ Daí: F=84x98 Æ F=8.232,00 
 
 
 E agora, há mais alguém que seja primeira obrigação? Não, ninguém! 
Então, passamos ao nosso segundo passo. 
 
2º Passo) Projetar para a data focal os valores da segunda obrigação. 
 
 De segunda obrigação só teremos o valor “X”. Aplicando o desconto 
simples por fora, faremos: 
 X 
 
 G 
 
 
 100-i.n 100 
 
 
 0 1m 
 DF (II) 
 
 
11100100 x
GX
−= Æ Daí: G=99X/100 
 
 Nossa pergunta agora é: tem mais alguém que seja segunda obrigação? 
Não, ninguém! Então, concluímos também nosso segundo passo. Vamos ao 
terceiro e último. 
 
3º Passo) Aplicar a Equação de Equivalência. 
 
∑ (I)DF = ∑ (II)DF 
 
 Teremos: Æ 2.955 + 8.232 = (99X/100) Æ (99X/100)=11.187 
 
 Daí: Æ X=(1.118.700/99) Æ E: X=11.300,00 Æ Resposta! 
 
 
2. (AFC-93) Determinar a taxa mensal para que sejam equivalentes 
hoje os capitais de $1.000,00 vencível em dois meses e $1.500,00 
vencível em três meses, considerando-se o desconto simples 
comercial. 
a) 15% d) 30% 
b) 20% e) 33,33% 
c) 25% 
 
Sol.: Esse enunciado é diferente dos convencionais de equivalência de capitais. 
Ele foi bem direto, ao dizer que quer que os dois valores fornecidos sejam 
equivalentes um ao outro! 
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Ao desenharmos a questão e ao efetuarmos os nossos passos 
preliminares, veremos que se chamarmos o primeiro valor ($1.000,00) de 
“primeira obrigação”, então obviamente a “segunda obrigação” será 
justamente o segundo valor ($1.500,00). Não teria problema algum se 
invertêssemos isso, chamando os $1.500 de primeira obrigação e os $1.000 de 
segunda. O que importa é que uma parcela seja equivalente à outra. Só isso! 
Vamos desenhar a questão. 
 
Teremos: 
 1.500, 
 
 
 1.000, 
 
 
 
 0 1m 2m 3m 
 (I) (II) 
 
 Dado que se trata de uma questão de equivalência de capitais, já 
sabemos que faremos operações de desconto. E o enunciado foi expresso, ao 
falar em “desconto simples comercial”, ou seja, a equivalência é no regime 
simples, e as operações serão todas de desconto simples por fora! 
 Ainda nos passos preliminares, teríamos que colocar taxa e tempos na 
mesma unidade. Ora, os tempos estão fornecidos em meses. E a taxa é 
justamente o que queremos descobrir. Observemos que a questão que uma 
taxa mensal, ou seja, uma taxa já compatível com os tempos fornecidos! 
 E quanto à data focal? A questão usou a palavra hoje. E aí a nossa data 
focal. 
 Passemos aos passos efetivos de nossa resolução. 
 
 
1º Passo) Projetar para a data focal os valores da primeira obrigação. 
 
De primeira obrigação só temos o valor $1.000,00. Fazendo o desconto 
simples por fora, taremos o seguinte: 
 
 1.000, 
 E 
 100-i.n 100 
 
 0 1m 2m 
 (I) 
 
Daí: 
i
E
.2100100
1000
−= Æ Daí: E=10.(100-2.i) Æ E=1000-20i 
 
 
2º Passo) Projetar para a data focal os valores da segunda obrigação. 
 
De segunda obrigação só temos o valor $1.500,00. Fazendo o desconto 
simples por fora, taremos o seguinte: 
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6
 1.500, 
 
 
 F 
 100-i.n 100 
 
 
 0 1m 2m 3m 
 (I) (II) 
 
Daí: