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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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i
F
.3100100
1500
−= Æ Daí: F=15.(100-3.i) Æ F=1500-45i 
 
 
3º Passo) Aplicar a Equação de Equivalência. 
 
∑ (I)DF = ∑ (II)DF 
 
 Teremos: Æ 2.955 + 8.232 = (99X/100) Æ (99X/100)=11.187 
 
 Daí: Æ 1000-20i=1500-45i Æ Daí: 45i-20i=1500-1000 Æ 25i=500 
 
 Daí: i=(500/25) Æ E: i=20% ao mês Æ Resposta! 
 
 
3. (AFTN-85) João deve a um banco $190.000 que vencem daqui a 30 
dias. Por não dispor de numerário suficiente, propõe a prorrogação da 
dívida por mais 90 dias. Admitindo-se a data focal atual (zero) e que o 
banco adote a taxa de desconto comercial simples de 72% a.a., o valor 
do novo título será de: 
a) $ 235.000,00 d) $ 243.000,00 
b) $ 238.000,00 e) $ 245.000,00 
c) $ 240.000,00 
 
Sol.: Essa questão é facílima. Só tem uma pequena “casca de banana”. Vamos 
tentar enxergá-la. A primeira frase do enunciado descreve o valor da obrigação 
original, ou seja, da primeira obrigação, que consiste em uma única parcela de 
$190.000,00 a ser paga em 30 dias. Na segunda frase, vem a forma 
alternativa de pagamento, aquela que substituirá a primeira! Essa segunda 
obrigação consistirá em uma única parcela, uma vez que será uma mera 
“prorrogação” da data do pagamento originalmente contratado. 
 Aí é que mora a “pegadinha”! Quando a questão fala em prorrogação 
por mais 90 dias, não quer dizer que a data da segunda obrigação é a data 
90 dias, e sim que será acrescida de 90 dias. Se a data da primeira obrigação 
era de 30 dias, então, a data da segunda forma de pagamento será de 120 
dias (=30+90). Todos viram isso? Se estavam atentos, certamente que sim! 
Caso contrário, não tem problema: melhor é errar em casa, que na hora da 
prova. 
 Façamos, pois, o desenho da questão e os passos preliminares. 
Teremos: 
 
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7
 X 
 190.000, 
 
 
 
 
 
 
 0 30d 120d 
 (I) (II) 
 
 Nos passos preliminares, teremos que colocar taxa e tempos na mesma 
unidade. A taxa fornecida foi de 72% ao ano. E os tempos foram dados em 
dias. Podemos mudar tudo para meses, por exemplo. Teremos (72/12)=6% 
ao mês (pelo conceito de taxas proporcionais), e os tempos transformados 
para meses ficarão 1m (=30d) e 4m (=120d). 
 A questão disse também que trabalharemos com o desconto comercial 
simples, ou seja, que a questão é de Equivalência Simples, e que usaremos 
operações de desconto simples por fora! 
 Por fim, o enunciado “amarrou” que devemos adotar a data focal zero! 
Nosso desenho da questão será, portanto, o seguinte: 
 
 X 
 190.000, 
 
 
 
 
 
 
 0 1m 4m 
 (DF) (I) (II) 
 
 Passemos aos passos efetivos de resolução. 
 
1º Passo) Projetar para a data focal os valores da primeira obrigação. 
 
De primeira obrigação só temos o valor $190.000,00. Fazendo o 
desconto simples por fora, teremos o seguinte: 
 
 
 190.000, 
 
 E 
 
 100-i.n 100 
 
 
 0 1m 
 (DF) (I) 
 
 
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Daí: 
16100100
190000
x
E
−= Æ Daí: E=1900x94 Æ E=178.600,00 
 
 
2º Passo) Projetar para a data focal os valores da segunda obrigação. 
 
De segunda obrigação temos o valor X. Novamente, usando o desconto 
simples por fora, teremos o seguinte: 
 
 X 
 F 
 
 
 100-i.n 100 
 
 
 
 0 4m 
 (DF) (II) 
 
 
Daí: 
64100100 x
FX
−= Æ Daí: F=76X/100 
 
 
3º Passo) Aplicar a Equação de Equivalência. 
 
∑ (I)DF = ∑ (II)DF 
 
 Teremos: Æ 178.600 = (76X/100) Æ X=17.860.000/76 
 
Æ E: X=235.000,00 Æ Resposta! 
 
 
4. (AFTN-85) Para refinanciar uma dívida de $1.500.000 em 36 dias, o 
devedor paga $148.000 e é emitido um novo título no valor de 
$1.400.000 para o prazo de 90 dias. A taxa de desconto comercial 
adotada na operação foi de: 
 
Obs.: 1) Considere a data de referência o instante 0; 
 2) Taxa no regime simples. 
 
a) 25% a.a. d) 30% a.a. 
b) 26% a.a. e) 24% a.a. 
c) 20%a.a. 
 
Sol.: Logo no início deste enunciado surge o verbo “refinanciar”. Este verbo é 
de fato muito esclarecedor: traduziremos como “financiar de novo”, ou seja, 
“alterar as datas de um financiamento já contratado”. É um verbo típico das 
questões de Equivalência de Capitais. 
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 Esta questão é fácil, desde que se consiga fazer o desenho do enunciado 
corretamente! Quando é dito que se quer “refinanciar uma dívida de 
$1.500.000,00 em 36 dias”, significa que este valor ($1.5000.000,) é devido, 
originalmente, naquela data (36 dias). E como queremos refinanciar esta 
dívida, iremos, na verdade, alterar esta forma original de pagamento. 
 Pois bem! E como será essa nova forma de pagar por aquela dívida? O 
enunciado diz: “o devedor paga $148.000,00...”. Vamos pensar nessa frase! E 
a pergunta é: “quando será paga essa quantia de $148.000,00”? Quem acerta? 
Ora, precisamos enxergar nas entrelinhas! Está implícita aí uma palavra! 
A palavra HOJE! É como se a questão tivesse dito: “... o devedor paga hoje 
$148.000,00...” Certo? 
 E além dessa primeira parte paga na data zero (hoje), haverá ainda uma 
segunda parcela paga na data 90 dias, no valor de $1.400.000,00. Passemos, 
pois, aos passos preliminares de nossa resolução. Nosso desenho será o 
seguinte: 
 
 1.400.000, 
 1.500.000, 
 
 148.000, 
 
 
 
 
 0 36d 90d 
 (II) (I) (II) 
 
 
 Já definimos quem será primeira e quem será segunda forma de 
pagamento. Agora, lembraremos que as questões de equivalência de capitais 
são resolvidas por meio de operações de desconto, e vamos tentar descobrir 
(pelo restante do enunciado) qual o regime e qual a modalidade deste 
desconto que usaremos nesta resolução. E aqui a questão foi muito generosa: 
falou expressamente que o desconto é o comercial (por fora) e que a taxa 
está no regime simples. Estamos, pois, diante de uma questão de 
equivalência simples de capitais, a qual será resolvida mediante operações 
de desconto simples por fora! 
 Ainda nos passos preliminares, teremos que colocar taxa e tempos na 
mesma unidade. Os tempos estão todos em dias. E a taxa é o que está sendo 
pedido pela questão. Daí, imediatamente, voltaremos nossos olhos para as 
opções de resposta. Ora, todas elas trazem taxas anuais. Logo, ficou evidente 
que teremos que achar uma taxa ao ano! Como vamos ter que trabalhar com 
taxa e tempo na mesma unidade, podemos tentar colocar todos em tempos 
nesta unidade anual, não podemos? Vamos fazer isso. 
 
Começando por 36