MÉTODO PRÁTICO PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ROTAÇÃO

Prévia do material em texto

MÉTODO PRÁTICO PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ROTAÇÃO 
 
Usando uma rotação de eixos convenientes, transforme a equação abaixo em uma que não contenha o termo xy. 
 
0244 22 =−+++ yxxyyx 
 
1º PASO: calcular θ2tan , lembrando que 2/0 piθ << : 
Pela equação geral utilizada 022 =+++++ FEyDxCyBxyAx , sabemos que A = 4, B = 4 e C = 1. 
 
3
4
14
42tan =
−
=
−
=
CA
Bθ 
 
2º PASSO: calcular θ2cos : 
Como o valor de θ2tan é positivo, o valor de θ2cos também é positivo. 
Com isso, utilizando a relação θθ 2sec12tan 22 =+ , temos: 
 
5
3
9/161
1
2tan1
12cos 2 =+
=
+
+=
θ
θ 
 
3º PASSO: calcular θsin e θcos utilizando as fórmulas de arco-metade: 
 
5
1
2
5/31
2
2cos1
sin =−=−= θθ 
5
2
2
5/31
2
2cos1
cos =
+
=
+
=
θθ 
4º PASSO: De posse dos valores de θcos e θsin , podemos substituí-los na equação 



′+′=
′
−
′=
θθ
θθ
cossin
sincos
yxy
yxx
. 
( )
( )






′+′=
′
−
′=
yxy
yxx
2
5
1
2
5
1
 
 
5º PASSO: De posse dos valores de x e y em relação a x’ e y’, podemos substituí-los na equação inicial da cônica 
0244 22 =−+++ yxxyyx . 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 02
5
122
5
12
5
12
5
142
5
12
5
14
22
=





′+′−′−′+





′+′





′
−
′+





′+′+





′
−
′ yxyxyxyxyxyx 
 
Efetuando, obtemos: yx ′=′
5
12
 � parábola 
 
Observe que esta parábola é também o gráfico da equação 0244 22 =−+++ yxxyyx em relação a xOy.