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i F .3100100 1500 −= Æ Daí: F=15.(100-3.i) Æ F=1500-45i 3º Passo) Aplicar a Equação de Equivalência. ∑ (I)DF = ∑ (II)DF Teremos: Æ 2.955 + 8.232 = (99X/100) Æ (99X/100)=11.187 Daí: Æ 1000-20i=1500-45i Æ Daí: 45i-20i=1500-1000 Æ 25i=500 Daí: i=(500/25) Æ E: i=20% ao mês Æ Resposta! 3. (AFTN-85) João deve a um banco $190.000 que vencem daqui a 30 dias. Por não dispor de numerário suficiente, propõe a prorrogação da dívida por mais 90 dias. Admitindo-se a data focal atual (zero) e que o banco adote a taxa de desconto comercial simples de 72% a.a., o valor do novo título será de: a) $ 235.000,00 d) $ 243.000,00 b) $ 238.000,00 e) $ 245.000,00 c) $ 240.000,00 Sol.: Essa questão é facílima. Só tem uma pequena “casca de banana”. Vamos tentar enxergá-la. A primeira frase do enunciado descreve o valor da obrigação original, ou seja, da primeira obrigação, que consiste em uma única parcela de $190.000,00 a ser paga em 30 dias. Na segunda frase, vem a forma alternativa de pagamento, aquela que substituirá a primeira! Essa segunda obrigação consistirá em uma única parcela, uma vez que será uma mera “prorrogação” da data do pagamento originalmente contratado. Aí é que mora a “pegadinha”! Quando a questão fala em prorrogação por mais 90 dias, não quer dizer que a data da segunda obrigação é a data 90 dias, e sim que será acrescida de 90 dias. Se a data da primeira obrigação era de 30 dias, então, a data da segunda forma de pagamento será de 120 dias (=30+90). Todos viram isso? Se estavam atentos, certamente que sim! Caso contrário, não tem problema: melhor é errar em casa, que na hora da prova. Façamos, pois, o desenho da questão e os passos preliminares. Teremos: CURSOS ONLINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – PROF. SÉRGIO CARVALHO www.pontodosconcursos.com.br 7 X 190.000, 0 30d 120d (I) (II) Nos passos preliminares, teremos que colocar taxa e tempos na mesma unidade. A taxa fornecida foi de 72% ao ano. E os tempos foram dados em dias. Podemos mudar tudo para meses, por exemplo. Teremos (72/12)=6% ao mês (pelo conceito de taxas proporcionais), e os tempos transformados para meses ficarão 1m (=30d) e 4m (=120d). A questão disse também que trabalharemos com o desconto comercial simples, ou seja, que a questão é de Equivalência Simples, e que usaremos operações de desconto simples por fora! Por fim, o enunciado “amarrou” que devemos adotar a data focal zero! Nosso desenho da questão será, portanto, o seguinte: X 190.000, 0 1m 4m (DF) (I) (II) Passemos aos passos efetivos de resolução. 1º Passo) Projetar para a data focal os valores da primeira obrigação. De primeira obrigação só temos o valor $190.000,00. Fazendo o desconto simples por fora, teremos o seguinte: 190.000, E 100-i.n 100 0 1m (DF) (I) CURSOS ONLINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – PROF. SÉRGIO CARVALHO www.pontodosconcursos.com.br 8 Daí: 16100100 190000 x E −= Æ Daí: E=1900x94 Æ E=178.600,00 2º Passo) Projetar para a data focal os valores da segunda obrigação. De segunda obrigação temos o valor X. Novamente, usando o desconto simples por fora, teremos o seguinte: X F 100-i.n 100 0 4m (DF) (II) Daí: 64100100 x FX −= Æ Daí: F=76X/100 3º Passo) Aplicar a Equação de Equivalência. ∑ (I)DF = ∑ (II)DF Teremos: Æ 178.600 = (76X/100) Æ X=17.860.000/76 Æ E: X=235.000,00 Æ Resposta! 4. (AFTN-85) Para refinanciar uma dívida de $1.500.000 em 36 dias, o devedor paga $148.000 e é emitido um novo título no valor de $1.400.000 para o prazo de 90 dias. A taxa de desconto comercial adotada na operação foi de: Obs.: 1) Considere a data de referência o instante 0; 2) Taxa no regime simples. a) 25% a.a. d) 30% a.a. b) 26% a.a. e) 24% a.a. c) 20%a.a. Sol.: Logo no início deste enunciado surge o verbo “refinanciar”. Este verbo é de fato muito esclarecedor: traduziremos como “financiar de novo”, ou seja, “alterar as datas de um financiamento já contratado”. É um verbo típico das questões de Equivalência de Capitais. CURSOS ONLINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – PROF. SÉRGIO CARVALHO www.pontodosconcursos.com.br 9 Esta questão é fácil, desde que se consiga fazer o desenho do enunciado corretamente! Quando é dito que se quer “refinanciar uma dívida de $1.500.000,00 em 36 dias”, significa que este valor ($1.5000.000,) é devido, originalmente, naquela data (36 dias). E como queremos refinanciar esta dívida, iremos, na verdade, alterar esta forma original de pagamento. Pois bem! E como será essa nova forma de pagar por aquela dívida? O enunciado diz: “o devedor paga $148.000,00...”. Vamos pensar nessa frase! E a pergunta é: “quando será paga essa quantia de $148.000,00”? Quem acerta? Ora, precisamos enxergar nas entrelinhas! Está implícita aí uma palavra! A palavra HOJE! É como se a questão tivesse dito: “... o devedor paga hoje $148.000,00...” Certo? E além dessa primeira parte paga na data zero (hoje), haverá ainda uma segunda parcela paga na data 90 dias, no valor de $1.400.000,00. Passemos, pois, aos passos preliminares de nossa resolução. Nosso desenho será o seguinte: 1.400.000, 1.500.000, 148.000, 0 36d 90d (II) (I) (II) Já definimos quem será primeira e quem será segunda forma de pagamento. Agora, lembraremos que as questões de equivalência de capitais são resolvidas por meio de operações de desconto, e vamos tentar descobrir (pelo restante do enunciado) qual o regime e qual a modalidade deste desconto que usaremos nesta resolução. E aqui a questão foi muito generosa: falou expressamente que o desconto é o comercial (por fora) e que a taxa está no regime simples. Estamos, pois, diante de uma questão de equivalência simples de capitais, a qual será resolvida mediante operações de desconto simples por fora! Ainda nos passos preliminares, teremos que colocar taxa e tempos na mesma unidade. Os tempos estão todos em dias. E a taxa é o que está sendo pedido pela questão. Daí, imediatamente, voltaremos nossos olhos para as opções de resposta. Ora, todas elas trazem taxas anuais. Logo, ficou evidente que teremos que achar uma taxa ao ano! Como vamos ter que trabalhar com taxa e tempo na mesma unidade, podemos tentar colocar todos em tempos nesta unidade anual, não podemos? Vamos fazer isso. Começando por 36
