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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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simples! 
Conclusão: estamos diante de uma questão de Juros Simples! 
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O enunciado nos forneceu Capital e quer saber o Montante (o valor do resgate)! 
Trabalharemos aqui com capital e juros, e acharemos o valor dos juros. Feito isso, 
somaremos juros com capital e chegaremos ao montante! 
Daí, aplicando o nosso método, trabalharemos com a seguinte equação: 
ni
JC
.100
= 
Será que já podemos lançar os dados do enunciado na equação acima? AINDA 
NÃO! É preciso antes que cumpramos a única exigência deste método! Temos que ter 
taxa e tempo na mesma unidade! A questão nos forneceu taxa mensal (i=5%a.m.) e 
tempo em ano (n=1ano). 
Daí, teremos duas alternativas: a primeira será modificar o tempo, alterando-o 
para a mesma unidade da taxa; e a segunda é o inverso, deixar a tempo como está, e 
modificar a taxa, passando-a para a mesma unidade do tempo. 
Faremos das duas maneiras! Primeiro, se quisermos colocar o tempo na mesma 
unidade da taxa, bastaria apenas dizer que um ano é o mesmo que doze meses! 
Daí, teríamos taxa ao mês (i=5%am) e tempo em meses (n=12m). Pronto! 
Resolvido! Daqui, já podemos lançar os dados na equação. Teremos: 
Æ 
ni
JC
.100
= Æ 
125100
1000
x
J= Æ J=600,00 
Mas a questão quer o Montante! Daí, já sabemos que: M=C+J 
 Daí: M=1000+600 Æ M=1.600,00 Æ Resposta! 
 
 A segunda maneira de resolver essa questão seria adotando a unidade anual. Daí, 
o tempo ficaria como foi trazido pelo enunciado (n=1 ano) e a unidade da taxa teria que 
ser transformada, de mensal para anual. 
 Ou seja, teríamos que transformar 5% ao mês para uma taxa anual. 
 E aqui surge um conceito novo e importantíssimo: TAXAS 
PROPORCIONAIS. Esse é o conceito que usaremos sempre que tivermos que 
alterar a unidade de uma taxa de Juros Simples. 
 E como funciona esse conceito? É muito fácil: ou faremos uma conta de divisão 
ou de multiplicação. 
 Se queremos alterar uma taxa mensal para anual, pensaremos: mês para ano; 
menor para maior; do menor para o maior a gente multiplica! Por quanto? É só 
perguntar: quantos meses tem um ano? Doze. Então, multiplica-se por doze. 
 Se quisermos alterar uma taxa mensal para semestral, pensaremos: mês para 
semestre; menor para maior; do menor para o maior a gente multiplica! Por quanto? 
Ora, quantos meses tem um semestre? Seis. Então, multiplica-se por seis. 
 E assim por diante. 
 Agora, se se pretende alterar uma taxa anual para trimestral o que faremos? 
Pensaremos assim: ano para trimestre; maior para o menor; do maior para o menor a 
gente divide! Por quanto? Ora, quantos trimestres tem um ano? Quatro. Então, divide-
se por quatro. 
 É somente isso o conceito de Taxas Proporcionais! 
 Convém que façamos logo a associação entre este conceito – Taxas Proporcionais 
– e o Regime Simples. Reprisando: sempre que precisarmos alterar a unidade de uma 
taxa de Juros Simples, usaremos o conceito de Taxas Proporcionais! 
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 Voltando ao nosso exemplo, teremos que: 
 Æ 5% ao mês = (5x12) = 60% ao ano. 
 Pronto! Cumprimos a exigência universal: taxa e tempo já estão na mesma 
unidade! (i=60% ao ano e n=1 ano). Com isso, faremos o copiar-colar dos dados do 
enunciado para a equação. Teremos: 
Æ 
ni
JC
.100
= Æ 
160100
1000
x
J= Æ J=600,00 
Mas a questão quer o Montante! Daí, já sabemos que: M=C+J 
 Daí: M=1000+600 Æ M=1.600,00 Æ Resposta! 
 
 Convém aqui que façamos a seguinte observação: se estivermos resolvendo uma 
questão de Juros Simples, trabalhando, portanto, no Regime Simples, e a questão vier 
falando em “Taxas Equivalentes”, entenderemos esse conceito como sinônimo de 
Taxas Proporcionais. 
 Ou seja: no Regime Simples (questões de juros simples, de desconto simples e de 
equivalência simples de capitais), se o enunciado falar em Taxas Equivalentes, 
entenderemos como se estivesse falando em Taxas Proporcionais. 
 Vejamos um exemplo, extraído da prova do AFRF-1998: 
 
Exemplo 03) Indique, nas opções abaixo, qual a taxa unitária anual 
equivalente à taxa de juros simples de 5% ao mês: 
a) 60,0 b) 1,0 c) 12,0 d) 0,6 e) 5,0 
Sol.: O enunciado nos forneceu apenas uma taxa mensal (i=5% ao mês) e disse, 
expressamente, que se trata de uma taxa de juros simples. Estamos, portanto, no 
regime simples. 
 Daí, a questão pede como resposta, que encontremos uma taxa anual 
equivalente. Ora, como dito acima, se estamos no Regime Simples, taxa equivalente é 
sinônimo de taxa proporcional. Então, transformaremos nossa taxa mensal (5%) numa 
taxa anual, por meio do conceito de taxas proporcionais, exatamente da forma como já 
aprendemos. Teremos: 
5% ao mês ---- x 12 ---- > 60% ao ano 
(taxa menor) (taxa maior) 
 
 Ocorre que o enunciado pediu que essa taxa anual seja uma taxa unitária, ou 
seja, que esteja expressa sob a notação unitária. Já sabemos que há duas notações 
com as quais podemos expressar uma taxa: a notação percentual e a notação unitária. 
Já demos exemplos de ambas. 
 Relembrando: 
 Æ Taxa de 10%: - notação percentual: 10% 
 - notação unitária: 0,10 
 
 Æ Taxa de 15%: - notação percentual: 15% 
 - notação unitária: 0,15 
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 Æ Taxa de 7%: - notação percentual: 7% 
 - notação unitária: 0,07 
E assim por diante. Voltando à questão: encontramos uma taxa anual de 60%. 
Em termos unitários, como estaria expressa essa taxa? Da seguinte forma: 
 Taxa percentual = 60% Æ Taxa unitária = 0,60 = 0,6 Æ Resposta! 
 
IMPORTANTE: Quando chegarmos ao estudo do Regime Composto, veremos que esse 
termo – Taxa Equivalente – ganhará um novo significado, diferente do que vimos para o 
Regime Simples. 
 
Exemplo 04) Um capital de R$14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu 
R$880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado? 
a) 3 meses e 3 dias d) 3 meses e 10 dias 
b) 3 meses e 8 dias e) 27 dias 
c) 2 meses e 23 dias 
 
Sol.: Trata-se de questão da lavra da Esaf. Primeiro passo: identificar o assunto. O 
enunciado falou em capital, falou em taxa e falou em rendimento (que é sinônimo de 
juros, conforme já sabemos). São todos elementos de uma operação de juros, de modo 
que não resta qualquer dúvida sobre isso. Agora, teremos que identificar o regime da 
operação. Novamente o enunciado silenciou acerca do regime, nada declarando a esse 
respeito. Logo, por convenção, adotaremos o regime simples. 
 A questão forneceu os valores do Capital e dos Juros. Vamos, portanto, trabalhar 
com esses dois elementos. A nossa equação será a seguinte: 
ni
JC
.100
= 
 E qual é a exigência dessa equação? Que taxa e tempo estejam na mesma 
unidade. Ora, sabemos que a taxa é anual, pois assim foi fornecida pelo enunciado 
(i=22%aa). E o tempo da aplicação é o que está sendo questionado. 
 Sendo assim, se resolvermos deixar a taxa em termos anuais, como já está, 
encontraremos como resposta um tempo de aplicação também em anos, já que taxa e 
tempo têm que estar sempre na mesma unidade. 
 Surge a pergunta: será que nos convém trabalhar com a taxa anual e encontrar o 
tempo em anos? Como poderemos responder a esta pergunta? Simples: olhando para 
as opções de resposta da questão. Se todas as cinco opções (a, b, c, d, e) trouxessem 
respostas com o tempo em anos, obviamente que trabalharíamos com esta unidade; se 
as opções, de outro modo, trouxessem os tempos todos em meses, buscaríamos 
trabalhar com taxa e tempo em meses; e assim por diante. 
 Porém, observando as opções de resposta da nossa questão, vemos que trazem o 
tempo em duas