Av-Introdução ao Calculo Diferencial

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Avaliação: CEL0481_AV_» INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
Tipo de Avaliação: AV 
Professor: ANA LUCIA DE SOUSA Turma: 9002/AA 
Nota da Prova: 7,2 Nota de Partic.: 2 Data: 19/11/2013 09:30:11 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307437340) Pontos: 0,8 / 0,8 
Calcule o limite abaixo: 
limn→∞(1+1n)n 
 
 
 e 
 2 
 0 
 1 
 -1 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307410664) DESCARTADA 
Se uma função quadrática se anula nos pontos x = 2 e x = 3, então pode-se afirmar que: 
 
 f(x) = x2 + 6x + 5 
 f tem um mínimo no ponto x =14. 
 f(x) = ax2 - 5ax + 6a, para qualquer a real. 
 f tem um máximo no ponto x = 14. 
 f(x) = x2 - 5x + 6 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307468960) Pontos: 0,8 / 0,8 
Os números inteiros que satisfazem o cojunto-solução da inequação x22-2x+13≤5são: 
 
 S={-2,-1,0,1,2,3,4,5} 
 S=∅ 
 S={-2,-1,0,1,2,3} 
 S={-2,-1,0,1,2,3,4} 
 S={-1,0,1,2,3} 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307436162) Pontos: 0,8 / 0,8 
Um vendedor de uma loja de eletrodomésticos recebe um salário base, que é fixo, de R$ 3.000,00. 
Além disso, recebe uma comissão de 10% sobre a quantidade de unidades vendidas. Pede-se: 
(a) uma expressão que relaciona o salário mensal S(x) deste vendedor em função do número x de 
eletrodomésticos vendidos. 
(b) O salário recebido pelo vendedor quando ele vende 300 unidades. 
(c) quantas unidades ele vendeu se recebeu um salário de R$3.050,00. 
 
 
 
Resposta: a) S(x) = 3000+(10x/100) S(x) = 3000+(x/10) b) S(300) = 3000+(300/10) S(300) = 
3000+30 S(300) = R$ 3030,00 c) 3050 = 3000+(x/10) 3050-3000=(x/10) 50=(x/10) x = 500 unidades 
 
 
Gabarito: 
(a) 
S(x)= 3.000+(x/10) 
(b) 
S(300)=3.000+(300/10) 
S(300)=3.030 
(c) 
3.050 = 3.000+(x/10) 
x= 50*10 
x=500 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307468699) Pontos: 0,0 / 0,8 
Calculando limx→-1 (x3-xx+1) , obtemos: 
 
 2 
 0 
 1 
 Não existe 
 -2 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307460143) Pontos: 0,8 / 0,8 
O custo (em reais) para remover p% dos poluentes da água de um lago é dado por 
C=25000p100-p, 0≤p≤100 
, onde C é o custo, e p é a porcentagem de poluentes removidos. Sabendo-se que para calcular o custo para 
remover determinada quantidade é necessário calcular o limite dessa função que é dado por 
limp→3025000p100-p 
 Podemos afirmar que para remover 50% dos poluentes será necessário um investimento no valor de : 
 
 R$ 750.000,00 
 R$ 100.000,00 
 R$ 75.000,00 
 R$ 250.000,00 
 R$ 25.000,00 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307497355) Pontos: 0,8 / 0,8 
Determinando limx→-2t2-4t+2, obtemos: 
 
 4 
 0 
 2 
 -2 
 -4 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307433610) Pontos: 0,8 / 0,8 
Uma escada está encostada em um prédio e faz com este um ângulo de 60 graus. Esta escada se apóia 
neste prédio a 9 metros do solo. Determine o comprimento da escada. 
 
 4,5 metros 
 18 metros 
 12,2 metros 
 10 metros 
 9 metros 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307508293) Pontos: 0,8 / 0,8 
Imagine que uma comunidade possua hoje uma população de 40.000 habitantes. Sabe-se que há um 
crescimento populacional de 5% ao ano. Determine uma expressão representativa do número de 
habitantes para daqui a x anos. 
 
 
y=40.000x+(1,05) 
 
y=40.000+(1,05)x 
 
y=40.000x+(1,05)x 
 
y=40.0001,05x 
 
y=40.000(1,05)x 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307435047) Pontos: 0,8 / 0,8 
O preço de um bem está relacionado a sua quantidade vendida, segundo a função linear 
p=20-(15.000)q,0≤q≤500.000 
 Para cada preço p fixado a receita obtida com a venda da quantidade correspondente q do 
bem é o produto da quantidade pelo preço unitário: R=pxq. Descreva a receita em função da 
quantidade vendida. Determine qual a receita máxima e qual a quantidade vendida que 
determina esta receita máxima. 
 
 
Resposta: R=p*q Preço máximo = Xv Xv = -b/2a Xv = (-100000/(-10000) Xv = 10 Receita máxima = Yv 
Yv = -(delta)/4a Yv = 100000^2/(-20000) Yv = 500000 
 
 
Gabarito: 
Quantidade Maxima: x do vértice. 
xV=-b/2a 
xV=(-20)/2(-1/5.000) 
xV=50.000 
 
Receita Máxima: y do vértice 
yV=-delta/4a 
yV= - (b^2-4ac)/4a 
yV=-400/4(-1/5.000) 
yV=500.000 
 
 
 
 
 11a Questão (Ref.: 201307433938) Pontos: 0,8 / 0,8 
Verificou-se que, por meio de uma pesquisa de laboratório, em certa cultura de bactérias, o seu número 
variava segundo a lei B(t)=200.2t, na qual t é o tempo em horas. Qual o número de bactérias após 3 horas? 
 
 160.000 
 16.000 
 12.000 
 1.200 
 1.600