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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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pactuadas inicialmente...”, e outro só para dizer: “Condições 
desejadas...”. Ora, não resta dúvida que o que se segue ao “condições 
desejadas inicialmente” será justamente a forma original de pagamento, ou 
seja, os valores da primeira obrigação. Já o que vem depois de “condições 
desejadas” não poderia ser outra coisa, senão a segunda forma de pagamento, 
ou seja, os valores da segunda obrigação. 
 Dito isto, já estamos aptos a desenhar nossa questão. Teremos: 
 
 X X X 
 
 11024, 11024, 
 
 
 
 
 0 60d 90d 10m 30m 70m 
 (I) (I) (II) (II) (II) 
 
 
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 Dentro dos passos preliminares, temos ainda que colocar taxa e tempos 
na mesma unidade. A taxa fornecida é mensal (2% ao mês), logo, 
chamaremos 60 dias de 2 meses e 90 dias de 3 meses. Por fim, teremos que 
descobrir onde estará a data focal. 
 Observemos que nada foi dito acerca da data focal. De modo que, 
conforme já sabemos, estaremos obrigados por convenção, a adotar a data 
zero como sendo nossa data de referência. 
 O desenho final e completo da nossa questão será o seguinte: 
 
 X X X 
 
 11024, 11024, 
 
 
 
 
 0 2m 3m 10m 30m 70m 
 (DF) (I) (I) (II) (II) (II) 
 
 Concluídos os passos preliminares, passemos aos passos efetivos de 
resolução! 
 
1º Passo) Projetar para a data focal os valores da primeira obrigação. 
 
Comecemos pela primeira parcela de $11.024, que está localizada na 
data 2 meses. Aplicando o desconto simples por dentro, teremos que: 
 
 11024, 
 E 
 
 100 100+i.n 
 
 0 2m 
 (DF) (I) 
 
 Daí, teremos que: 
 
Daí: 
22100
11024
100 x
E
+= Æ E=10.600,00 
 
 Trabalhando agora com a segunda parcela de $11.024,00, localizada 
sobre a data 3 meses, teremos que: 
 
 11024, 
 F 
 
 100 100+i.n 
 
 0 3m 
 (DF) (I) 
 
 Daí, teremos que: 
 
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Daí: 
32100
11024
100 x
F
+= Æ F=10.400,00 
 
 Como não há mais ninguém que seja primeira obrigação, resta-nos 
passar ao segundo passo de nossa resolução. 
 
2º Passo) Projetar para a data focal os valores da segunda obrigação. 
 
Começaremos com o primeiro valor X, que se encontra na data 10 
meses. Aplicando o desconto simples por dentro, teremos: 
 
 X 
 G 
 
 100 100+i.n 
 
 
 
 0 10m 
 (DF) (II) 
 
 Assim, teremos que: 
 
Daí: 
102100100 x
XG
+= 
 
Aqui uma lembrança importante: quando estamos no primeiro ou no 
segundo passo efetivo de resolução de uma questão de equivalência de 
capitais, estaremos sempre daquele valor que está sobre a data focal. 
Então, observemos que no desenho acima há duas variáveis, o G e o X. 
Qual delas calcularemos aqui neste segundo passo? Aquela que está sobre a 
data focal. Quem é? É o G. Teremos: 
 
102100100 x
XG
+= Æ 120
100XG = 
 
 
 Passemos à segunda parcela X, que se localiza na data 30 meses. 
Aplicando o desconto simples racional, teremos que: 
 
 X 
 
 H 
 
 100 100+i.n 
 
 
 0 30m 
 (DF) (II) 
 
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Daí: 
302100100 x
XH
+= Æ 160
100XH = 
 
Veja que encontramos o valor do H, que está sobre a data focal! 
 
Finalmente, trabalhemos a última parcela X, que se encontra na data 70 
meses. Aplicando o desconto simples por dentro, teremos que: 
 
 X 
 
 I 
 
 100 100+i.n 
 
 
 0 70m 
 (DF) (II) 
 
 
Daí: 
702100100 x
XI
+= Æ 240
100XI = 
 
 Aqui, encerramos o nosso segundo passo, e passamos ao “arremate” da 
questão, com o terceiro e derradeiro passo! 
 
3º Passo) Aplicar a Equação de Equivalência. 
 
∑ (I)DF = ∑ (II)DF 
 
 Primeira parte da equação: a soma dos resultados do primeiro passo. 
Segunda parte da equação: a soma dos resultados do segundo passo. É 
sempre assim. Teremos: 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=+
240
100
160
100
120
1001040010600 XXX 
 
 Uma equação e uma variável, que é justamente aquele valor que está 
sendo solicitado pelo enunciado. Termina sempre assim toda e qualquer 
questão de equivalência de capitais! 
 Aqui já não há mais a matemática financeira: há somente a álgebra! O 
que faremos com a segunda parte da igualdade, ou seja, como somamos 
frações? Todos lembrados? Temos que achar o bom e velho mmc (mínimo 
múltiplo comum) dos três denominadores. Um artifício seria em vez de achar o 
mmc de 120, 160 e 240, dividirmos logo esses três valores por 10 (dez), e 
acharmos o mmc de 12, 16 e 24. Depois que acharmos este mmc, teremos de 
multiplicá-lo por 10 novamente! Façamos isso! 
 
Teremos: 
 
 
 
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 12, 16, 24 2 
 6, 8, 12 2 
 3, 4, 6 2 
 3, 2, 3 2 
 3, 1, 3 3 
 1, 1, 1 
 48 (=mmc) 
 
 Logo, o mmc de 120, 160 e 240 será igual a 480 (=48x10). Daí, 
voltando à nossa equação, teremos: 
 
 
480
20030040021000 XXX ++= Æ Daí: 48021000900 xX = Æ ( )
900
48021000xX = 
 
Æ Daí, finalmente, chegamos a: X=11.200,00 Æ Resposta! 
 
 
 
6. (AFTN-96) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros 
simples de 10% ao mês). O valor total dos pagamentos a serem 
efetuados, juros mais principal, é de $1.400,00. As condições 
contratuais prevêem que o pagamento deste financiamento será 
efetuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por 
cento do total dos pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a 
segunda parcela, no valor de trinta por cento do total dos pagamentos, 
será paga ao final do décimo primeiro mês. O valor que mais se 
aproxima do valor financiado é: 
a) $ 816,55 d) $ 970,00 
b) $ 900,00 e) $ 995,00 
c) $ 945,00 
 
Sol.: Esse aqui é aquele tipo de questão que quer ser difícil, mas não 
consegue...! E também não deixa de ser uma questão interessante. Senão, 
vejamos: este