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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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unidades: meses e dias. Então, quando isso ocorrer, como sugestão, 
trabalharemos com a menor unidade. Entre mês e dia, a menor é dia. Assim, 
procuraremos usar taxa ao dia e, com isso, encontraremos um resultado de tempo 
também em dias. Daí, ficará muito fácil transformar o tempo em dias para meses e dias 
como está na resposta. 
 Para transformar, no regime simples, uma taxa anual em uma taxa ao dia, 
teremos que usar o conceito de Taxas Proporcionais. E o raciocínio será o seguinte: taxa 
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ao ano para taxa ao dia; ano para dia; maior para menor; do maior para o menor, 
dividimos; quantos dias têm um ano? 
 Importante: Para responder a pergunta acima, temos que conhecer mais um 
conceito: o de Juros Comerciais. 
 Juros Comerciais são aqueles em que considera que todos os meses do ano têm 
trinta dias (1m=30d). Portanto, segundo essa mesma consideração, o ano inteiro terá 
trezentos e sessenta dias (1a=360d). 
 Este conceito, na Matemática Financeira, é tido como regra. Ou seja, caso o 
enunciado de uma questão não disponha de modo contrário, ou se a questão nada 
disser sobre isso, já fica subentendido que estamos trabalhando com os Juros 
Comerciais. 
 Em outras palavras: considerar o mês (qualquer que seja) com 30 dias e o ano 
inteiro com 360 dias é a regra na matemática financeira. A exceção será um outro 
conceito – Juros Exatos – sobre o qual falaremos ainda hoje. 
 Voltando à pergunta: quantos dias tem um ano? Tem 360 dias. Logo, dividiremos 
a taxa anual por 360, e chegaremos a uma taxa ao dia. Teremos: 
 
Taxa ao ano ---- ÷ 360 ---- > Taxa ao dia 
 (taxa maior) (taxa menor) 
 
 Daí: 22% ano ---- ÷ 360 ---- > (22/360)% ao dia 
 
Deixemos assim. Não precisamos fazer essa conta agora. Finalmente, vamos 
lançar os dados na nossa equação. Teremos: 
 
ni
JC
.100
= Æ 
n.
360
22
880
100
14400
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= Æ 22144
360880
x
xn = Æ n=100 dias 
 
 Para transformar 100 dias em meses e dias, só teremos que nos lembrar que um 
mês tem 30 dias na matemática financeira (juros comerciais), daí, dois meses são 60 
dias, e três meses são 90 dias. De 90 para chegar a 100 faltam 10. 
 Logo: n = 100 dias = 3 meses e 10 dias Æ Resposta! 
 
Exemplo 05) Se um capital de R$7.200,00 rendeu R$162,00 de juros em 90 
dias, qual é a taxa de juros simples anual desta aplicação? 
Sol.: Identificando o assunto: o enunciado falou em um certo Capital que ficou aplicado 
durante um determinado período de tempo e rendeu uma certa quantia. Já sabemos 
que este rendimento é sinônimo de juros. Não resta qualquer dúvida: estamos diante de 
uma questão de juros. E o regime? Basta ver a pergunta feita pelo enunciado: “qual a 
taxa de juros simples anual?” Daí: juros simples é o nosso assunto. 
 Se dispomos dos valores do Capital e dos Juros, é com esses dois elementos que 
iremos trabalhar. A nossa equação será: 
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ni
JC
.100
= 
 Só temos agora que nos lembrar da exigência: taxa e tempo na mesma unidade. 
O tempo foi fornecido em dias (n=90 dias). E a taxa foi solicitada em termos anuais. Se 
precisamos encontrar uma taxa ao ano, é lógico que teremos que trabalhar com o 
tempo também em anos. Vamos fazer essa conversão. 
 Primeiramente, sabemos que todos os meses têm 30 dias, logo é muito fácil 
concluir que 90 dias são iguais a 3 meses. E 3 meses é uma fração do ano. Que fração 
é essa? Se não conseguirmos enxergar de imediato que 3 meses é o mesmo que ¼ (um 
quarto) de ano, então faremos uma pequena regra de três: 
“1 ano tem 12 meses; que fração do ano corresponderá a 3 meses?” 
 
Ou seja: 1 a ---- 12 m Æ E: X = (3/12) = (1/4) a 
 X ----- 3 m 
 
Agora, que já temos o tempo em anos, resta-nos lançar os dados na equação. E 
como resultado, não podemos esquecer disso, encontraremos uma taxa anual. 
Teremos: 
 
ni
JC
.100
= Æ 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
4
1.
162
100
7200
i
 Æ 162.
4
1.72 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ i Æ 
18
162=i 
 
Æ i = 9% ao ano Æ Resposta! 
 
Exemplo 06) O preço à vista de uma mercadoria é de R$100.000,00. O 
comprador pode, entretanto, pagar 20% de entrada no ato e o restante em 
uma única parcela de R$100.160,00 vencível em 90 dias. Admitindo-se o 
regime de juros simples comerciais, a taxa de juros anuais cobrada na venda a 
prazo é de: 
a) 98,4% c) 100,8% e) 103,2% 
b) 99,6% d) 102,00% 
 
Sol.: Eis aqui uma questão mais rebuscada. Ela foi cobrada na prova de 1985 do Fiscal 
da Receita. Antiga, porém interessante! O que há de novidade neste enunciado, é que 
ele não é tão convencional quanto os dos exemplos anteriores. Ou seja, esta questão 
não vem falando de um capital de tanto, que foi aplicado por tanto tempo, a uma taxa 
de tanto... Não! 
Ele vem com uma situação, que fala de uma compra de uma mercadoria. Nossa 
missão aqui será a de transformar esse enunciado numa questão convencional. E isso é 
muito fácil de ser feito. Vejamos. 
 Vamos tentar enxergar onde está a operação de juros dentro do nosso enunciado. 
Foi dito sobre o valor da mercadoria à vista, e o valor do pagamento de uma entrada. 
Teremos: 
 
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 Æ Valor à vista: R$100.000,00 
 Æ Valor da entrada: R$ 20.000,00 (=20% do valor à vista) 
 Ora, é claro que o valor da entrada será pago no mesmo dia da compra. (Por isso 
se chama “entrada”). Assim, se eu quiser saber o quanto restaria pagar hoje por essa 
mercadoria, logo após o pagamento da entrada, bastaria fazer a subtração: 
 Æ A mercadoria custa: R$100.000,00 
 Æ Eu estou entrando com: R$20.000,00 
 Æ Resta pagar ainda: R$ 80.000,00 
 
 
 0 
 (data zero=hoje) 
 
 Ocorre que eu não vou pagar pelo restante dessa mercadoria hoje. Vou pagar o 
restante apenas numa data futura. Quando? 90 dias após a compra, conforme nos diz o 
enunciado. 
 Ora, se eu devia pagar hoje R$80.000,00, e só vou efetuar o pagamento 90 dias 
após hoje, naturalmente que o valor que terei que pagar no futuro será um valor maior 
do que era devido hoje. Quanto vou pagar daqui a três meses? R$100.160,00, também 
conforme dito pela questão. 
Então, teremos o seguinte: 
 R$100.160,00 
 
 R$ 80.000,00 
 
 
 0 3 meses 
 (data zero) 
 
 Agora, sim, chegamos a um enunciado convencional, traduzido da seguinte 
forma: 
“Um capital de R$80.000,00 foi aplicado durante um tempo de 3 meses. 
Chegou-se a um montante de R$100.160,00. Qual a taxa de juros anuais 
presente nesta operação?” 
 Observemos que nada foi dito acerca do regime, se simples ou composto, logo, 
adotaremos o simples. 
 Uma observação: sempre que o enunciado de uma questão de juros nos fornecer 
ao mesmo tempo os valores do Capital e do Montante, já teremos, nas entrelinhas, mais 
um dado. Qual? Os Juros. Sabemos que J=M–C. Logo, já podemos calcular os Juros e 
trabalhar com ele. Teremos: 
 J=M–C Æ J = 100.160 – 80.000 Æ J = 20.160,00 
 Vamos trabalhar aqui com Capital e Juros. Nossa equação será: 
 
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ni
JC
.100
= 
 A exigência: taxa e tempo na mesma unidade. A questão pede uma taxa anual. E 
nos forneceu o tempo em dias (n=90 dias). Já transformamos 90 dias para 3 meses. E 
já fizemos, no exemplo anterior, a transformação de 3 meses para anos. Encontramos 
que 3 meses = ¼ de ano. Logo, lançando os dados na equação, teremos: