Geometria Analítica Espacial - Lista 5

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Geometria Anal´ıtica Espacial 2012-2 Lista 5
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto Multidisciplinar
Departamento de Tecnologias e Linguagens
Professor: Marcelo Farias
Referenciais
Orientac¸a˜o
1. Dado o referencial E = {P0;~v1, ~v2, ~v3} identifique a orientac¸a˜o dos referenciais abaixo em relac¸a˜o a
E .
(a) E = {P0;~v3, ~v1, ~v2}
(b) E = {P0;~v2, ~v3, ~v1}
(c) E = {P0;~v3, ~v2, ~v1}
(d) E = {P0;~v2, ~v1, ~v3}
(e) E = {P0;~v1, ~v3, ~v2}
(f) E = {P0;−~v1, ~v3, ~v2}
(g) E = {P0;−~v3, ~v2,−~v1}
(h) E = {P0;−~v2, ~v1, ~v3}
2. Suponha que E = {P0;~v1, ~v2, ~v3} e´ um referencial positivo no espac¸o. Determine qual e´ a orientac¸a˜o
do referencial F = {P0; ~w1, ~w2, ~w3}, onde:
(a) ~w1 = 2~v1, ~w2 = ~v2, ~w3 = 2~v3.
(b) ~w1 = ~v1, ~w2 = −~v2, ~w3 = −2~v3.
(c) ~w1 = −3~v1, ~w2 = −2~v2, ~w3 = 2~v3.
(d) ~w1 = ~v1 + ~v2, ~w2 = ~v2, ~w3 = ~v3.
(e) ~w1 = −3~v1, ~w2 = −2~v2, ~w3 = 2~v3.
(f) ~w1 = −~v2, ~w2 = ~v1, ~w3 = −~v3.
3. Considere um sistema ortogonal de coordenadas cartesianasOxyz e o referencial ortonormal canoˆnico
C = {O;~i,~j,~k} que, por convenc¸a˜o, e´ positivo, onde O = (0, 0, 0),~i = (1, 0, 0),~j = (0, 1, 0) e
~k = (0, 0, 1). Determine, de forma visual, se o referencial E = {P0;~v1, ~v2, ~v3} a seguir e´ positivo
(tem a mesma orientac¸a˜o que C ) ou negativo (tem orientac¸a˜o contra´ria a` de C).
(a) ~v1 = (1, 0, 0), ~v2 = (0, 1, 0), ~v3 = (0, 0,−1).
(b) ~v1 = (−1, 0, 1), ~v2 = (1, 0, 1), ~v3 = (0, 1, 0).
(c) ~v1 = (0, 2, 3), ~v2 = (1, 0, 0), ~v3 = (0, 12,−13).
(d) ~v1 = (1, 1, 1), ~v2 = (−1, 1, 1), ~v3 = (−1,−1, 1).
(e) ~v1 = (1, 1, 1), ~v2 = (1, 1, 0), ~v3 = (0, 1, 1).
(f) ~v1 = (1, 1, 1), ~v2 = (0, 1, 1), ~v3 = (1,−1, 0).
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