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[GAAL] Lista de Exercícios com respostas

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Lista de Exercícios (com respostas) 
Diagonalização de matrizes 
 
 
1) Diagonalize a matriz 𝐴 = 
3 1
1 3
 e utilize o resultado para calcular 𝐴4 . 
 
𝑫 = 
𝟒 𝟎
𝟎 𝟐
 ; 𝑷 =
 
 
 
 
 𝟐
𝟐
 𝟐
𝟐
 𝟐
𝟐
−
 𝟐
𝟐 
 
 
 
 
 𝒆 𝑨𝟒 = 
𝟏𝟑𝟔 𝟏𝟐𝟎
𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟑𝟔
 
 
2) Seja 𝐴 = 
1 −4 8
0 5 −6
0 2 −3
 , verifique se a matriz A é diagonalizável. Em caso 
afirmativo, determine as matrizes P e D e mostre que 𝐴 = 𝑃𝐷𝑃−1. 
 
𝑫 = 
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟑 𝟎
𝟎 𝟎 −𝟏
 ; 𝑷 = 
𝟏 −𝟐 −𝟐
𝟎 𝟑 𝟏
𝟎 𝟏 𝟏
 
 
3) Seja 𝐴 = 
1 −1 0
−1 1 0
0 0 1
 , diagonalize a matriz A e utilize o resultado para determinar 
𝐴13 . 
 
𝑫 = 
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟐
 ; 𝑷 =
 
 
 
 
 𝟐
𝟐
𝟎 −
 𝟐
𝟐
 𝟐
𝟐
𝟎
 𝟐
𝟐
𝟎 𝟏 𝟎 
 
 
 
 
 𝒆 𝑨𝟏𝟑 = 
𝟒𝟎𝟗𝟔 −𝟒𝟎𝟗𝟔 𝟎
−𝟒𝟎𝟗𝟔 𝟒𝟎𝟗𝟔 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏

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