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Aula 2 Estrutura Cristalina

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1 
Curso de Bacharelado em Engenharia 
Prof. Rômulo Martins 
romulojunior@gmail.com 
 
FACEBOOK: http://www.facebook.com/raimundoromulo 
 
Recife, 2015.2 
 
Ciência e Tecnologia dos Materiais 
 
- A Estrutura dos Sólidos 
Cristalinos 
 
Cap. 3, pág. 37, 8ª ed. 
 
Por quê estudar? 
• As propriedades de alguns materiais estão 
diretamente associadas à sua estrutura. 
 
ex: polímeros não-cristalinos : 
 transparentes 
Polímeros cristalinos: opacos 
ex: magnésio se deforma muito menos que o 
ouro que tem outra estrutura cristalina; 
Os materiais sólidos são classificados em 
amorfos e cristalinos: 
 
Material cristalino (a): ordem a longa distância 
 
Material amorfo (b): ordem a curta distância 
Estrutura dos Sólidos Cristalinos 
 
Conceitos Fundamentais 
Um material cristalino é aquele no qual os átomos 
encontram-se ordenados por grande distâncias 
atômicas formando uma estrutura tridimensional que 
se chama de REDE CRISTALINA. 
Gelo: hexagonal 
Sólidos não Cristalinos 
•Não possuem um arranjo atômico regular e sistemático ao 
longo de distâncias atômicas relativamente grandes 
•Não possuem um arranjo atômico regular e sistemático ao 
longo de distâncias atômicas relativamente grandes; 
•São chamados de amorfos ou líquidos super resfriados, 
visto que suas estruturas atômicas lembram as de uma 
líquido; 
•Não possuem um arranjo atômico regular e sistemático ao 
longo de distâncias atômicas relativamente grandes 
•São chamados de amorfos ou líquidos super resfriados, 
visto que suas estruturas atômicas lembram as de uma 
líquido 
•Resfriamento rápido favorece a formação de um sólido não 
cristalino (pouco tempo disponível para o processo de 
ordenação); 
•Não possuem um arranjo atômico regular e sistemático ao 
longo de distâncias atômicas relativamente grandes 
•São chamados de amorfos ou líquidos super resfriados, 
visto que suas estruturas atômicas lembram as de uma 
líquido ex:VIDROS! 
•Resfriamento rápido favorece a formação de um sólido não 
cristalino (pouco tempo disponível para o processo de 
ordenação) 
•Geralmente os metais são cristalinos, alguns materiais 
cerâmicos são, enquanto outros, os vidros inorgânicos são 
amorfos. Os polímeros podem ser completamente cristalinos, 
totalmente não cristalinos e uma mistura de ambos. 
CÉLULA UNITÁRIA 
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional) 
• Consiste num pequeno grupos de 
átomos que formam um modelo 
repetitivo ao longo da estrutura 
tridimensional (analogia com elos da 
corrente) 
 
A célula unitária é 
escolhida para 
representar a simetria da 
estrutura cristalina 
Estrutura dos Sólidos 
Cristalinos 
 
Quando se descrevem 
estruturas cristalinas, 
átomos ou íons são 
considerados como 
esferas sólidas tendo 
diâmetros bem definidos. 
Isto é denominado modelo 
atômico de esfera rígida, no qual 
as esferas representam os átomos 
que se tocam entre si. 
Estrutura dos Sólidos Cristalinos 
 
A célula unitária pode ser definida como a unidade 
estrutural básica ou bloco de construção da 
estrutura cristalina. 
 
Ela define a estrutura do cristal em 
função de sua geometria e da posição 
de seus átomos no seu interior. 
SISTEMAS CRISTALINOS 
 
Em função da grande quantidade estruturas 
cristalinas possíveis, é conveniente subdividi-las em 
grupos de acordo com as configurações da célula 
unitária ou arranjo atômico. 
Tal esquema é baseado na geometria da célula 
unitária, isto é, na forma apropriada do 
paralelepípedo da célula unitária, sem considerar 
as posições atômicas na célula. 
 
Um sistema de coordenadas x, y e z é estabelecido 
com sua origem em um dos vértices da célula 
unitária. 
Cada um dos três eixos coincide com cada uma 
das três arestas do paralelepípedo que se origina 
neste vértice. 
 
A figura a seguir ilustra os parâmetros de rede de 
uma estrutura cristalina: 
Os parâmetros de uma rede cristalina são: 
 
Os comprimentos das arestas: a, b, c 
 
Os ângulos entre os eixos: α, β, γ 
 
Existem sete possíveis combinações entre valores 
dos comprimentos e dos ângulos formando os 
diferentes sistemas de cristais: 
cúbico 
tetragonal 
hexagonal 
ortorrômbico 
romboédrico (ou trigonal) 
Monoclínico 
triclínico. 
Só existem 7 tipos de células unitárias que 
preenchem totalmente o espaço: 
•Dos 7 sistemas cristalinos 
podemos identificar 14 tipos 
diferentes de células unitárias, 
conhecidas com redes de Bravais. 
•Cada uma destas células 
unitárias têm certas características 
que ajudam a diferenciá-las das 
outras células unitárias. 
•Estas características também 
auxiliam na definição das 
propriedades de um material 
particular. 
Ver vídeo 
cúbica simples (CS) cúbica de corpo centrado (CCC) cúbica de faces centradas (CFC) 
monoclínica 
simples 
monoclínica 
de bases 
centradas 
triclínica romboédrica 
simples 
Hexagonal 
simples 
Ortorrômbica 
simples 
Ortorrômbica 
de bases 
centradas 
Ortorrômbica 
de corpo 
centrado 
Ortorrômbica 
de faces 
centradas 
tetragonal 
simples 
tetragonal 
de corpo 
centrado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cada estrutura cristalina possui 
duas características 
importantes: 
 
 Número de coordenação (NC): 
corresponde ao número de átomos 
vizinhos mais próximos 
 Fator de Empacotamento (FEA): 
representa a fração do volume de uma 
célula unitária ocupada 
Três estruturas cristalinas são 
encontradas para a maioria dos 
metais mais comuns: 
- Cúbico de corpo centrado 
– Cúbico de face centrada 
– Hexagonal compacta 
SISTEMA CÚBICO 
Os átomos podem ser agrupados dentro do 
sistema cúbico em 3 diferentes tipos de 
repetição: 
 
– Cúbico simples (CS) 
– Cúbico de corpo centrado (CCC) 
– Cúbico de face centrada (CFC) 
 
 
somente 1/8 de cada vértice 
pertence a uma célula 
particular. 
 
 
 
a 
Parâmetro de rede 
 
Logo, 
 
 1/8 x 8 vértices = 1 
 
 ou seja, 
 
o equivalente a área de 1 
átomo! 
ESTRUTURA CRISTALINA 
 CÚBICA SIMPLES (CS) 
 
Número de átomos na célula: 
 
 Número de coordenação corresponde 
ao número de átomos vizinhos mais 
próximos 
 Para a estrutura cúbica simples (CS) o 
número de coordenação é 6. 
CÚBICA SIMPLES (CS) 
 
Número de COORDENAÇÃO: 
NÚMERO DE 
COORDENAÇÃO 
CS 
Ver vídeo 
CÚBICO 
SIMPLES 
NC = 6 
RELAÇÃO ENTRE 
RAIO ATÔMICO (R) E 
PARÂMETRO DE REDE (a) 
PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES 
 
No sistema cúbico 
simples os átomos se 
tocam na face 
 
a= 2 R 
 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO 
(FEA)PARA CÚBICO SIMPLES 
 
 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52 
52% da célula ocupada por esferas (átomos) de mesmo diâmetro 
• Número de átomos = 1/8 x 8 vértices = 1 
•Vol. dos átomos = número de átomos (1) x Vol. Esfera (4/3R3) 
•Vol. da célula = Vol. Cubo = a3, lembrando que a = 2R 
 
 FEA = 4/3R3 
 (2R) 3 
 
 
 
Fator de empacotamento = número de átomos da célula x Volume do átomo 
 volume da célula unitária 
 
 
ESTRUTURA CRISTALINA 
 CÚBICA DE CORPO CENTRADO (CCC) 
1/8 de átomo 
1 átomo inteiro 
CÚBICO DE CORPO 
CENTRADO 
NC = 8 
NÚMERO DE 
COORDENAÇÃO 
CCC 
1 átomo central + (8x 1/8) = 
2 átomos 
QUANTOS ÁTOMOS POR 
CÉLULA? 
RELAÇÃOENTRE RAIO ATÔMICO (R) 
E PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O 
SITEMA CCC 
 
 
 
 aCCC =
 
 
 
• contato entre os átomos ocorre 
através da diagonal do cubo da 
célula unitária 
 
ou 
4R/(3)1/2 
, d2 = a2 + a2 
D2 = d2 + a2 
logo, d2 = a2 + a2, ou seja, d2 = 2a2. 
Então, D2 = 2a2 + a2 = 3a2 
donde temos que o comprimento da diagonal do cubo é dada por D = 
D2 = d2 + a2 
a = 4R / 3 
 
Pois D é igual a 4 raios 
FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CCC 
 
 Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
 
 
 
 
Vol. da célula = Vol. Cubo = a3, lembrando que aCCC = 4R 
 31/2 
 
ESTRUTURA CRISTALINA 
 CÚBICA DE FACE CENTRADA (CFC) 
É o sistema mais comum encontrado nos 
metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...) 
CÚBICA DE FACE 
CENTRADA 
NC = 12 
NÚMERO DE 
COORDENAÇÃO 
CFC 
 (8x 1/8) + 6 X 1/2 = 4 átomos 
QUANTOS ÁTOMOS POR 
CÉLULA? 
 - Na est. cfc cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 8 células 
unitárias 
 
- Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias 
 
a2 + a2 = (4R)2 
2 a2 = 16 R2 
a = 2R2 
RELAÇÃO ENTRE RAIO ATÔMICO (R) 
E PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O 
SITEMA CFC 
FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CFC 
Fator de empacotamento = Número de átomos X Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA CFC É O,74 
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3 
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a
3 
Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3 
 (2R (2)1/2)3 
Fator de empacotamento = 16/3R3 
 16 R3(2)1/2 
Fator de empacotamento = 0,74 
TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO e 
Hexagonal 
 
 Átomos Número de Parâmetro Fator de 
 por célula coordenação de rede (a) empacotamento 
 
CS 1 6 2R 0,52 
CCC 2 8 4R/3 0,68 
CFC 4 12 2R 2 0,74 
HS 3 12 12R2 3 0,60 
HC 6 12 24R3 2 0,74 
39 
CÁLCULO DA DENSIDADE 
 O conhecimento da estrutura cristalina 
permite o cálculo da densidade (): 
 = nA 
 VcNA 
n= número de átomos da célula unitária 
A= peso atômico 
Vc= Volume da célula unitária 
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol) 
 
40 
EXEMPLO 1 
 
 Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura cfc, um peso 
atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre. 
 
 
Resposta: 8,89 g/cm3 
 
 
Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3 
 
41 
EXEMPLO 2 
 
 Calcular o raio atômico do tântalo, dado que possui uma estrutura CCC, 
densidade de 16,6 g/cm3, e um peso atômico de 180,9 g/mol 
 
 
Resposta: 0,1432 nm 
 
 
 
SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES 
(HS) 
 
Os metais não cristalizam 
no sistema hexagonal 
simples porque o fator de 
empacotamento é muito 
baixo 
Entretanto, cristais com 
mais de um tipo de átomo 
cristalizam neste sistema 
 átomos por célula: 
(12x 1/6) + (½ x 2) = 3 átomos 
O sistema Hexagonal 
Compacta é mais 
comum nos metais (ex: 
Mg, Zn) 
 
 
Na HC cada átomo de 
uma dada camada está 
diretamente abaixo ou 
acima dos interstícios 
formados entre as 
camadas adjacentes 
 
Volume da célula HS = 
12R2 3 
 
EST. HEXAGONAL COMPACTA 
(HC) 
 átomos por célula: 
(12x 1/6) + (½ x 2) + 3 = 6 átomos 
Cada átomo tangencia 3 átomos da 
camada de cima, 6 átomos no seu 
próprio plano e 3 na camada de 
baixo do seu plano 
 
NC = 12 e, portanto, o fator de 
empacotamento é o mesmo da 
CFC, ou seja, 0,74. 
 
 
a = 2R 
 
Volume da célula HC = 24R3 2 
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO 
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) 
PARA EST HEXAGONAL COMPACTA 
(HC) 
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA 
CRISTALINA DE ALGUNS METAIS 
POLIMORFISMO OU 
ALOTROPIA 
 Alguns metais e não-metais podem ter 
mais de uma estrutura cristalina 
dependendo da temperatura e pressão. 
Esse fenômeno é conhecido como 
polimorfismo. 
 Alguns metais e não-metais podem ter 
mais de uma estrutura cristalina 
dependendo da temperatura e pressão. 
Esse fenômeno é conhecido como 
polimorfismo. 
 
 Geralmente as transformações 
polimorficas são acompanhadas de 
mudanças na densidade e mudanças de 
outras propriedades físicas. 
EXEMPLO DE MATERIAIS QUE 
EXIBEM POLIMORFISMO 
 Ferro 
 Titânio 
 Carbono (grafite e diamente) 
 SiC (chega ter 20 modificações 
cristalinas) 
 Etc. 
48 
ALOTROPIA DO FERRO 
A 1394°C o Ferro passa novamente para ccc. 
ccc 
cfc 
ccc 
Até 910°C 
De 910-1394°C 
De 1394°C-PF 
Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura 
ccc, número de coordenação 8, fator de 
empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 
1,241Å. 
 
A 910°C, o Ferro passa para estrutura cfc, 
número de coordenação 12, 
fator de empacotamento de 0,74 e 
um raio atômico de 1,292Å. 
 ALOTROPIA DO TITÂNIO 
FASE  
 Existe até 883ºC 
 Apresenta estrutura hexagonal compacta 
 É mole 
 
FASE  
 Existe até 883ºC 
 Apresenta estrutura hexagonal compacta 
 É mole 
FASE  
 Existe a partir de 883ºC 
 Apresenta estrutura ccc 
 É dura 
 
 ALOTROPIA DO CARBONO 
É a estrutura molecular dos diamantes que os torna tão duros. O diamante está 
organizado em uma estrutura cristalina tridimensional em que cada átomo liga-se a 
outros 4 formando uma unidade tetraédrica. 
 NANOTUBOS DE CARBONO 
Estes cilindros 
de moléculas de carbono possu
em propriedades incomum e 
que são de altíssimo valor no 
campo da nanotecnologia, 
eletrônica, óptica, 
CONSTRUÇÃO CIVIL, etc. 
 
 
 
 
100 x mais resistente que o 
aço, com apena 1/6 do peso! 
 
Condução elétrica sem 
perdas! 
 
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53 
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