Aula 4 Momento e Reações I

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 Professora: Alice Gonzaga 
FAVIP – Faculdade Vale do Ipojuca 
Resistência dos Materiais 
MOMENTO 
• O momento representa a tendência de rotação, 
em torno de um ponto, provocada por uma 
força. 
Força 
Distância 
Momento 
MOMENTO 
 
Direção 
Sentido Intensidade 
Ponto 
de Aplicação 
MOMENTO 
• Natureza vetorial 
▫ Intensidade 
▫ Unidade (SI): N.m 
▫ Direção: perpendicular a r e a F 
 
O 
P 
b 
OM

F

r

• Exemplos de movimentos de rotação: 
 Sempre que num corpo há um ponto ou eixo fixo a aplicação de uma 
força pode fazer rodar o corpo em torno desse ponto ou eixo. 
 Uma medida do efeito rotativo ou de rotação de uma força é dada por 
uma grandeza física a que se chama momento da força ou torque. 
EXEMPLO 
• Quando empurramos uma porta, estamos aplicando uma 
força sobre a porta. Como consequência a porta vai girar 
em torno de um eixo fixo que passa pelas dobradiças. 
 
 
 
dFM 

Definimos o momento da força 
por: 
Pergunta... 
• Os puxadores estão o mais afastados possível 
das dobradiças. Por quê? 
 
 
 
 
 
 
• Uma força de pequena intensidade pode ter o mesmo 
efeito rotativo que uma força mais intensa, desde que 
seja aplicada a uma distância maior do eixo de rotação. 
 
• Quando fechar uma porta, experimente fechá-la, 
empurrando-a no centro da porta (Figura a) e depois, 
aplicando a mesma força, empurre a porta na extremidade 
(Figura b). 
 
 
 
 
 
 
▫ A porta é fechada mais facilmente quando a força é 
aplicada na extremidade da porta! 
 
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 
Equilíbrio das 
forças 
∑Fy=0 
∑Fz=0 
∑Fx=0 
Equilíbrio dos 
Momentos 
∑Mz=0 
∑My=0 
∑Mx=0 
GRAUS DE LIBERDADE 
• Um corpo sólido livre no espaço é suscetível de 
sofrer determinados deslocamentos, ou seja, 
descrever determinadas trajetórias denominadas 
de Graus de Liberdade 
 
GRAUS DE LIBERDADE 
• No espaço um corpo sólido tem seis Graus de 
Liberdade, pois pode apresentar três translações 
(na direção do eixo) e três rotações (em torno 
dos três eixos). 
 
GRAUS DE LIBERDADE 
• No plano um corpo sólido tem três Graus de 
Liberdade, pois podem apresentar duas translações 
(na direção dos dois eixos) e uma rotação (em torno 
do eixo perpendicular ao plano que contém as forças 
externas). 
 
GRAUS DE LIBERDADE 
• Estes Graus de Liberdade precisam ser restingidos, de modo a 
evitar toda tendência de movimento da estrutura, a fim de ser 
possível seu equilíbrio. Esta restrição é dada por apoios, que 
devem impedir as diversas tendências possíveis de movimentos, 
através do aparecimento de reações destes apoios sobre a 
estrutura, nas direções dos movimentos que elas impedem, isto 
é, dos graus de liberdade que elas restrigem. Estas reações de 
apoio se oporão às cargas aplicadas a estrutura, formando este 
conjunto de cargas e reações um sistema de forças e equilíbrio. 
 
 
símbolo:
 
CONDIÇÕES DE APOIO 
• Apoio Simples (móvel) 
 
CONDIÇÕES DE APOIO 
• Apoio Simples (móvel) 
 
0AhR
0H
0AvR
Carregamento aplicado (P) 
0V
 
 
 
 
• Apoio Simples (móvel) 
 
 
 
 
 
 
Viga simplesmente apoiada 
 
 
 
 
• Apoio Simples (móvel) 
 
 
 
 
 
 
Ponte da 14 Street, Washington D.C. 
CONDIÇÕES DE APOIO 
• Apoio Duplo (Fixo) 
 
 
 
 
 
 
CONDIÇÕES DE APOIO 
 
 
 
 
• Apoio Duplo (Fixo) 
 
• H = deslocamento horizontal 
• V = deslocamento vertical 
 
 
 
 
 
 
AhR
0H
AvR
Carregamento aplicado (P) 
0V
 
 
 
 
• Apoio Duplo (Fixo) 
 
 
 
 
 
Ponte Tyne, Newcastle, Inglaterra 
 
 
 
 
• Apoio Duplo (Fixo) 
 
 
 
 
 
Passarela sobre o Rio Sena, Paris 
CONDIÇÕES DE APOIO 
 
 
 
 
• Engaste 
 
 
 
 
 
 
Simbolo: 
 
 
 
 
• Engaste 
 
 
 
 
 
Engaste sobre uma estrutura de concreto 
 
 
 
 
• Engaste 
 
 
 
 
 
CONDIÇÕES DE APOIO 
 
 
 
 R 
E 
S 
U 
M 
O 
Apoio Simples (móvel) 
1 reação de apoio 
Reação Vertical (V) 
Logo: 1 incógnita 
vR
Apoio Duplo (Fixo) 2 reações de apoio 
Reação Vertical (V) 
Reação Horizontal (H) 
Logo: 2 incógnitas 
vR
hR
Engaste 3 reações de apoio 
Reação vertical (V) 
Reação Horizontal (H) 
Reação Momento (M) 
Logo: 3 incógnitas 
vR
hR
M
DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS 
DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS 
q (kN/m) 
DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS 
q 
(kN/m) 
DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS 
M=q.d 
RESULTANTE DE UM CARREGAMENTO 
RESULTANTE DE UM CARREGAMENTO 
RESULTANTE DE UM CARREGAMENTO 
CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS 
1. Simplesmente apoiada 
 
 
2. Bi-engastada (Fixa) 
 
 
3. Engastada-apoiada 
 
 
4. Em balanço 
 
 
5. Em balanço nas extremidades 
 
EXERCÍCIO 
• Calcular as reações nos apoios A e B na viga 
abaixo sabendo que o corpo está em equilíbrio: 
EXERCÍCIO 
• Calcular as reações nos apoios A e B na viga 
abaixo sabendo que o corpo está em equilíbrio: 
EXERCÍCIO 
• Calcular as reações nos apoios A e B na viga 
abaixo sabendo que o corpo está em equilíbrio: 
A 
EXERCÍCIO 
• Calcular as reações nos apoios A e B na viga 
abaixo sabendo que o corpo está em equilíbrio: 
B 
• Calcular as reações nos apoios A e B na viga 
abaixo sabendo que o corpo está em equilíbrio: 
A 
EXERCÍCIO 
B 
• Calcular as reações nos apoios A e B na viga 
abaixo sabendo que o corpo está em equilíbrio: 
A 
EXERCÍCIO 
B 
• Calcular as reações nos apoios A e B na viga 
abaixo sabendo que o corpo está em equilíbrio: 
A 
EXERCÍCIO 
B 
• Calcular as reações nos apoios A e B na viga 
abaixo sabendo que o corpo está em equilíbrio: 
A 
EXERCÍCIO 
B 
• Calcular as reações nos apoios A e B na viga 
abaixo sabendo que o corpo está em equilíbrio: 
A 
EXERCÍCIO 
B 
• Calcular as reações nos apoios A e B na viga 
abaixo sabendo que o corpo está em equilíbrio: 
 
Obrigada!