EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA P2- Prof Andrea e Leandro 2016-1

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Exerc´ıcios de Revisa˜o para P2
1. Utilize a regra de L’Hospital para calcu-
lar os limites abaixo:
(a) lim
x→0+
xtg x
(b) lim
x→0+
(ln x− ln(sen x))
2. De uma plataforma de uma Petrol´ıfera
situada no ponto A a 12 Km da costa e
sera´ conectada por um gasoduto a uma
refinaria costeira no ponto C a 20 km
praia acima. Os dutos terrestres custam
300 mil reais e os dutos subaqua´ticos
custam 500 mil reais por Km. Como
devera´ ser feita a ligac¸a˜o para que
o gasto com os dutos seja o menor
poss´ıvel? (Suponha a costa retil´ınea).
A
CB
Mar
Praia
3. Seja
f(x) = −2xe−3x, f(x) = 3x5 − 5x3
Determine
(a) Os intervalos de crescimento ou de-
crescimento de f .
(b) Os intervalos onde a func¸a˜o e´
coˆncava para baixo e/ou para cima.
(c) As ass´ıntotas horizontal e vetical
(se existirem).
(d) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f ,
e destaque quando existir os pon-
tos de inflexa˜o, de ma´ximos e/ou
de minimos. Qual e´ o Dom(f)?
4. Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫
1
0
x
√
3x2 + 1dx
(b)
∫
3dx
x2
√
x2 + 9
(c)
∫
2
1
x2 ln x dx
(d)
∫
3x− 5
x2 − x− 2
dx
(e)
∫ pi
2
0
sen2x cos5x dx
5. Seja R uma regia˜o delimitada pelas se-
guintes curvas
y = −x2+9, y = 4x+13 e y = −2x+10
(a) Fac¸a um esboc¸o da regia˜o R.
(b) Calcule a a´rea da regia˜o R.
6. Suponha f cont´ınua em [−1, 1]. Calcule∫
1
0
f(2x−1)dx, sabendo
∫
1
−1
f(x)dx = 5.
7. Ca´lcule a a´rea sob o gra´fico de cada
func¸a˜o entre x = a e x = b. Esboce
o gra´fico da func¸a˜o.
(a) f(x) = 1− x2; a = −1, b = 1
(b) f(x) = x3 − x; a = −1, b = 1
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