01-CET-Introducao-conceito-tensao-PT

Prévia do material em texto

Conceito de tensão
Tensões normais e tensões de corte
Tradução: V. Franco
Ref.: Mechanics of Materials, Beer, Johnston & DeWolf – McGraw-Hill.
Escola Superior Nautica Infante D. Henrique
CET Manutenção Mecânica Naval
Fundamentos de Resistência de Materiais
1 - 2
Revisão de conceitos da Estática
• Considere-se a estrutura
representada, que foi projectada
para suportar uma carga de 30 kN
• Vamos efectuar uma análise estática para determinar
as forças internas em cada um dos elementos
estruturais e as forças de reacção nos apoios
1 - 3
Análise de Tensões
• Conclusão: a resistência da barra BC é 
adequada para suportar em segurança a carga
aplicada
 MPa165adm =σ
• A partir das propriedades mecânicas do aço
em causa, sabemos que a tensão admissível é: 
Será que a estrutura pode suportar em
segurança a carga de 30 kN ?
 MPa159
m10314
N1050
26-
3
=
×
×
==
A
P
BCσ
• Em qualquer secção da barra BC, a força
interna é 50 kN e tem-se uma tensão:
dBC = 20 mm
• Da análise estática temos:
FAB= 40 kN (compressão) 
FBC = 50 kN (tracção)
1 - 4
Projecto
• O projecto de novas estruturas requer a 
selecção dos materiais apropriados e o 
cálculo das dimensões adequadas para os
componentes
• Imagine-se que por compromisso entre preço, 
peso, disponibilidade de materiais, etc. se 
decide construir a estrutura em liga de 
aluminio para a qual σadm= 100 MPa.
• Qual seria a o diâmetro adequado da barra?
( )
mm2.25m1052.2m1050044
4
m10500
Pa10100
N1050
2
26
2
26
6
3
=×=
pi
×
=
pi
=
pi=
×=
×
×
=
σ
==σ
−
−
−
Ad
dA
PA
A
P
all
adm
• Neste caso, um diametro de 26 mm seria
adequado.
1 - 5
Esforços Axiais: Tensões Normais
• A resultante das forças internas para um elemento
sujeito a força axial é normal à secção transversal 
A
P
med =σ
• A tensão normal nessa secção é definida como a 
tensão média:
1 - 6
• Se uma barra for sujeita a um carregamento
descentrado, então a resultante da distribuíção
de tensões na secção transversal resulta numa
força axial e num momento.
Carregamentos centrados e descentrados
• A distribuíção de tensões em componentes
com carregamento descentrado não pode ser 
uniforme nem simétrica
• Uma distribuição uniforme de tensões numa
secção transversal pressupõe que a linha de 
acção da resultante das forças internas passa
pelo centróide da secção
• Uma distribuição uniforme de tensões só é 
possível se as cargas concentradas nas
extremidades das barras forem aplicadas nos
centróides da secção transversal – o que se 
designa por carregamento centrado
1 - 7
Tensões de Corte
• As forças P e P’ estão aplicadas
transversalmente ao componente AB.
A
P
=medτ
• A correspondente Tensão de Corte média é:
• As correspondentes forças internas actuam no 
plano da secção C - forças de corte.
1 - 8
Exemplos de solicitações por tensões de corte
A
F
A
P
==medτ
Corte simples
A
F
A
P
2med
==τ
Corte duplo
1 - 9
Factor ou coeficiente de segurança
admissível Tensão
deelasticida de LimiteTensão
segurança deFactor 
adm
e0,2
=
σ
σ
=
=
s
s
n
n
Os componentes de máquinas e 
estruturas são projectados por
forma que as tensões de trabalho
sejam sempre inferiores à tensão
limite de elasticidade do material 
O coeficiente de segurança pretende
ter em consideração os seguintes
factores, entre outros:
• Incerteza nas propriedades dos materiais
• Incerteza nas forças aplicadas
• Incerteza da análise de tensões
• Numero de ciclos de carga
• Tipos de ruptura (dúctil, frágil)
• Requisitos de manutenção e efeitos de 
deterioração de propriedades
• Importancia da integridade da estrutura
ou componente
• Riscos de vida humana
• Influencia na função da máquina
• etc.
O pino é fabricado num material com uma tensão de cedência de 173 MPa. 
Determinar o diâmetro mínimo do pino, arredondado ao mm. 
Utilizar um factor de segurança de 2.5 em relação ao limite elástico.
A junta aparafusada utiliza dois parafusos. Determinar o diâmetro 
necessário para os parafusos suportarem em corte o esforço indicado se a 
tensão de cedência do material dos parafusos for de 606 MPa. 
Utilizar um factor de segurança de 2.5 em relação ao limite elástico.
Determinar a máxima força P que pode ser aplicada ao tirante de secção circular com 
um diâmetro de 40 mm, fabricado num material com limite elástico de 250 MPa.
Considere a possibilidade de a falha poder ocorrer no tirante, na secção a-a ou no pino 
onde o tirante está fixo. Assuma uma solução de fixação do tirante com o pino sujeito 
a corte simples ou corte duplo. 
Utilize um coeficiente de segurança de 2 relativamente ao limite elástico e assuma o 
mesmo material para o tirante e para o pino. Despreze os efeitos de concentração de 
tensões.