Aula 12 Torção

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11/11/2015 
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TORÇÃO 
 
 Professora: Alice Gonzaga 
 alicegonzaga@hotmail.com 
FAVIP – Faculdade Vale do Ipojuca 
Resistência dos Materiais 
DATAS PROGRAMAÇÃO 
16/11 NÃO HAVERÁ AULA 
23/11 TRELIÇAS E REVISÃO 
30/11 AP2 
07/12 AP3 
14/12 SUBSTITUTIVAS 
ASSUNTOS AP2 
•Tensões: 
▫ Tensão Normal, Tensão de 
Cisalhamento, Tensão Admissível 
•Flexão 
•Tensão X Deformação 
•Torção 
•Flambagem 
 
LISTA 
• DIA 23/11 
 
• LISTA DE EXERCÍCIOS (2,0): 
▫ TRELIÇAS E VIGAS GERBER (TARDE) 
▫ TRELIÇAS (NOITE) 
• ENTREGA: 30/11 
▫ Grupos máximo 5 alunos. 
▫ Turma tarde os mesmos grupos!!! 
 
 
TORÇÃO 
• É o comportamento das peças quando 
submetidas a um momento de torção (ou 
torque), em relação ao seu eixo longitudinal, o 
qual produz ou tende a produzir rotação ou 
“torção” na peça. 
 
TORÇÃO 
• Torque é um momento que tende a torcer um 
elemento em torno do seu eixo longitudinal. 
 
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TORÇÃO 
• Esta ação de torcer é resistida 
pelo material, através de forças 
internas de cisalhamento, 
desta forma o corpo está 
submetido a uma solicitação de 
Torção. A condição de 
equilíbrio exige que a peça 
produza um momento interno 
igual e oposto ao aplicado 
externamente. 
TORÇÃO 
• A região da peça que fica localizada entre estes dois 
planos está submetida à Torção. O Torque aplicado ou 
transmitido sempre produz rotação, “deformando” o 
eixo por torção e consequentemente produzindo 
“tensões” no material. 
TORÇÃO 
• O momento torçor produz 
tensões tangenciais nas faces 
perpendiculares ao eixo da barra. 
 
• Considerando o eixo constituído 
por lâminas finas, verifica-se o 
deslizamento das lâminas devido 
à aplicação de momentos, com a 
mesma intensidade e sentidos 
opostos, nas extremidades da 
peça 
 
DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO 
• Torção se refere ao giro de uma barra retilínea quando 
carregada por momentos (ou torques) que tendem a 
produzir rotação sobre o eixo longitudinal da barra. 
 
FÓRMULA DA TORÇÃO 
J
RT .
max 
R 
Onde: 
 J = Momento de inércia Polar 
 
 = tensão máxima 
 
 T = torque 
 
 R = raio 
 
J
R
T max


max
Eixos circulares cheios 
Eixos circulares vazados 
4
2
1 cJ 
 414221 ccJ  
MOMENTO POLAR DE INÉRCIA 
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FALHA DOS MATERIAIS POR TORÇÃO 
• Material dúctil 
• Material frágil. 
ÂNGULO DE TORÇÃO 
• Fazendo uma analogia às deformações axiais... 
JG
TL

• Onde G = módulo de elasticidade 
ao cisalhamento 
• J = Momento de inércia Polar 
• T = torque 
• L = comprimento 
EXEMPLO 
• Que valor de momento de torção deve ser aplicado 
à extremidade do eixo circular da figura, para uma 
tensão de cisalhamento máxima de 120MPa? 
 
EXEMPLO 
• Que valor de momento de torção deve ser 
aplicado à extremidade do eixo circular da 
figura, de modo a produzir um ângulo de torção 
de 2°? Adotar G=80 MPa. 
 
EXEMPLO 
• O eixo maciço está 
preso ao suporte em C 
e sujeito aos 
carregamentos de 
torção mostrados. 
Determine a tensão de 
cisalhamento no 
ponto A. 
EXEMPLO 
• O eixo está apoiado 
em dois mancais e 
sujeito a três torques. 
Determine a tensão de 
cisalhamento máxima 
desenvolvida nos 
pontos A e B 
localizados na seção 
a–a do eixo. 
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Obrigada!