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ni JC .100 = Æ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= 4 1. 20160 100 80000 i Æ 20160800. 4 1. =i Æ 200 20160=i Æ i = 100,8% ao ano Æ Resposta! Já falamos acima a respeito dos Juros Comerciais. Dissemos que eles consistem na consideração, que é regra, de que todos os meses do ano têm 30 dias, e o ano inteiro, portanto, 360 dias. Frisamos que se o enunciado nada dispuser a respeito disso, entenderemos que estamos trabalhando com essa consideração. Os juros comerciais, portanto, consistem na nossa regra. E qual seria a exceção? Juros Exatos – exceção à regra – é aquele em que se consideram os meses do ano com o número de dias do nosso calendário comum. Apenas isso. Ou seja: janeiro com 31 dias; fevereiro com 28 (ou 29, se for ano bissexto); março com 31; abril com 30; maio com 31; junho com 30; julho com 31; agosto com 31; setembro com 30; outubro com 31; novembro com 30; e dezembro com 31 dias. Precisaremos saber, nos juros exatos, quantos dias tem cada mês. Pois iremos trabalhar nestas questões, via de regra, com a unidade diária (o tempo em dias e a taxa ao dia). Vamos perceber que, na maioria das questões de juros exatos, serão fornecidos pelo enunciado o dia do início e o dia do final da aplicação. E o que a questão vai querer saber, na verdade, é se nós sabemos contar os dias. O trabalho de contar os dias será nosso. No mais, tudo é igual na questão de juros simples exatos. Vejamos alguns exemplos. Exemplo 07) A quantia de R$10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. Sol.: Essa questão é extraída da prova do Fiscal da Receita de 1998. O enunciado foi explícito, afirmando que o capital de R$10.000,00 foi aplicado a juros simples exatos. Sabemos que, sendo os juros exatos a exceção, só iremos considerá-lo quando o enunciado expressamente exigir que trabalhemos com ele. De outra forma, se a questão de juros simples não falar em juros exatos, trabalharemos com a forma convencional – os Juros Comerciais – considerando todos os meses com 30 dias. Mas aqui temos os Juros Exatos. Vejamos que foram dados os dias do início e do final da aplicação. Temos, portanto, que contar quantos dias durou essa operação. Podemos fazer assim: colocaremos os meses da aplicação, um abaixo do outro, seguido de quantos dias tem, efetivamente (juros exatos), cada um deles. Neste caso, começamos a aplicação em abril e terminamos em setembro. Daí, teremos: Curso Online Matemática Financeira – ICMS/SP www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 13 Meses da aplicação Dias do mês completo Abril 30 dias Maio 31 dias Junho 30 dias Julho 31 dias Agosto 31 dias Setembro 30 dias Agora, ao lado do número de dias de cada mês completo, colocaremos quantos dias destes meses foram efetivamente utilizados na operação. Vejamos que é fácil concluir que os meses do miolo, que não são nem o primeiro mês e nem o último, foram integralmente usados. Vejamos: Meses da aplicação Dias do mês completo Dias utilizados na aplicação Abril 30 dias Maio 31 dias 31 dias Junho 30 dias 30 dias Julho 31 dias 31 dias Agosto 31 dias 31 dias Setembro 30 dias Resta saber agora a respeito do primeiro e do último mês. Quantos dias foram usados na operação nestes dois meses? A respeito do último mês, é muito fácil. Basta perguntarmos: em qual dia terminou a aplicação? No dia 5 de setembro. Então, foram usados apenas 5 dias deste último mês. Teremos: Meses da aplicação Dias do mês completo Dias utilizados na aplicação Abril 30 dias Maio 31 dias 31 dias Junho 30 dias 30 dias Julho 31 dias 31 dias Agosto 31 dias 31 dias Setembro 30 dias 05 dias E em relação ao primeiro mês, faremos uma subtração: quantos dias tem o mês de abril? Tem 30 dias. Qual foi o dia do início da aplicação? Foi o dia 12. Daí faremos: Dias usados no mês de abril = 30 – 12 = 18. Daí, teremos: Meses da aplicação Dias do mês completo Dias utilizados na aplicação Abril 30 dias 18 dias Maio 31 dias 31 dias Junho 30 dias 30 dias Julho 31 dias 31 dias Agosto 31 dias 31 dias Setembro 30 dias 05 dias “Miolo” “Miolo” “Miolo” Curso Online Matemática Financeira – ICMS/SP www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 14 Agora resta somar os dias. E chegaremos ao tempo da aplicação de juros. Teremos: Meses da aplicação Dias do mês completo Dias utilizados na aplicação Abril 30 dias 18 dias Maio 31 dias 31 dias Junho 30 dias 30 dias Julho 31 dias 31 dias Agosto 31 dias 31 dias Setembro 30 dias 05 dias Soma dos dias: 146 dias Ou seja: n = 146 dias. Retomando os dados da questão, teremos: Capital=10.000,00; taxa: 18% ao ano; tempo: n=146 dias. O enunciado pede o valor dos juros, logo, trabalharemos com capital e juros. A nossa equação será: ni JC .100 = A exigência, sabemos, é que taxa e tempo estejam na mesma unidade. Como temos o tempo em dias, vamos trabalhar também com a taxa ao dia. Daí, como estamos no regime simples, vamos alterar a unidade da taxa utilizando o conceito de Taxas Proporcionais. O raciocínio é o seguinte: taxa ao ano para taxa ao dia; ano para dia; maior para menor; do maior para o menor, nós dividimos; um ano tem quantos dias? ATENÇÃO! Estamos trabalhando com os Juros Exatos. Logo, o ano terá 365 dias (nosso calendário comum), ou 366, se for ano bissexto (essa circunstância teria que ser dita expressamente pela questão). Logo, dividiremos a taxa anual por 365. Teremos: (Juros Exatos) Taxa ao ano ---- ÷ 365 ---- > Taxa ao dia (taxa maior) (taxa menor) Daí: 18% ano ---- ÷ 365 ---- > (18/365)% ao dia Lançando os dados na equação, teremos: ni JC .100 = Æ 146. 365 18100 10000 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= J Æ 2,7 100 J= Æ J = 720,00 Æ Resposta! Curso Online Matemática Financeira – ICMS/SP www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 15 Então, quando nos depararmos em nossa prova com uma questão de Juros Simples Exatos, nos lembraremos do seguinte: Æ Trabalharemos com o tempo em dias; Æ Contaremos os dias conforme o nosso calendário convencional, ou seja, considerando o ano com 365 dias (ou 366, se bissexto); Æ Trabalhando com o tempo em dias, obviamente teremos que considerar a taxa também diária. Ou seja, i = [...]% ao dia. Æ Usaremos, caso necessário, o conceito de taxas proporcionais para encontrar a taxa ao dia. Para isso, também consideraremos que um ano tem 365 (ou 366) dias. Há ainda um terceiro conceito – os Juros Ordinários – em torno do qual gira uma certa polêmica. Não há uniformidade de entendimento acerca deste conceito, de modo que para alguns autores, trata-se de mero sinônimo de Juros Comerciais. Para outros, seria uma terceira categoria de juros simples, com regras próprias. Filiamo-nos aos do primeiro entendimento, considerando que se confundem os conceitos de Juros Comerciais e Juros Ordinários. Em suma: trabalhar os juros comerciais ou ordinários é levar em conta que todos os meses do ano têm 30 dias, e o ano todo, portanto, 360 dias. Só isso! A Esaf, ao que parece, evita a utilização deste conceito – Juros Ordinários – nas questões de prova. A última vez que o fez, em provas da Receita Federal, foi no ano de 1998, e nunca mais! Vejamos essa questão. Exemplo 08)Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano, produzindo um montante
