prova 2 2011 1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS
EQA – 5415 FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA I – PROVA 2
PROF. ANTÔNIO AUGUSTO ULSON DE SOUZA
NOME: _________________________________________________ DATA: __/__/____
FORMULÁRIO
; 
 1 HP = 745 W
; ; ; 
; ; 
QUESTÃO 1) Um líquido viscoso preenche completamente o espaço anular entre dois cilindros concêntricos, cujas paredes são impermeáveis e não há escoamento da direção do eixo coordenado “z”. O cilindro interno está parado e o cilindro externo gira com velocidade angular [radianos/s] constante. Deve-se considerar que o sistema opera em regime estacionário e, portanto, o perfil de velocidades na direção radial está completamente estabelecido. 
Obtenha o perfil de velocidade do fluido na região anular.
Calcule a tensão cisalhante na parede do cilindro externo.
QUESTÃO 2) Bombeia-se 400L/min de água através de um sistema de tubulações, até um tanque aberto, cujo nível constante é mantido 5,10m acima do nível do reservatório. Do reservatório à bomba usa-se cano de aço de 3 polegadas e sch 40 e da bomba ao tanque elevado usa-se cano de duas polegadas e SCH 40. A figura abaixo demonstra os comprimentos do cano e acessórios. Calcular a potência da bomba, sabendo que o rendimento é 70%.
Dados: µ= 1 cP, ρ=1 g.cm-3, g=9,81 m.s-2
Borda de entrada 
Válvula gaveta 1/4 fechada 
Saída lateral de T padrão
Válvula globo fechada
Válvula globo aberta
Cotovelo padrão
Cotovelo de 45°
QUESTÃO 3) Um fluido em contato direto com uma fronteira sólida estacionária tem velocidade zero; não há deslizamento na fronteira. Então, o escoamento sobre a placa plana adere à superfície da placa e forma uma camada limite, como mostrado abaixo. 
O escoamento à montante da placa é uniforme com velocidade V=Ub e 4 cm/s. A massa especifica do fluido é 0,9 cm3/g e a viscosidade cinemática é 1,2 cp.
a) Quais são as velocidades ux e uy no ponto (15,1);
b) Qual é o valor de Rex neste ponto;
c) Qual é a espessura da camada limite no plano perpendicular a placa que contém este ponto;
d) Supondo que a largura da placa, (perpendicular ao papel) seja de 0,3 m, calcule a vazão mássica através da superfície.
GABARITO
QUESTÃO 1
Hipóteses:
Regime permanente
Fluido Newtoniano
Prop. fisicas ctes
Longe E/S
Escoamento Unidirecional em θ
Parede impermeável
Simetria em θ
Sem geração
Fluido incompressível
Tubo na horizontal
Coordenadas cilíndricas
Sem força motriz de diferença de pressão
5, 6
5
7
1Balanço diferencial de massa
5,6Balanço diferencial de quatidade de movimento
12
10
5
7
5,7
5
7
5
1
Integrando a equação acima
Integrando novamente a equação
Condições de Contorno
	C.C.1:
	
	
	
	C.C.2:
	
	
	
Aplicando as Condições de Contorno
C.C.1:
C.C.2:
Substituindo C1 em C2
Substituindo a eq. acima em C1
Substituindo as constantes nos perfil de velocidade
A tensão cisalhante na parede do tubo externo será:
Derivando
Logo
QUESTÃO 2
Cálculo do fluxo de massa:
Cálculo de perdas localizadas conforme o gráfico de comprimentos equivalentes para perdas por atrito:
Sucção: Tubo de aço 3in sch 40
Recalque: Tubo de aço 2in sch 40
As velocidades podem ser calculadas a partir das áreas de seção transversal e da vazão:
	Diâmetro Nominal (in)
	Schedule
	Diâmetro Interno (cm)
	Diâmetro Interno (m)
	2
	40
	5,250
	0,05250
	3
	40
	7,793
	0,07793
Aplicando a Equação da Massa:
Que pode ser simplificada para:
Logo a velocidade de recalque será, 
A velocidade na tubulação de maior diâmetro (sucção) será:
Com as velocidades podemos determinar os números de Reynolds para a sucção e para o recalque:
No gráfico de rugosidade relativa X diâmetro do tubo são tomados os valores de e/D para as tubulações de sução e requalque, de acordo com a tabela abaixo:
	
	Material
	Diâmetro nominal (in)
	e/D
	Sucção
	Commercial Steel
	3
	0,00058
	Recalque
	Commercial Steel
	2
	0,00089
A partir dos números de Reynolds e das rugosidades relativas, tomamos o valor do fator de Funny no gráfico de Moody e calculamos o fator de Darcy:
	
	Re
	e/D
	f*
	f= f*/4
	Sucção
	108.914,97
	0,00058
	0,0205
	0,005125
	Recalque
	161679,00
	0,00089
	0,0215
	0,005375
A partir das informações acima é possível se determinara a perda de energia nas tubulações:
Para a sucção temos:
Para o recalque temos:
A perda de energia total é dada pela soma das parcelas:
Finalmente podemos calcular a potência da bomba através do balanço de energia:
Simplificando a equação acima considerando a hipótese de reservatório infinito em (1) e pressão atmosférica em (1) e (2) (∆P=0 ) se obtém:
A potência da bomba necessária será:
3. Um fluido em contato direto com uma fronteira sólida estacionária tem velocidade zero; não há deslizamento na fronteira. Então, o escoamento sobre a placa plana adere à superfície da placa e forma uma camada limite, como mostrado abaixo. 
QUESTÃO 3
Dados: g/cm3, cp, 4 cm/s
Sendo a viscosidade cinemática: 
 
a) Queremos determinar as velocidades e , no Ponto P(15,1), portanto,
 .
 Então, e cm/s
cm/s
b) é definido como:
, portanto,
 Escoamento turbulento.
c) A espessura da camada limite no plano perpendicular à placa que contém este ponto pode ser calculada da forma,
Para encontrar a espessura da camada limite, , e 
 cm
d) Por fim, a vazão mássica através da superfície é definida como, 
 sendo 
g/s.