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Precisamos, pois, no restante do enunciado, identificar o regime e a modalidade das operações de desconto que iremos utilizar nessa resolução. O enunciado falou em desconto comercial, logo utilizaremos operações de desconto por fora! Já acerca do regime – se simples ou composto – nada foi falado. Daí, por convenção, adotaremos o regime simples. Conclusão: estamos diante de uma questão de Equivalência Simples de Capitais! Ainda dentro dos passos preliminares, vamos colocar taxa e tempos na mesma unidade. A taxa fornecida foi anual, e os tempos foram dados em dias. Podemos tentar colocar todo mundo para a unidade “meses”. Para transformar 12% ao ano numa taxa mensal, trabalharemos com o conceito de taxas proporcionais, uma vez que estamos no Regime Simples! Encontraremos que (12/12)=1% ao mês. Quanto aos tempos, teremos: X 8.400, 3.000, 0 1m 1,5m 2m (II) (I) (I) Só nos resta cumprir um último passo preliminar, para deixarmos a questão “preparada”. Que passo é esse? Falta-nos apenas definir qual será a data focal. E quanto a isso já sabemos: se a questão é de Equivalência Simples, então é o enunciado quem manda na data focal. Ou seja, estamos obrigado a seguir a ordem do enunciado, quanto a esta escolha. E aqui, nossa questão disse assim:”... e usando a data zero...” Pronto! Esta foi a ordem: usemos a data zero, como sendo nossa data focal. Teremos, pois, que: X 8.400, 3.000, 0 1m 1,5m 2m DF (II) (I) (I) Agora que os passos preliminares foram concluídos, passemos à efetiva resolução da questão. CURSOS ONLINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – PROF. SÉRGIO CARVALHO www.pontodosconcursos.com.br 3 1º Passo) Projetar para a data focal os valores da primeira obrigação. Comecemos com o valor $3.000,00 que está na data 1,5m. Teremos: E 3.000, 0 1,5m DF (I) A operação é de desconto por fora. Daí, o lado do desconto por fora é o lado dos $3.000,00, e teremos, pois, que: E 3.000, 100-i.n 100 0 1,5m DF (I) Nossa equação será a seguinte: 5,11100100 3000 x E −= Æ Daí: E=30x98,5 Æ E=2.955,00 Ok! Tem mais alguém que seja primeira obrigação? Olhando para o desenho da questão, diremos: sim, ainda há o valor $8.400,00 na data 2 meses. Teremos: 8.400, F 0 2m DF (I) Usando o desconto por fora, teremos: 8.400, F 100-i.n 100 0 2m DF (I) CURSOS ONLINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – PROF. SÉRGIO CARVALHO www.pontodosconcursos.com.br 4 Daí: 21100100 8400 x F −= Æ Daí: F=84x98 Æ F=8.232,00 E agora, há mais alguém que seja primeira obrigação? Não, ninguém! Então, passamos ao nosso segundo passo. 2º Passo) Projetar para a data focal os valores da segunda obrigação. De segunda obrigação só teremos o valor “X”. Aplicando o desconto simples por fora, faremos: X G 100-i.n 100 0 1m DF (II) 11100100 x GX −= Æ Daí: G=99X/100 Nossa pergunta agora é: tem mais alguém que seja segunda obrigação? Não, ninguém! Então, concluímos também nosso segundo passo. Vamos ao terceiro e último. 3º Passo) Aplicar a Equação de Equivalência. ∑ (I)DF = ∑ (II)DF Teremos: Æ 2.955 + 8.232 = (99X/100) Æ (99X/100)=11.187 Daí: Æ X=(1.118.700/99) Æ E: X=11.300,00 Æ Resposta! 2. (AFC-93) Determinar a taxa mensal para que sejam equivalentes hoje os capitais de $1.000,00 vencível em dois meses e $1.500,00 vencível em três meses, considerando-se o desconto simples comercial. a) 15% d) 30% b) 20% e) 33,33% c) 25% Sol.: Esse enunciado é diferente dos convencionais de equivalência de capitais. Ele foi bem direto, ao dizer que quer que os dois valores fornecidos sejam equivalentes um ao outro! CURSOS ONLINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – PROF. SÉRGIO CARVALHO www.pontodosconcursos.com.br 5 Ao desenharmos a questão e ao efetuarmos os nossos passos preliminares, veremos que se chamarmos o primeiro valor ($1.000,00) de “primeira obrigação”, então obviamente a “segunda obrigação” será justamente o segundo valor ($1.500,00). Não teria problema algum se invertêssemos isso, chamando os $1.500 de primeira obrigação e os $1.000 de segunda. O que importa é que uma parcela seja equivalente à outra. Só isso! Vamos desenhar a questão. Teremos: 1.500, 1.000, 0 1m 2m 3m (I) (II) Dado que se trata de uma questão de equivalência de capitais, já sabemos que faremos operações de desconto. E o enunciado foi expresso, ao falar em “desconto simples comercial”, ou seja, a equivalência é no regime simples, e as operações serão todas de desconto simples por fora! Ainda nos passos preliminares, teríamos que colocar taxa e tempos na mesma unidade. Ora, os tempos estão fornecidos em meses. E a taxa é justamente o que queremos descobrir. Observemos que a questão que uma taxa mensal, ou seja, uma taxa já compatível com os tempos fornecidos! E quanto à data focal? A questão usou a palavra hoje. E aí a nossa data focal. Passemos aos passos efetivos de nossa resolução. 1º Passo) Projetar para a data focal os valores da primeira obrigação. De primeira obrigação só temos o valor $1.000,00. Fazendo o desconto simples por fora, taremos o seguinte: 1.000, E 100-i.n 100 0 1m 2m (I) Daí: i E .2100100 1000 −= Æ Daí: E=10.(100-2.i) Æ E=1000-20i 2º Passo) Projetar para a data focal os valores da segunda obrigação. De segunda obrigação só temos o valor $1.500,00. Fazendo o desconto simples por fora, taremos o seguinte: CURSOS ONLINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – PROF. SÉRGIO CARVALHO www.pontodosconcursos.com.br 6 1.500, F 100-i.n 100 0 1m 2m 3m (I) (II) Daí:
