EQA 5415 prova 2011 2 Gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS
EQA – 5415 FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA I – PROVA 2
PROF. ANTÔNIO AUGUSTO ULSON DE SOUZA
NOME: _________________________________________________ DATA: __/__/____
FORMULÁRIO
 
 
 
 
1 – (6 pontos)	O escoamento de fluidos entre duas placas planas paralelas de largura infinita, durante o comprimento aerodinâmico de entrada, Le, pode ser considerado como um escoamento em camada limite, até que a espessura da camada limite entre as duas placas se interseptem no ponto y=0 (Figura abaixo). A partir deste ponto o escoamento pode ser considerado em regime permanente, podendo o perfil de velocidades ser calculado pela equação de Navier Stokes :
 = - 
Dados:
velocidade de entrada: 1,0m/s
viscosidade cinemática: 0,01m2 /s
Com as hipóteses apropriadas, determine:
(2,0 pontos) O comprimento da região aerodinâmica de entrada, Le. 
Considerando o regime permanente para x > Le, determine:
(1,0 pontos) Determine o perfil de velocidades
(1,0 pontos) A velocidade média do escoamento em função do gradiente de pressão
(1,0 pontos) A relação entre velocidade máxima e velocidade média do escoamento plenamente desenvolvido.
(1,0 pontos) A tensão de cisalhamento na parede inferior após Le.
Comprimento da região de entrada Le:
Padrão de resposta: A região de entrada compreende a região aonde as camadas limites inferior e superior se encontram. Neste caso na linha de simetria e, portanto, a espessura da camada limite neste caso será igual a metade da distancia que separa as placas:
		
Supondo:
Fluido incompressível e/ou escoamento isocórico;
Fluido Newtoniano;
Temperatura constante (densidade e viscosidade =ctes);
Regime permanente;
Regime Laminar
Pela solução de Blasius:
		
Assim, resolvendo Eq. para x, tem-se:
		
Logo o comprimento de entrada Le é igual a 4h², ou igual ao quadrado do espaçamento entre as placas.
Perfil de velocidade
Padrão de resposta: Para tanto, é necessário se conhecer o perfil de velocidade u(x,y,z).
Considerando o escoamento 2D em x e y, pela equação de conservação da massa tem-se:
		
Logo, 	
		
Portanto, , sendo .
Pela Eq. de Navier-Stokes em x:
		
		
Sujeita as seguintes condições de contorno:
		
Integrando:
		
Integrando novamente:
		
Substituindo as condições de contorno :
		
De onde se obtém
		
Logo, o perfil de velocidade entre as placas é dado por:
		
Velocidade média
A velocidade média é dada por: 
		
A relação entre velocidade máxima e velocidade média do escoamento plenamente desenvolvido.
Padrão de resposta: A velocidade máxima é alcançada na linda de simetria em y=0, assim,
		
Da equação podemos isolar o gradiente de pressão e substituir em , assim,
		
A tensão de cisalhamento na parede inferior após Le em termos da velocidade média.
Padrão de resposta: Considerando o fluido newtoniano, tem-se
		
O gradiente de velocidade é dado por
		
Assim, 
		
2 – (4 pontos) Uma bomba eleva óleo lubrificante de um reservatório ao outro através de uma tubulação de aço comercial a uma vazão de 1800kg/h como mostra a figura abaixo. O diâmetro dos dutos de recalque é de 3/4in SCH 40 e dos tubos de sucção é 1¼in SCH 40. Considere as perdas de carga atribuídas aos acessórios e dutos, a altura de elevação do fluido e calcule a potência de uma bomba a ser instalada no sistema sendo que o equipamento apresenta rendimento de 60%.
Dados: µ= 267,83cP, ρ=0,85 g.cm-3, α=60°, g=9,81 m.s-2
Acessórios: 
Bordo de entrada
Cotovelo 45°
Cotovelo 45°
Cotovelo padrão
Hipóteses
Regime estacionário
Reservatórios infinitos
Reservatórios abertos
Cálculo do fluxo de massa:
Cálculo de perdas localizadas conforme o gráfico de comprimentos equivalentes para perdas por atrito:
Sucção: Tubo de aço 1¼in sch 40
Recalque: Tubo de aço 3/4in sch 40
As velocidades podem ser calculadas a partir das áreas de seção transversal e da vazão:
	Diâmetro Nominal (in)
	Schedule
	Diâmetro Interno (cm)
	Diâmetro Interno (m)
	Tubo de aço 1¼in – Sucção
	40
	3,505
	0,03505
	Tubo de aço 3/4in – Recalque 
	40
	2,093
	0,02093
A velocidade de recalque será, 
A velocidade na tubulação de maior diâmetro (sucção) será:
Com as velocidades podemos determinar os números de Reynolds para a sucção e para o recalque:
 Laminar
 Laminar
Cálculo dos fatores f 
 
Apartir das informações acima é possível se determinar a perda de energia nas tubulações:
Para a sucção temos:
Para o recalque temos:
A perda de energia total é dada pela soma das parcelas:
Finalmente podemos calcular a potência da bomba através do balanço de energia:
Simplificando a equação acima considerando a hipótese de reservatórios infinitos e pressão atmosférica em (1) e (2) (∆P=0 ) se obtém:
A potência da bomba necessária será: