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Lista 03 - Determinantes

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EXERCÍCIOS DE ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANLÍTICA
1. Determine o número r de inversões e o sinal de cada uma das seguintes permutações de {1,2,3,4,5}.
2. No determinante de uma matriz 5 x 5, que sinal (positivo ou negativo) precederia as parcelas:?
3. Calcule o determinante da matriz:
4.Determine x real tal que :
a) 				b) 
5. Dada a matriz , calcule:
6. Prove que 
a) 
b) Utilize o item a para concluir que a matriz ( de Vandermonde) é inversível se e somente ,se para i j.
7. Suponha que a matriz quadrada A ,de ordem n, é ortogonal , isto é, 
 . Mostre .
8. a) Calcule det(E) , sendo E uma matriz elementar 3x3 obtida de I3 por cada uma das operações elementares sobre linhas, abaixo:
 
onde K é real não nulo. 
b) Tome uma matriz genérica A de ordem 3 x 3, e mostre que em qualquer um dos três casos do item b, tem-se: .
9. a) Use e abuse do desenvolvimento de Laplace, para mostrar que se é uma matriz quadrada 5 X 5 triangular superior, então
.
 
 b) Calcule x real tal que: 
10. Utilize a Regra de Cramer para resolver os seguintes sistemas lineares:
11. Diz-se que A e B são matrizes semelhantes se existe uma matriz inversível P tal que .
a) Mostre que se A e B são semelhantes, então det(A) =det(B);
b) Sendo dadas as matrizes , mostre que P é inversivel e determine a matriz B tal que .
12. Considere as matrizes A e B do exercício anterior.Calcule x real tal que e observe a diagonal da matriz B.

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