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Cálculo B
Lista de Exercícios 4
1° semestre de 2015 – Prof. Claudio H. Asano
1 Integração Numérica
1.1 Calcule
∫ 2
0
sen(2x) dx pela regra do Trapézio com 8 repetições. Compare com o valor
exato da integral.
Resp: O valor aproximado da integral é IT = 0.809524 e o valor exato é I = 0.826822.
1.2 Calcule
∫ 2
1
sen(2x) dx pela regra de Simpson com 5 repetições. Compare com o valor
exato da integral.
Resp: A integral aproximada é IS = 0.118749 e o valor exato da integral é I = 0.118748.
1.3 Calcule
∫ 1
0
exp(−x2) dx pelas regras do Trapézio e de Simpson com 5 repetições.
Resp: Por trapézios, IT = 0.744368, e por Simpson, IS = 0.746825. O valor exato da
integral é 0.746824.
1.4 O espectro de radiação de corpo negro é dado por
f(x) =
2.39× 10−11
x5(e1.432/(xT ) − 1)
onde x é o comprimento de onda da radiação em cm e T é a temperatura em graus
Kelvin. Calcule a energia de radiação de corpo negro a temperatura T = 5000K contida
no espectro visível, Ev =
∫ 7×10−5
5×10−5
f(x) dx, pelo método de Simpson com 2 e 4 repetições.
Resp: S2 = 5131.96204619 e S4 = 5131.98846497 e o valor “exato” é I = 5131.98986912.
Fórmula dos Trapézios repetida n vezes:
∫ b
a
f(x) dx ≈
h
2
[
f(x0) + 2f(x1) + · · ·+ 2f(xn−1) + f(xn)
]
ET = −
nh3
12
f ′′(σ) = −
(b− a)3
12n2
f ′′(σ), σ ∈ [a, b].
Fórmula de Simpsom repetida n vezes:
∫ b
a
f(x) dx ≈
h
3
[
f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + · · ·+ 2f(x2n−2) + 4f(x2n−1) + f(x2n)
]
ES = −
nh5
90
f (IV )(σ) = −
(b− a)5
2880n4
f (IV )(σ), σ ∈ [a, b].
Referências
[1] LARSON, R.; HOSTETLER, R. P.; EDWARDS, B. H. Cálculo. 8. ed. v. 1, São Paulo:
McGraw-Hill, 2006.
[2] LARSON, R.; HOSTETLER, R. P.; EDWARDS, B. H. Cálculo. 8. ed. v. 2, São Paulo:
McGraw-Hill, 2006.
[3] STEWART, J. Cálculo. 5. ed. v. 1, São Paulo: Cengage Learning, 2005.
[4] STEWART, J. Cálculo. 5. ed. v. 2, São Paulo: Cengage Learning, 2005.
[5] THOMAS, G. B. Cálculo. 10. ed. v. 1, São Paulo: Pearson Education, 2003.
[6] THOMAS, G. B. Cálculo. 10. ed. v. 2, São Paulo: Pearson Education, 2003.
[7] FOULIS, D. J.; MUNEN, M. A. Cálculo. v. 1, São Paulo: LTC, 1982.
[8] FOULIS, D. J.; MUNEN, M. A. Cálculo. v. 2, São Paulo: LTC, 1982.
[9] SWOKOWSKY, E. Cálculo. v. 1, São Paulo: Makron Books, 1996.
[10] SWOKOWSKY, E. Cálculo. v. 2, São Paulo: Makron Books, 1996.