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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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é justamente aquele modelo de enunciado em que se fala em 
um financiamento. Este será entendido por nós como sendo um 
empréstimo. 
 Ora, quando eu faço um empréstimo com alguém, é óbvio que eu pego 
uma quantia hoje (data zero), comprometendo-me a devolvê-la em uma data 
(ou várias datas) no futuro. Para que nem eu e nem o meu credor saiamos 
perdendo, será preciso que o valor que eu peguei emprestado hoje (o valor do 
financiamento) seja equivalente às parcelas de devolução em datas futuras! 
Em outras palavras: o que eu tomei emprestado tem que ser equivalente ao 
que eu vou devolver no futuro. 
 A única coisa que ele realmente quis “inventar” (leia-se: inovar) neste 
enunciado foi que, em vez de dizer diretamente quais os valores das duas 
parcelas que constituem a nossa “devolução”, ele falou em um certo valor 
total ($1.400,00), e que a primeira parcela de devolução corresponde a 70% 
deste valor, enquanto que a segunda parcela de devolução corresponde a 30% 
do valor total. 
 Podemos calcular logo esses valores que compõem a nossa segunda 
obrigação. Teremos: 
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 Æ Primeira parcela de devolução: 00,980400.1
100
70 =x 
 
 Æ Segunda parcela de devolução: 00,420400.1
100
30 =x 
 
 Com isso, já estamos aptos a desenhar nossa questão. Teremos: 
 
 X 
 
 980, 
 
 420, 
 
 
 
 
 0 4m 11m 
 (I) (II) (II) 
 
 O raciocínio é o seguinte: se chamarmos de primeira obrigação o valor 
que pegamos emprestado (na data zero), então as parcelas da devolução 
serão ditas como nossa segunda obrigação. O contrário também pode ser feito, 
sem nenhum problema: chamar as parcelas de devolução de primeira 
obrigação e o valor do empréstimo (na data zero) de segunda obrigação. O 
importante é nunca misturar parcela do empréstimo e parcela da devolução. 
Entendido? 
 Como a questão é de Equivalência de Capitais, então a resolveremos por 
meio de operações de desconto! O enunciado falou em taxa de juros 
simples. Com isso, sabemos que estamos trabalhando no regime simples, e 
que nossas operações, nessa resolução, serão todas de desconto por dentro! 
 Percebamos ainda que a taxa fornecida é mensal e os tempos já estão 
nesta mesma unidade (mês). 
 Resta-nos constatar onde estará nossa data focal. Observemos que 
nada foi dito acerca deste elemento, razão pela qual concluímos: usaremos, 
como data de referência, a data zero! 
 O desenho completo de nossa questão será o seguinte: 
 
 X 
 
 980, 
 
 420, 
 
 
 
 
 (DF) 4m 11m 
 (I) (II) (II) 
 
 Comecemos os nossos passos efetivos de resolução. 
 
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1º Passo) Projetar para a data focal os valores da primeira obrigação. 
 
 Reparemos que este passo já está cumprido, uma vez que só temos 
uma parcela de primeira obrigação (que é justamente o X), e que esta parcela 
já se encontra sobre a data focal. Destarte, não teremos que projetá-la para 
lugar nenhum, nem para uma data futura, e nem para uma data anterior! 
Aliás, na data focal, esse X vale ele mesmo, ou seja, X. Adiante! 
 
2º Passo) Projetar para a data focal os valores da segunda obrigação. 
 
 Vamos começar com a parcela $980, que está na data 4 meses. 
Aplicando o desconto simples por dentro, teremos: 
 
 980, 
 
 E 
 
 100 100+i.n 
 
 
 (DF) 4m 
 (II) 
 
Daí: 
410100
980
100 x
E
+= Æ 140
98000=E Æ E=700,00 
 
 Passando agora a trabalhar com a parcela $420,00 na data 11 meses, 
teremos: 
 
 420, 
 F 
 
 100 100+i.n 
 
 (DF) 11m 
 (II) 
 
Daí: 
1110100
420
100 x
F
+= Æ 210
42000=E Æ F=200,00 
 
 
 Acabou-se também o segundo passo, e passamos ao terceiro. 
 
3º Passo) Aplicar a Equação de Equivalência. 
 
∑ (I)DF = ∑ (II)DF 
 
 Na primeira parte da equação, teremos apenas um valor de primeira 
obrigação, que é justamente o X, e que já estava sobre a data focal. Logo, na 
equação acima, ele, o X, entrará com o seu próprio valor (X). 
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 Segunda parte da equação é a soma dos resultados do segundo passo. 
Daí, teremos que: 
 
X = 700 + 200 Æ X=900,00 Æ Resposta! 
 
 
 “Pente Fino” do Regime Simples 
 
 Estudaremos agora três assuntos – todos inseridos no tema Desconto 
Simples – e que não foram abordados anteriormente. 
 O primeiro deles versa sobre o Desconto Bancário! 
O segundo é acerca da relação entre as Taxas de Desconto Simples 
por Dentro e de Desconto Simples por Fora. 
E o último trata da chamada taxa efetiva de juros! 
 
# Desconto Bancário: 
 
Algumas vezes, problemas de desconto comercial simples trazem em 
seus enunciados, além dos dados convencionais (valor nominal, valor atual, 
taxa, prazo de antecipação), algumas informações adicionais, referentes a 
um tipo especial de taxa: taxa de serviço ou taxa de despesa 
administrativa. Denominaremos essa modalidade de desconto comercial, que 
é acrescida dessas taxas “especiais”, de Desconto Bancário. 
O Desconto Bancário, portanto, será uma questão de Desconto por 
Fora, só que com um dado extra, que será justamente essa taxa 
administrativa ou de serviço. 
O que temos que saber acerca dessas taxas administrativas é que 
elas não se confundem com taxas de juros ou de desconto! São taxas que 
virão desacompanhadas de uma unidade de tempo! Em outras palavras, não 
haverá taxa administrativa ao mês, ou ao semestre, ou ao ano etc. Não: será 
apenas um valor percentual, e só! 
A outra informação essencial é que essas taxas administrativas 
incidirão sempre sobre o valor nominal. 
Vejamos um exemplo para entendermos melhor. 
 
Exemplo: Um título de $5.000, foi descontado no Banco Z, que cobra 
5% como despesa administrativa. Tendo sido o título descontado 6 
meses antes do seu vencimento, e considerando a taxa de desconto 
simples comercial de 40% a.a., calcule o desconto bancário e o valor 
líquido recebido pelo título! 
 
Dados: N = 5.000, n = 6 m 
 i = 40% a.a. Df = ? 
 Taxa de Despesa Administrativa = 5% 
 
Quando isso acontecer, dividiremos a questão em duas partes! 
 
1º Passo) Inicialmente, calcularemos o valor da despesa bancária (despesa 
administrativa), a qual será encontrada fazendo incidir a taxa administrativa 
sobre o Valor Nominal.