CÁLCULO DE PERDA DE CARGA FLUIDO REAL by GF1

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CAPITULO VI: LEIS DE RESISTÊNCIA DOS ESCOAMENTOS UNIFORMES 
CÁLCULO DE PERDA DE CARGA FLUIDO REAL 
 PERDA DE CARGA ENTRE DUAS SECCOES DISTANCIADAS POR UMA 
DISTANCIA L 
 ∆𝐻 = 𝐾 × 𝐿, onde 𝐾 = 𝐽 
 𝐽 = 32 ×
𝜇
𝛾
×
𝑉
𝐷2
 𝐹ó𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑯𝑨𝑮𝑬𝑵 – 𝑷𝑶𝑰𝑺𝑬𝑼𝑰𝑳𝑳𝑬 (𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟𝑒𝑠) 
 𝐽 − 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎 
 𝐿 − 𝐷𝑖𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑎 
 
 PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
 ∆𝐻 = 𝐾
𝑉2
2𝑔
 
 K – coeficiente de perda de carga singular cujo valor pode ser determinado 
experimentalmente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 PERDA DE CARGA DESTRIBUIDA (REGIME LAMINAR) 
 Tubos circulares 
 ∆𝐻 = 𝑓 ×
𝐿 × 𝑉2
𝐷×2𝑔
𝐹ó𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑫𝒂𝒓𝒄𝒚 − 𝑾𝒆𝒊𝒔𝒔𝒃𝒂𝒄𝒉 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑓 =
𝐽×𝐷
𝑉2
2𝑔
 
 𝑓 − 𝑂 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 (𝑎𝑑𝑚𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) 
 𝐿 − 𝑂 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑢𝑡𝑎 (𝑚) 
 
𝑉2
2𝑔
− 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑚) 
 𝐷 − 𝑂 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑎 (𝑚) 
No escoamento laminar, a dissipação de energia é causada pela viscosidade. 
O coeficiente de atrito 𝒇 é determinado a partir do Número de Reynolds, e independe da 
rugosidade absoluta (𝜀). 
 Número de Reynolds 
Considera-se: 
𝑹𝒆 < 𝟏 𝟎𝟎𝟎 - Regime Laminar; 
 
 
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𝟏𝟎𝟎𝟎 < 𝑹𝒆 < 𝟒 𝟎𝟎𝟎 – Zona crítica ou de transição; 
𝑹𝒆 > 𝟒 𝟎𝟎𝟎 – Regime turbulento 
 
Geralmente considera-se que a passagem entre o regime laminar para turbulento se dá 
Quando 𝑅𝑒 = 2 500. 
 𝑅𝑒 =
𝑉×𝐷

 → 𝑓 =
64
𝑅𝑒
 
 𝑉 − 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
 𝐷 − 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑎 
  − 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎, pode ser determinado experimentalmente 
 
 
 
 
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 PERDA DE CARGA DESTRIBUIDA (REGIME TURBULENTO) 
 ∆𝐻 = 𝑓 ×
𝐿 × 𝑉2
𝐷×2𝑔
𝐹ó𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑫𝒂𝒓𝒄𝒚 − 𝑾𝒆𝒊𝒔𝒔𝒃𝒂𝒄𝒉 𝒐𝒏𝒅𝒆 
No escoamento turbulento, a dissipação de energia é causada pela rugosidade e pela 
viscosidade. 
 Rugosidade relativa: 
 
𝜀
𝐷
 
 𝜀 − 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎, determinado experimentalmente 
 𝐷 − 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑎 
 
 
 
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 REGIME TURBULENTO LISO (para 𝑅𝑒 pequeno ( 𝑅𝑒 < 2 × 104)) 
 
1
√𝑓
= 2 × log
𝑅𝑒√𝑓
2.51
𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑲𝒂𝒓𝒎𝒂𝒏 – 𝑷𝒓𝒂𝒏𝒅𝒕𝒍 
 
 REGIME TURBULENTO RUGOSO (para 𝑅𝑒 grande ( 𝑅𝑒 > 105)) 
 
1
√𝑓
= 2 × log
3.7×𝐷
𝜀
𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑲𝒂𝒓𝒎𝒂𝒏 – 𝑷𝒓𝒂𝒏𝒅𝒕𝒍 
 𝜀 − 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 
 
 REGIME TURBULENTO LISO OU RUGOSO (𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑪𝒐𝒍𝒆𝒃𝒓𝒐𝒐𝒌 − 𝑾𝒉𝒊𝒕𝒆) 
 
1
√𝑓
= −2 × log (
𝜀
3.7×𝐷
+
2.51
𝑅𝑒√𝑓
) → 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑪𝒐𝒍𝒆𝒃𝒓𝒐𝒐𝒌 − 𝑾𝒉𝒊𝒕𝒆 
 𝜀 − 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 
 Para simplificar, fórmula explícita em relação à 𝑓: 
 𝑓 =
0.25
[log(
𝜀/𝐷
3.7
+
5.74
𝑅𝑒0.9
)]
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Pode-se consultar igualmente o 𝑫𝒊𝒂𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝑴𝒐𝒐𝒅𝒚. Neste ábaco estão caracterizados 3 
tipos de escoamentos turbulentos que podem ocorrer num tubo com rugosidade equivalente 
não nula: 
 Escoamento turbulento liso, quando a sua lei de resistência segue a lei dos tubos lisos 
(𝜀 = 0); 
 Escoamento turbulento rugoso quando 𝑓 se torna independente de Re, passando a 
depender da rugosidade relativa (𝜀/𝐷); 
 Escoamento turbulento de transição na zona intermédia (𝑓 depende de 𝜀/𝐷 e de Re). 
 
 
 
 
 
 
 
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 LEIS EMPÍRICAS PARA O REGIME TURBULENTO RUGOSO 
 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝐵𝐴𝑍𝐼𝑁: 𝑉 = 𝐶 × √𝑅 × 𝐽 ; 𝑄 = 𝐶 × 𝐴 × √𝑅 × 𝐽 
 𝑪 − 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶é𝑧𝑦 [𝑚
1
2/𝑠]; 
Determinação de 𝑪: 
 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑩𝑨𝒁𝑰𝑵: 𝐶 =
87×√𝑅
𝐾𝐵+√𝑅
 
 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑲𝑼𝑻𝑻𝑬𝑹: 𝐶 =
100×√𝑅
𝐾𝐾+√𝑅
 
 𝑲𝑩 𝒆 𝑲𝑲 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜 
 
 
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 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑪𝑶𝑳𝑬𝑩𝑹𝑶𝑶𝑲: 𝐶 = 18 × log
4.8×𝑅
𝜀
 
 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑴𝑨𝑵𝑵𝑰𝑵𝑮 − 𝑺𝑻𝑹𝑰𝑪𝑲𝑳𝑬𝑹: 𝑉 = 𝐾𝑆 × 𝑅
2/3 × √𝐽; 
 Valores de 𝐾𝑠: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 ESCOLHA DA FÓRMULA A EMPREGAR: 
 Escoamento laminar – normalmente usada a fórmula de HAGEN-POISEUILLE; 
 Condutas Lisas com grande diâmetro ( 𝐷 > 0,5 𝑚): 
- Diagrama de Moody; 
- fórmula de COLEBROOK-WHITE. 
 Condutas de pequeno diâmetro, escoamento turbulento rugoso: 
- fórmula de CHÉZY; 
- fórmula de MANNING-STRICKLER.