A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
295 pág.
Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

Pré-visualização | Página 8 de 50

ni
JC
.100
= Æ 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
4
1.
20160
100
80000
i
 Æ 20160800.
4
1. =i Æ 
200
20160=i 
Æ i = 100,8% ao ano Æ Resposta! 
 
 Já falamos acima a respeito dos Juros Comerciais. Dissemos que eles consistem 
na consideração, que é regra, de que todos os meses do ano têm 30 dias, e o ano 
inteiro, portanto, 360 dias. 
 Frisamos que se o enunciado nada dispuser a respeito disso, entenderemos que 
estamos trabalhando com essa consideração. Os juros comerciais, portanto, consistem 
na nossa regra. E qual seria a exceção? 
 Juros Exatos – exceção à regra – é aquele em que se consideram os meses do 
ano com o número de dias do nosso calendário comum. Apenas isso. Ou seja: janeiro 
com 31 dias; fevereiro com 28 (ou 29, se for ano bissexto); março com 31; abril com 
30; maio com 31; junho com 30; julho com 31; agosto com 31; setembro com 30; 
outubro com 31; novembro com 30; e dezembro com 31 dias. 
 Precisaremos saber, nos juros exatos, quantos dias tem cada mês. Pois iremos 
trabalhar nestas questões, via de regra, com a unidade diária (o tempo em dias e a 
taxa ao dia). Vamos perceber que, na maioria das questões de juros exatos, serão 
fornecidos pelo enunciado o dia do início e o dia do final da aplicação. E o que a questão 
vai querer saber, na verdade, é se nós sabemos contar os dias. O trabalho de contar os 
dias será nosso. No mais, tudo é igual na questão de juros simples exatos. 
Vejamos alguns exemplos. 
Exemplo 07) A quantia de R$10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do 
dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, 
à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. 
Sol.: Essa questão é extraída da prova do Fiscal da Receita de 1998. O enunciado foi 
explícito, afirmando que o capital de R$10.000,00 foi aplicado a juros simples exatos. 
Sabemos que, sendo os juros exatos a exceção, só iremos considerá-lo quando o 
enunciado expressamente exigir que trabalhemos com ele. 
 De outra forma, se a questão de juros simples não falar em juros exatos, 
trabalharemos com a forma convencional – os Juros Comerciais – considerando todos os 
meses com 30 dias. 
 Mas aqui temos os Juros Exatos. Vejamos que foram dados os dias do início e do 
final da aplicação. Temos, portanto, que contar quantos dias durou essa operação. 
Podemos fazer assim: colocaremos os meses da aplicação, um abaixo do outro, seguido 
de quantos dias tem, efetivamente (juros exatos), cada um deles. Neste caso, 
começamos a aplicação em abril e terminamos em setembro. 
 
Daí, teremos: 
Curso Online Matemática Financeira – ICMS/SP 
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 
13
Meses da 
aplicação 
Dias do mês 
completo 
Abril 30 dias 
Maio 31 dias 
Junho 30 dias 
Julho 31 dias 
Agosto 31 dias 
Setembro 30 dias 
 
 Agora, ao lado do número de dias de cada mês completo, colocaremos quantos 
dias destes meses foram efetivamente utilizados na operação. Vejamos que é fácil 
concluir que os meses do miolo, que não são nem o primeiro mês e nem o último, foram 
integralmente usados. Vejamos: 
Meses da 
aplicação 
Dias do 
mês 
 completo 
Dias 
utilizados 
 na aplicação 
Abril 30 dias 
Maio 31 dias 31 dias 
Junho 30 dias 30 dias 
Julho 31 dias 31 dias 
Agosto 31 dias 31 dias 
Setembro 30 dias 
 
 Resta saber agora a respeito do primeiro e do último mês. Quantos dias foram 
usados na operação nestes dois meses? 
 A respeito do último mês, é muito fácil. Basta perguntarmos: em qual dia 
terminou a aplicação? No dia 5 de setembro. Então, foram usados apenas 5 dias deste 
último mês. Teremos: 
Meses da 
aplicação 
Dias do mês 
completo 
Dias utilizados 
na aplicação 
Abril 30 dias 
Maio 31 dias 31 dias 
Junho 30 dias 30 dias 
Julho 31 dias 31 dias 
Agosto 31 dias 31 dias 
Setembro 30 dias 05 dias 
 
 E em relação ao primeiro mês, faremos uma subtração: quantos dias tem o mês 
de abril? Tem 30 dias. Qual foi o dia do início da aplicação? Foi o dia 12. Daí faremos: 
Dias usados no mês de abril = 30 – 12 = 18. 
Daí, teremos: 
Meses da 
aplicação 
Dias do mês 
completo 
Dias utilizados 
na aplicação 
Abril 30 dias 18 dias 
Maio 31 dias 31 dias 
Junho 30 dias 30 dias 
Julho 31 dias 31 dias 
Agosto 31 dias 31 dias 
Setembro 30 dias 05 dias 
 
“Miolo” 
“Miolo” 
“Miolo” 
Curso Online Matemática Financeira – ICMS/SP 
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 
14
 Agora resta somar os dias. E chegaremos ao tempo da aplicação de juros. 
Teremos: 
Meses da 
aplicação 
Dias do mês 
completo 
Dias utilizados 
na aplicação 
Abril 30 dias 18 dias 
Maio 31 dias 31 dias 
Junho 30 dias 30 dias 
Julho 31 dias 31 dias 
Agosto 31 dias 31 dias 
Setembro 30 dias 05 dias 
 Soma dos dias: 146 dias 
 
Ou seja: n = 146 dias. 
 Retomando os dados da questão, teremos: Capital=10.000,00; taxa: 18% ao 
ano; tempo: n=146 dias. O enunciado pede o valor dos juros, logo, trabalharemos com 
capital e juros. A nossa equação será: 
ni
JC
.100
= 
 A exigência, sabemos, é que taxa e tempo estejam na mesma unidade. Como 
temos o tempo em dias, vamos trabalhar também com a taxa ao dia. Daí, como 
estamos no regime simples, vamos alterar a unidade da taxa utilizando o conceito de 
Taxas Proporcionais. 
 O raciocínio é o seguinte: taxa ao ano para taxa ao dia; ano para dia; maior para 
menor; do maior para o menor, nós dividimos; um ano tem quantos dias? ATENÇÃO! 
Estamos trabalhando com os Juros Exatos. Logo, o ano terá 365 dias (nosso calendário 
comum), ou 366, se for ano bissexto (essa circunstância teria que ser dita 
expressamente pela questão). Logo, dividiremos a taxa anual por 365. Teremos: 
 
 (Juros Exatos) 
 
Taxa ao ano ---- ÷ 365 ---- > Taxa ao dia 
 (taxa maior) (taxa menor) 
 
 Daí: 18% ano ---- ÷ 365 ---- > (18/365)% ao dia 
 
 Lançando os dados na equação, teremos: 
 
ni
JC
.100
= Æ 
146.
365
18100
10000
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
J
 Æ 
2,7
100 J= 
 
Æ J = 720,00 Æ Resposta! 
 
 
Curso Online Matemática Financeira – ICMS/SP 
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 
15
 Então, quando nos depararmos em nossa prova com uma questão de Juros 
Simples Exatos, nos lembraremos do seguinte: 
 Æ Trabalharemos com o tempo em dias; 
 Æ Contaremos os dias conforme o nosso calendário convencional, ou seja, 
considerando o ano com 365 dias (ou 366, se bissexto); 
 Æ Trabalhando com o tempo em dias, obviamente teremos que considerar a taxa 
também diária. Ou seja, i = [...]% ao dia. 
 Æ Usaremos, caso necessário, o conceito de taxas proporcionais para encontrar a 
taxa ao dia. Para isso, também consideraremos que um ano tem 365 (ou 366) dias. 
 
 Há ainda um terceiro conceito – os Juros Ordinários – em torno do qual gira uma 
certa polêmica. Não há uniformidade de entendimento acerca deste conceito, de modo 
que para alguns autores, trata-se de mero sinônimo de Juros Comerciais. Para outros, 
seria uma terceira categoria de juros simples, com regras próprias. 
 Filiamo-nos aos do primeiro entendimento, considerando que se confundem os 
conceitos de Juros Comerciais e Juros Ordinários. 
 Em suma: trabalhar os juros comerciais ou ordinários é levar em conta que todos 
os meses do ano têm 30 dias, e o ano todo, portanto, 360 dias. Só isso! 
 A Esaf, ao que parece, evita a utilização deste conceito – Juros Ordinários – nas 
questões de prova. A última vez que o fez, em provas da Receita Federal, foi no ano de 
1998, e nunca mais! Vejamos essa questão. 
 
Exemplo 08)Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do 
mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano, produzindo 
um montante