AULA2populacao amostra introducao

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População e Amostra 
 
População, em Estatística, é o nosso objeto de estudo. Pode ser que estejamos 
interessados em analisar coisas ou em analisar pessoas. Assim, se o nosso objeto 
de estudo são árvores frutíferas, essa é a nossa população. Mas, nem sempre, 
conseguimos acessar todos os elementos de determinada população. Seria 
impossível, por exemplo, acessarmos todas as árvores frutíferas do mundo. 
Então, delimita-se a área de estudo para uma parte dessa população. Por 
exemplo, vamos estudar as árvores de frutas cítricas que são cultivadas no 
município de Picos, no Estado do Piauí. Essa é a nossa Amostra. 
Resumidamente, Amostra é uma parte da População que está sendo objeto de 
estudo. 
 
Estatística Descritiva e Estatística Indutiva 
 
A Estatística se divide em Estatística Descritiva e Estatística Indutiva. A 
Descritiva (ou Dedutiva) tem o objetivo de descrever e analisar os dados de 
determinada população ou de uma amostra dessa população. Tais dados são 
obtidos por meio de questionários, entrevistas e medições. A Indutiva (ou 
Inferência Estatística) tem como propósito se preocupar com o raciocínio 
necessário para, a partir dos dados obtidos, tirar conclusões gerais. Assim, a 
estatística Indutiva, a partir de uma amostra, nos permite tirar conclusões sobre 
a população da qual aquela amostra pertence. A isso denominamos Inferência 
Estatística. 
 
Após a realização de uma pesquisa, o estatístico (o pesquisador) tem em mãos 
uma série de dados totalmente desordenados. São os chamados Dados Brutos. 
Normalmente, os dados brutos não nos permitem visualizar facilmente o 
resultado da pesquisa. Assim, devemos colocar esses dados em ordem numérica, 
crescente ou decrescente, para termos um Rol. Com isso, identificamos com 
mais facilidade o que temos em mãos. 
Suponhamos, entretanto, que esses dados sejam muitos e que assumam diversos 
diferentes valores. Como devemos fazer para trabalharmos com facilidade esses 
dados? A resposta a essa pergunta é simples: devemos dispor esses dados em 
uma tabela, ou seja, devemos distribuir esses dados em linhas e colunas. Para 
tal, uma nova definição se faz necessária: frequência. 
 
Frequência absoluta 
 
Frequência absoluta é o número de vezes que cada resultado ocorreu durante 
uma pesquisa. Representaremos a frequência pela letra f. 
 
Ao construirmos uma tabela onde em cada linha mostramos o valor do dado em 
uma coluna e o número de vezes de sua ocorrência em outra coluna, estamos 
construindo uma Distribuição de Frequências. 
 
Como exemplo, vejamos uma tabela 1, onde representamos, em um grupo de 
30 pessoas, as idades das mesmas (a variável X). 
 
Tabela 1 – Idades de um grupo de pessoas 
 Idade (X) Frequência (f) 
 18 3 
 19 4 
 20 7 
 21 8 
 22 4 
 23 4 
Fonte: dados obtidos em uma turma do 2º ano de Administração do Centro 
Universitário Uninter 
 
 
 
 
O método estatístico 
 
A Estatística Descritiva nos permite fazer um estudo completo e detalhado sobre 
determinada população ou sobre uma amostra dessa população. Para tal, 
devemos obedecer 8 fases a que denominamos Método Estatístico. 
 
A primeira fase consiste em definir o problema, ou seja, deixar claro o que se 
pretende pesquisar. A segunda fase, é a delimitação desse problema, ou seja, 
definir onde se pretende realizar a pesquisa para a obtenção dos dados e, 
consequentemente, com que tipo de coisas (ou pessoas). Uma vez sabendo o 
que e onde realizaremos a pesquisa, temos a terceira fase que consiste em definir 
como se procederá para a realização da pesquisa: faremos simples observações, 
distribuiremos um questionário, faremos entrevistas? Estamos então prontos 
para a quarta fase que consiste na coleta dos dados, ou seja, na obtenção dos 
dados. Tais dados serão a seguir tabulados, ou seja, organizados. Essa é a quinta 
fase a que chamamos de apuração dos dados. Já temos os dados em mãos e já 
os temos organizados. Agora, então, vem a sexta fase que é a apresentação 
desses dados ou em forma de tabela ou em forma de gráfico. Como nenhuma 
pesquisa é feita por acaso, cabe agora a quem solicitou a pesquisa a análise dos 
dados obtidos. Essa é a sétima fase, que consiste em realizarmos o cálculo de 
medidas. Por último, como oitava fase, temos a interpretação dos dados que 
foram analisados, pois temos em mãos as tabelas (ou gráficos) e os resultados 
das medições feitas. 
 
• Tabela 
 
Voltemos à tabela 1, que é uma apresentação dos dados obtidos em uma 
pesquisa. Observemos que a tabela é constituída por três partes: 
a) Cabeçalho, que identifica a tabela 
b) Corpo, com os dados distribuídos em linhas e colunas 
c) Rodapé, que nos mostra a fonte desses dados 
 
Mas suponhamos que ao invés de 6 valores para a variável X tivéssemos obtido 
60 valores. Nesse caso, como proceder para a montagem de uma tabela? Quando 
o número de linhas é grande (20 ou mais), costumamos agrupar os valores 
obtidos na pesquisa em intervalos (ou classes), de tal forma que toda as classes 
tenham a mesma amplitude (o mesmo tamanho). Nesse caso, alguns conceitos 
novos surgem e precisamos conhecê-los: 
a) Limite inferior de um intervalo (ou classe) 
b) Limite superior de uma classe 
c) Amplitude de uma classe 
d) Ponto médio de um intervalo 
e) Intervalo aberto 
f) Intervalo fechado 
 
Para que você entenda bem esses conceitos, vamos representar uma distribuição 
de frequências (tabela 2) com os resultados de uma prova realizada por 80 
pessoas, cujas notas variaram de 0 a 10 em intervalos de 0,1 (um décimo). 
 
Tabela 2 – Resultados da prova de Estatística Aplicada 
 Notas (X) Frequência (f) 
 0 1 4 
 1 2 8 
 2 3 10 
 3 4 12 
 4 5 12 
 5 6 14 
 6 7 10 
 7 8 5 
 8 9 3 
 9 10 2 
 
Fonte: dados obtidos em uma turma do 2º ano de Administração do Centro 
Universitário Uninter. 
Observe que todo intervalo tem um limite inferior (à esquerda) e um limite 
superior (à direita). Todo intervalo tem a mesma amplitude. Para saber o 
tamanho da amplitude, basta subtrair o limite superior do limite inferior de um 
intervalo qualquer. No exemplo, cada intervalo tem amplitude igual a 1 (um). 
 
O primeiro intervalo tem como limite inferior o 0 (zero) e como limite superior o 
1 (um). O segundo intervalo tem como limite inferior o 1 (um) e como limite 
superior o 2 (dois). Como saber em qual desses intervalos se enquadra uma 
pessoa que tenha tirado 1 (um) na prova? 
 
Como cada resultado só pode ser atribuído a um intervalo, definiremos intervalo 
aberto e intervalo fechado. Quando um intervalo é aberto à esquerda ou à direta 
ou dos dois lados, isso significa dizer que os valores limites correspondentes não 
pertencem ao intervalo. Analogamente, se um intervalo é fechado à esquerda ou 
à direita ou dos dois lados, isso significa dizer que os valores limites 
correspondentes pertencem ao mesmo. 
 
Na representação da tabela 2, o primeiro intervalo é assim representado: 
 
0 1 
 
Essa representação nos indica que o 0 (zero), que é o limite inferior, pertence ao 
intervalo, mas o 1 (um), que é o limite superior, não pertence ao mesmo. 
Dizemos que esse intervalo é fechado à esquerda e aberto à direita. Observe na 
tabela 2 que o décimo intervalo, do 9 ao 10, é fechado tanto à esquerda quanto 
à direita. 
 
Vamos agora analisar o sexto intervalo, cujo limite inferior é o 5 e cujo limite 
superior é o 6. Nesse intervalo, temos 14 pessoas. Como saber o quanto cada 
uma dessas pessoas tirou na prova? Não sabemos. Sabemos, entretanto, que as 
notas dessas pessoas são valores que vão do 5 ao5,99. Ou seja, quem tirou 6 
faz parte do intervalo seguinte, pois esse intervalo é aberto à direita. 
Se não sabemos exatamente quanto cada uma dessas 14 pessoas tirou na prova, 
que valor utilizar para o cálculo, por exemplo, da média da turma? Quando os 
dados são agrupados em intervalos (ou classes), supõe-se que todas as pessoas 
desse intervalo tenham obtido a mesma nota. Qual? O ponto médio do 
intervalo. E como calcular o ponto médio do intervalo? Calcula-se a média 
aritmética dos dois valores limites do intervalo, não levando em conta se o 
intervalo é aberto ou se é fechado. No nosso exemplo, o ponto médio do sexto 
intervalo é 5,5 uma vez que esse valor é a média aritmética entre 5 e 6. 
 
É bem verdade que introduzimos aqui um conceito ainda não estudado por nós: 
a média aritmética. Como calcular a média aritmética entre dois valores? Basta 
somar esses dois valores e dividir o resultado por 2. 
 
• Frequência Acumulada 
 
Verificamos que nesse sexto intervalo da tabela 2 temos f = 14, ou seja, o 
resultado 5,5 ocorreu 14 vezes. Vamos agora introduzir um novo conceito: 
frequência acumulada. 
 
Como obter a frequência acumulada? Observe que para o primeiro intervalo 
tivemos 4 pessoas (f = 4) com notas entre 0 e 1. Somando-se a essas 4 pessoas 
as 8 pessoas (f = 8) que obtiveram notas entre 1 e 2 (segundo intervalo), já 
acumulamos 12 pessoas. E assim por diante. Verifique que a frequência 
acumulada total é igual a 80. Veja a tabela 3. 
 
 
Tabela 3 – Resultados da prova de Estatística Aplicada, com frequência 
acumulada 
 Notas (X) Frequência (f) Frequência acumulada (fa) 
 0 1 4 4 
 1 2 8 12 
 2 3 10 22 
 3 4 12 34 
 4 5 12 46 
 5 6 14 60 
 6 7 10 70 
 7 8 5 75 
 8 9 3 78 
 9 10 2 80 
Fonte: dados obtidos em uma turma do 2º ano de Administração do Centro 
Universitário Uninter 
 
Séries estatísticas 
 
Vamos agora falar um pouco sobre Séries Estatísticas? O que é isso? Uma 
série estatística nada mais é que uma tabela à qual é associado um critério que 
a especifica. 
 
Temos: 
 
a) Série temporal, que é aquela cujo critério que a especifica é o tempo. 
b) Série geográfica, que é aquela cujo critério que a especifica é o local. 
c) Série específica, que é aquela cujo critério que a especifica é o fato (o 
fenômeno em observação). 
d) Série mista, que é aquela na qual temos dois ou três critérios (dentre 
tempo, local e fato) simultaneamente presentes. 
 
Uma série estatística, ou seja, uma tabela, resume perfeitamente o resultado de 
uma pesquisa qualquer que tenha sido o critério adotado. Mas há pessoas que 
preferem visualizar esses resultados em um gráfico. Assim, é comum utilizarmos 
os dados de uma tabela para construir o gráfico correspondente. 
 
Que tipo de gráfico utilizar? Isso é você quem decide. Utilize o gráfico de sua 
preferência, dentre aquelas que consegue construir com facilidade utilizando as 
ferramentas do software instalado em seu computador. Os mais utilizados são o 
de setores (conhecido como pizza), o de colunas e o de barras. Há, ainda, o 
chamado histograma, que é um gráfico construído a partir de um gráfico de 
colunas. 
 
Para exemplificar, vamos representar os dados da tabela 2 em um gráfico de 
colunas. Ver gráfico 1. 
 
 
Gráfico 1 – Exemplo de gráfico de colunas 
 
 
 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
 
 
 
4
8 10
12 12 14 10
5 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
N
Ú
M
ER
O
 D
E 
A
LU
N
O
S
NOTAS OBTIDAS
NOTA OBTIDA NA PROVA DE 
ESTATÍSTICA
0 a 1 1 a 2 2 a 3 3 a 4 4 a 5 5 a 6 6 a 7 7 a 8 8 a 9 9 a 10
Os mesmos dados representados em um gráfico de barras estão mostrado no 
gráfico 2. 
Gráfico 2 – Exemplo de gráfico de barras 
 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
Finalmente, representemos esses dados em um gráfico de setores, o conhecido 
gráfico em forma de pizza. Ver gráfico 3. 
 
Gráfico 3 – Exemplo de gráfico de setores (pizza) 
 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
0 2 4 6 8 10 12 14 16
1
3
5
7
9
Número de alunos
N
o
ta
s 
d
o
s 
al
u
n
o
s
Número de alunos por nota
0 a 1 1 a 2 2 a 3 3 a 4 4 a 5 5 a 6 6 a 7 7 a 8 8 a 9 9 a 10
4
8
10
12
12
14
10
5
3 2
Resultados da prova de Estatística
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10