Segunda Prova de Fen+¦menos I Resolu+º+úo (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS
DISCIPLINA DE FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA I – EQA 5415 – PROVA 02
Professor: Antônio Augusto Ulson de Souza
Aluno(a):_______________________________________________________________
Data: 13/12/2012 
Bombeia-se água, a uma vazão de , desde um reservatório até um tanque fechado, cuja pressão é mantida constante a . Do reservatório à bomba usa-se cano de aço, de 5 polegadas e Schedule 40S e da bomba ao tanque elevado usa-se cano de 4 polegadas e Schedule 40S. A figura mostra os comprimentos de cano e os acessórios. Considerando que o peso especifico da água é e sua viscosidade cinemática é . Desprezando os efeitos de entrada e saída nos tanques, determine:
Qual a perda de carga total na região de sucção?
Qual a perda de carga total na região de recalque?
Qual a potência da bomba necessária para realizar esta tarefa de bombeamento, considerando uma eficiência de 70% para a mesma?
Dados: 
- Válvula de retenção → (relação comprimento equivalente por diâmetro interno); 
- Válvula de pé com crivo → (relação comprimento equivalente por diâmetro interno);
- Alargamento brusco → (relação comprimento equivalente por diâmetro interno);
; ; ; .
(1) → válvula de pé com crivo
(2) e (6) → cotovelos
(3) e (5) → registros tipo globo
(4) → válvula de retenção
(7) → alargamento brusco
	RESOLUÇÃO
Perda de carga na sucção
O diâmetro interno é 
Comprimento do cano na área de sucção = (2+10) = 12 metros
Acessórios na área de sucção (comprimento equivalente obtido pelo ábaco ou pela relação comprimento/diâmetro interno)
	- 1 Válvula de pé com crivo = 32,05 m
	- 1 Cotovelo = 4,00 m
	- 1 Registro tipo globo = 42,50 m
	Comprimento equivalente total dos acessórios = 78,55 m
O comprimento total é igual a 12 + 81,30 = 90,55 m.
Cálculo da velocidade na área de sucção
Número de Reynolds
- O regime é turbulento (QUANDO FOR TURBULENTO USA A TABELA)
Rugosidade relativa (obtida pelo gráfico segundo material e diâmetro do tubo)
Fator de fricção de Darcy (obtido pelo gráfico de Moody, com os valores da rugosidade relativa e número de Reynolds)
Fator de fricção de Fanning
Força de resistência
Perda de carga no recalque
O diâmetro interno é 
Comprimento do cano na área de sucção = (6+30) = 36 metros
Acessórios na área de sucção (comprimento equivalente obtido pelo ábaco ou pela relação comprimento/diâmetro interno)
	- 1 Válvula de retenção = 7,79 m 
	- 1 Registro tipo globo = 25 m
	- 1 Cotovelo = 2,40 m
	- 1 Alargamento brusco = 2,40 m
	Comprimento equivalente total dos acessórios = 37,59 m
O comprimento total é igual a 36 + 37,59 = 73,59 m.
Cálculo da velocidade na área de sucção
Número de Reynolds
- O regime é turbulento
Rugosidade relativa (obtida pelo gráfico segundo material e diâmetro do tubo)
Fator de fricção de Darcy (obtido pelo gráfico de Moody, com os valores da rugosidade relativa e número de Reynolds)
Fator de fricção de Fanning
Força de resistência
Potência da bomba
	Considerando o ponto de referência (1) a superfície do reservatório, e o ponto de referência (2) o nível de água do tanque.
Hipóteses
(i) Propriedades físicas constantes
(ii) Reservatório muito grande 
(iii) Tanque com nível constante 
	O ponto 1 está a pressão atmosférica, e o ponto 2 na pressão constante de 
- As velocidades nos dois pontos são desprezíveis.
- e 
- Eficiência de 70%
- e 
- é a soma da perda de carga na sucção mais a do recalque 
A potência da bomba é:	
Bombeia-se água, a uma vazão de 16 L/s de um reservatório a outro e sabe-se que o sentido do escoamento é de (0) para (8). A figura mostra os comprimentos de cano e acessórios. 
Desprezar
, (3), (4) e (5) Joelho reto (90₀) e joelho de 45₀
(6) Joelho reto (90₀)
(7) Desprezar
Sabendo que o diâmetro da tubulação de aço comercial 40 S, de sucção e de recalque é de 3 ½ e 2 polegadas, respectivamente, determine:
a) A perda de carga na sucção;
b) A perda de carga no recalque;
c) O trabalho de eixo;
d) A Potencia da Bomba.
Resolução:
a) O diâmetro interno é 
Comprimento do cano na área de sucção = (10+110+1) = 121 metros
Acessórios na área de sucção (comprimento equivalente obtido pelo ábaco ou pela relação comprimento/diâmetro dado)
	- 2 Joelhos retos = 2x6= 12 m
	- 2 Joelhos 45₀ = 2x1,4= 2,8 m
	Comprimento equivalente total dos acessórios = 14,8 m
O comprimento total é igual a 121+14,8 = 135,8 m.
Cálculo da velocidade na área de sucção
Número de Reynolds
- O regime é turbulento
Rugosidade relativa (obtida pelo gráfico segundo material e diâmetro do tubo)
Fator de fricção de Darcy (obtido pelo gráfico de Moody, com os valores da rugosidade relativa e número de Reynolds)
Fator de fricção de Fanning
Força de resistência
Perda de carga no recalque
O diâmetro interno é 
Comprimento do cano na área de sucção = (1+100+2+14) = 117 metros
Acessórios na área de sucção (comprimento equivalente obtido pelo ábaco ou pela relação comprimento/diâmetro dado)
	- 3 Joelhos retos = 3x4=12 m 
	- 2 Joelhos 45₀ = 2x0,9=1,8 m
	Comprimento equivalente total dos acessórios = 13,8 m
O comprimento total é igual a 117+13,8 = 130,8 m.
Cálculo da velocidade na área de sucção
Número de Reynolds
- O regime é turbulento
Rugosidade relativa (obtida pelo gráfico segundo material e diâmetro do tubo)
Fator de fricção de Darcy (obtido pelo gráfico de Moody, com os valores da rugosidade relativa e número de Reynolds)
Fator de fricção de Fanning
Força de resistência
C) Trabalho de eixo
	Considerando o ponto de referência (0) a superfície do reservatório, e o ponto de referência (8) o nível de água do tanque.
Hipóteses
(i) Propriedades físicas constantes
(ii) Reservatório muito grande 
(iii) Tanque com nível constante 
(iv) Eficiencia da bomba = 100%
	- O ponto (0) e o ponto (8) estão a pressão atmosférica;
- As velocidades nos dois pontos são desprezíveis;
- Não existe diferença de nível entre os reservatórios;
- é a soma da perda de carga na sucção mais a do recalque .
d) A potência da bomba é:	
Um líquido escoa de um reservatório sobre um plano inclinado, conforme a figura abaixo. O escoamento está dinamicamente estabelecido a certa distância do reservatório. Desprezando o atrito com o ar determine:
O perfil de velocidade;
A velocidade média e a vazão volumétrica por unidade de largura;
Hipóteses:
Regime permanente;
Propriedades físicas constantes;
 Fluido newtoniano;
 Sem efeitos de borda;
Placa de largura infinita;
Paredes impermeáveis;
 Força motriz é a própria placa em movimento e a componente da força gravitacional na direção do escoamento;
Coordenadas cartesianas. 
- Pela equação diferencial da conservação da massa:
- Pela equação diferencial da quantidade de movimento da direção x:
Condições de contorno 
Aplicando 1:
Aplicando 2:
Substituindo: 
Ou
b) 
Calculando a vazão volumétrica:
Em um experimento de absorção de gás, um fluido viscoso escoa para cima através de um pequeno tubo circular e então para baixo, em escoamento laminar, pelo lado externo do tubo. Note que as setas do “perfil de velocidade entrando e saindo” são tomadas sempre no sentido positivo da coordenada, embora neste problema o movimento se transfere através de superfície cilíndrica no sentido negativo de r. Determine:
 O perfil de velocidade no filme descendente, desprezando os efeitos de extremidades;
A tensão de cisalhamento em r=R
Resolução:
Hipóteses:
Regime permanente;
Coordenadas cilíndricas;
 Simetria em Teta;
 Sem efeitos de borda;
Sem velocidade angular;
 Pressãonão é a força motriz;
Fluido newtoniano;
Parede vertical e impermeável;
Propriedades físicas constantes. 
- Pela equação diferencial da conservação da massa:
- Pela equação diferencial da quantidade de movimento da direção z:
Condição de contorno
Aplicando 1:
Aplicando 2:
Substituindo:
b)
 
(Para REC) A figura abaixo exibe um sistema no qual, em um primeiro momento não existe uma força exercida pelo pistão e a medida é igual a zero. Em um segundo momento, o sistema encontra-se em equilíbrio estático com o pistão exercendo uma força de que resulta em um . Encontre:
 em ;
 em .
Dados: ; ; ; .
	
RESOLUÇÃO
 - Balanço de forças
	
	(1)
	
- Equação da manometria
- Obtenção do 
- Retornando à equação da manometria
	
	(2)
- Substituindo a equação (2) na equação (1)
- Substituindo o valor obtido na equação (2)
- Convertendo em 
- Convertendo em