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Lista de Exercícios (com respostas) Diagonalização de matrizes 1) Diagonalize a matriz 𝐴 = 3 1 1 3 e utilize o resultado para calcular 𝐴4 . 𝑫 = 𝟒 𝟎 𝟎 𝟐 ; 𝑷 = 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟐 𝒆 𝑨𝟒 = 𝟏𝟑𝟔 𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟑𝟔 2) Seja 𝐴 = 1 −4 8 0 5 −6 0 2 −3 , verifique se a matriz A é diagonalizável. Em caso afirmativo, determine as matrizes P e D e mostre que 𝐴 = 𝑃𝐷𝑃−1. 𝑫 = 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟑 𝟎 𝟎 𝟎 −𝟏 ; 𝑷 = 𝟏 −𝟐 −𝟐 𝟎 𝟑 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 3) Seja 𝐴 = 1 −1 0 −1 1 0 0 0 1 , diagonalize a matriz A e utilize o resultado para determinar 𝐴13 . 𝑫 = 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟐 ; 𝑷 = 𝟐 𝟐 𝟎 − 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟎 𝟏 𝟎 𝒆 𝑨𝟏𝟑 = 𝟒𝟎𝟗𝟔 −𝟒𝟎𝟗𝟔 𝟎 −𝟒𝟎𝟗𝟔 𝟒𝟎𝟗𝟔 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏
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