1ª Prova de Cálculo Vetorial MF 2014.1

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1ª Prova de Cálculo Vetorial - MF - 2013.1 
 
1) Seja a função: F(x,y,z)= 𝑒2𝑧 [Sem(x) – Cos (y)], determine: 
 
a) 𝑓𝑥𝑧𝑦 𝑥, 𝑦, 𝑧 ; 
b) A derivada de 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 ; na direção do vetor 𝑢 = (1,2,3) 
c) O gradiente de 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 no ponto P(4,5,6) 
d) Em qual direção o valor da derivada direcional de 
𝑓 𝑥,𝑦, 𝑧 é máximo? 
e) Encontre a equação do plano tangente á função no ponto 
P. 
 
2) Dado o seguinte problema: 𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝑑𝐴𝑅 e R é a região 
delimitada pelas retas y = 2x, y = 
1
2
x e x = π 
 
a) Esboce a região de integração R: 
b) Calcule p valor da integral. 
 
3) Calcule 𝑥² + 𝑦² 
𝑥
𝑦
𝑎
0
 dxdy com a > 0