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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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questão! Ok? 
 E como saber que a questão de Juros é, na verdade, uma questão de Juros 
Simples? Há duas maneiras: 
 1ª) O enunciado fala expressamente a palavra simples! (Ex.: “...considerando 
uma taxa de juros simples de...”); 
 2ª) O enunciado não fala nada, ou seja, não aparecem na leitura da questão nem 
a palavra simples e nem a palavra composto. 
 Pois bem! Vamos aprender agora, finalmente, como se resolve uma questão de 
Juros Simples. Não vamos decorar fórmulas. O que você vai ter que memorizar é 
apenas um esquema ilustrativo. Este esquema começa da seguinte forma: 
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 M 
 
 C 
 
 J 
 
 Só para efeitos didáticos, colocamos os Juros (J) no meio do desenho. 
 Depois disso, complementaremos o esquema com números representativos para 
cada um dos três elementos do desenho. Teremos que o Capital será representado por 
100 (cem); os Juros serão representados pelo produto Taxa vezes Tempo (i.n); e o 
Montante, finalmente, será representado por (100+i.n). 
 E o esquema agora é o seguinte: 
 M 
 100+i.n 
 C 
 100 
 J 
 i.n 
 
 Finalmente, para terminar o desenho, passaremos três traços divisores, criando 
três frações. Teremos: 
 M 
 100+i.n 
 C 
 100 
 J 
 i.n 
 
 O esquema está completo, pois já temos as nossas três frações: 
 Æ A fração do Capital ⇒ C/100 
 Æ A fração dos Juros ⇒ J/(i.n) 
 Æ A fração do Montante ⇒ M/(100+i.n) 
 Agora, de posse destas frações, somos capazes de criar qualquer equação de 
Juros Simples! Basta saber que estaremos sempre trabalhando com dois elementos: 
ou Capital e Juros; ou Capital e Montante; ou Juros e Montante. 
 Caso queiramos trabalhar com Capital e Juros, nossa equação será feita 
igualando a fração do Capital à fração dos Juros. Teremos: 
ni
JC
.100
= 
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 Caso tenhamos que trabalhar com Capital e Montante, nossa equação será a 
seguinte: 
ni
MC
.100100 += 
 
 Finalmente, igualando as frações dos Juros e do Montante, criaremos a terceira 
equação possível do esquema ilustrativo. Teremos: 
ni
M
ni
J
.100. += 
 
 Ou seja, em vez de sairmos decorando fórmulas, basta memorizarmos o Esquema 
Ilustrativo dos Juros Simples, e com base nele, criaremos as nossas equações! 
 Agora vem o mais importante de tudo: para podermos aplicar quaisquer das 
equações acima, teremos antes que observar uma única exigência. Qual? Que taxa e 
tempo estejam na mesma unidade. 
 Trata-se da Exigência Universal da Matemática Financeira, ou seja, uma exigência 
que terá que ser observada em todos os assuntos que estudaremos. 
 O que significa isso de taxa e tempo na mesma unidade? Significa que, se 
estivermos trabalhando com o tempo em meses, temos que ter uma taxa mensal; se o 
tempo estiver em bimestres, a taxa tem que ser bimestral; se o tempo estiver em 
trimestres, a taxa terá que ser trimestral; e assim por diante. 
 Ok. Já estamos prontos para começar a resolver as primeiras questões de Juros 
simples. Adiante! 
Exemplo 01) Um capital de R$1.000,00 é aplicado a juros simples, durante um 
período de 3 meses, a uma taxa de 10% ao mês. Qual o valor a ser resgatado? 
Sol.: Em primeiro lugar, teremos a preocupação de identificar o assunto da questão! 
Ora, o enunciado falou em elementos como capital, taxa e, tempo de aplicação. São 
todos elementos de uma operação de juros! E ainda disse, expressamente, que o capital 
foi aplicado a juros simples! Então não resta mais dúvida alguma: estamos diante de 
uma questão de juros! 
A segunda grande preocupação, após identificar o assunto da questão, será 
identificar o regime. Aqui essa informação já foi dada de maneira expressa, como 
vimos. O regime que estamos trabalhando é o simples! Logo, questão de juros simples! 
Se a questão é de juros simples, nós a resolveremos por meio do nosso método: 
 M 
 100+i.n 
 C 
 100 
 J 
 i.n 
 O enunciado nos forneceu o capital (R$1.000,00) e está pedindo o valor a ser 
resgatado, ou seja, está pedindo o montante! Poderemos, neste caso, trabalhar com 
esses dois elementos, Capital e Montante! A equação que usaremos será a seguinte: 
 
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ni
MC
.100100 += 
E para aplicar esta equação, já sabemos, temos que cumprir uma exigência: que 
taxa e tempo estejam na mesma unidade! Aqui foi dado que a taxa é mensal (10% 
a.m.) e o tempo de aplicação do capital está também em meses (3m). Daí, já podemos 
aplicar os dados na equação. Teremos: 
 
Æ 
ni
MC
.100100 += Æ 310100100
1000
x
M
+= Æ M=1.300,00 Æ Resposta! 
 
Outra forma de resolver essa questão, seria trabalhando com os elementos 
Capital e Juros. Daí, conhecendo previamente o valor do capital, determinaríamos o 
valor dos Juros. E, finalmente, de posse de capital e juros, somaríamos os dois e 
chegaríamos ao valor do montante! Vejamos: 
 
Æ 
ni
JC
.100
= Æ 
310100
1000
x
J= Æ J=300,00 
 
Mas, a questão não quer saber o valor dos juros, e sim o valor do Montante! Daí, 
nos lembraremos que: M=C+J 
Daí: Æ M=1000+300 Æ M=1.300,00 Æ Resposta! 
 
Uma observação muito importante: vocês perceberam que nas duas resoluções 
acima, quando fomos lançar os dados na equação, na hora de colocar a taxa, usamos a 
notação percentual. Ou seja, o valor da taxa dada pelo enunciado foi 10%, então 
usamos o valor 10 na equação. Se fosse 15%, usaríamos 15. Se fosse 5%, usaríamos 5. 
E assim por diante! Repito: estamos trabalhando nos juros simples com taxas 
percentuais! 
O outro tipo de notação que difere da taxa percentual é a “taxa unitária”. Neste 
último tipo de notação, se a taxa é 10%, usamos 0,10 na equação; se a taxa é 15%, 
usamos 0,15; se a taxa é 5%, usamos 0,05. E assim por diante. Ou seja, taxa unitária é 
aquela em que 100%=1. Utilizaremos esse tipo de notação – a taxa unitária – quando 
estivermos no Regime Composto! Por enquanto, fica apenas a informação! 
 
Exemplo 02) Um capital de R$1.000,00 foi aplicado a uma taxa de 5% a.m. (ao 
mês), durante um período de um ano. Qual o valor a ser resgatado ao final da 
operação? 
Sol.: Primeiramente, vamos identificar o assunto da questão. Temos um valor numa 
data inicial, e queremos saber o quanto ele representa numa data futura. Estamos 
numa operação de Juros! Segunda preocupação: saber o regime, se simples ou se 
composto! Releiamos o enunciado! Alguma vez foi mencionada a palavra “simples” ou a 
palavra “composto”? Nenhuma! Quando isso acontecer, ou seja, quando o enunciado de 
uma questão de juros nada dispuser acerca do regime, se é simples ou se é composto, 
por convenção, adotaremos o regime