(Aula 10, 11e 12 - Tensões no solo ppt [Modo de Compatibilidade])

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-
ÁRIDO
Departamento Ciências Ambientais e Tecnológica
Disciplina – Mecânica dos Solos.
Professor: Francisco Alves da Silva JúniorProfessor: Francisco Alves da Silva Júnior
Tensões nos solos
Mossoró, 27 de Abril de 2011
Tensões nos solos
� 1.0 Tensões em um meio particulado
O efeito cargas aplicadas aos solos, assim como, os efeitos de carregamento devido ao
seu peso próprio e de camadas superiores, gera tensões. Estas tensões são
transmitidas no interior do maciço de pelos contatos entre os grãos, pois os solos são
constituídos de partículas e vazios, além das suportadas pela eventual água presente
nos vazios entre os grãos.
Transmissão de cargas
Partículas maiores com as três dimensões são
proporcionais como (Pedregulho, areias e siltes)
Transmissão de cargas
Contato direto
grão a grão
Partículas menores (argilominerais), grande número
de partículas, forças de contato são pequenas
Contato entre a
camada dupla
Ambos a transmissão ocorre entre os contatos (áreas muito reduzidas em 
relação a área total envolvida).
Tensões nos solos
� 1.0 Tensões em um meio particulado
Corte plano (P) – intercepta grãos e vazios, e eventualmente uns poucos contatos, o 
que difere do plano Q (entre os contatos)
Considerando uma placa no interior do solo
(Figura) – representação simplificada, pois o
plano do papel não possui condições de
representar todos os contatos, assim como um
plano secionaria vários grãos e não nos pontos
de contatos.
PlacaDiversos grãos
transmitirão forças
(F) as placas
Forças
Tangenciais (T)
e Normais (N) a
placa
Tensões nos solos
� 1.0 Tensões em um meio particulado
Pela impossibilidade de desenvolver modelos matemáticos com base nestes 
inúmeros contatos (forças), a ação é substituída pelo conceito de tensões
Tensão Normal (σσσσ) Tensão cisalhante (ττττ)
Como a área da seção transversal do solo é muito maior que a área real de contato Como a área da seção transversal do solo é muito maior que a área real de contato 
entre os grãos (Figura) --- restringe-se que as tensões reais de contato são muito 
maiores que as tensões calculadas. Estas, raramente na Engenharia chegarem a 
valores da ordem 1MPa e as tensões reais podem atingir valores de 700MPa. 
Tensões nos solos
� 2.0 Tensões devido ao peso próprio do solo
Nos solos ocorrem tensões devido ao seu peso próprio e carregamentos aplicados.
Na análise do comportamento dos solos, as tensões devido ao peso do solo têm
valores consideráveis.
Considerando a superfície do terreno como horizontal, aceita-se que a tensão
atuante num plano horizontal qualquer, a uma certa profundidade, seja normal ao plano, não
havendo tensão de cisalhamento neste plano. As resultantes das forças tangenciais emhavendo tensão de cisalhamento neste plano. As resultantes das forças tangenciais em
cada contato tendem a se contrapor, anulando a resultante.
Tensões nos solos
� 2.0 Tensões devido ao peso próprio do solo
Considerando uma camada de solos acima no nível da água, tem-se que as tensões
são expressas em termos totais ou tensão total, sem a parcela da pressão da água.
Ou seja, nestes casos, a água não afeta o estado de tensões.
Onde: h representa a espessura da camada de solo correspondente ao
peso específico γγγγn.
Tensões nos solos
� 2.0 Tensões devido ao peso próprio do solo
Considere o esquema abaixo e calcule a tensão total vertical para o solo com γγγγn = 16
kN/m3.
Areia fofa
γγγγn = 16 kN/m3.
σσσσ (kPa).
16 32 48
1
2
h (m)
2
3
Profundidade 
(m)
Peso específico do 
solos (KN/m3)
Tensão vertical 
(Kpa)
1 16 16 = 1x16
2 16 32 = 2x16
3 16 48 = 3x16
Tensões nos solos
� 2.0 Tensões devido ao peso próprio do solo
Quando o solo é constituído de camadas horizontais, a tensão vertical resulta da
somatória do efeito de cada uma delas. Veja o diagrama abaixo:
Areia fofa
γγγγn = 16 kN/m3.
σσσσ (kPa).48 9016 32 69
1
2
Pedregulho
γγγγn = 21 kN/m3.
Profundidade 
(m)
Peso específico do 
solos (KN/m3)
Tensão vertical 
(Kpa)
1 16 16
2 16 32
3 16 48
4 21 69 = 48+(1x21)
5 21 90 = 48 + (2x21)
h (m)
3
4
5
Tensões nos solos
� 3.0 Pressão neutra e tensão efetiva
A tensão devida apenas ao peso próprio, em que não há carregamento
externo é denominada de tensão GEOSTÁTICA.
Em perfis de solos acima do NA, não tem-se o efeito da pressão da água.
Todavia, em horizontes submersos (abaixo do NA), a água no interior dos vazios
estará sob uma pressão que independe da porosidade, e sim da profundidade em
relação ao NA. O contato entre os grãos diminui e tem-se parte da carga suportadarelação ao NA. O contato entre os grãos diminui e tem-se parte da carga suportada
pela água. Assim, surgem tensões aplicadas apenas nos grãos (efetivas) e no
conjunto solo+água (totais). Neste plano a pressão da água é chamada de poro-
pressão ou pressão neutra (u).
Tensões nos solos
� 3.0 Pressão neutra e tensão efetiva
Terzaghi observou que a tensão normal total num plano qualquer deve ser
considerada como a soma de duas parcelas:
1 – A tensão transmitida pelos contatos entre as partículas - tensão efetiva (σσσσ’);
2 – Pressão da água – poro-pressão ou pressão neutra (u);
A partir desta constatação, Terzaghi estabeleceu o PRINCÍPIO DAS
TENSÕES EFETIVAS:
1. A tensão total efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por:
2. Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variação de tensões nos
solos, como compressão, distorções e resistência ao cisalhamento são
devidos a variação de tensões efetivas.
Tensões nos solos
� 3.0 Pressão neutra e tensão efetiva
Considere o esquema abaixo:
Ocorre aumento de tensão total (σσσσ) com igual aumento de poro-
pressão (u) - solo não se deforma (partículas incompressíveis a
nível de engenharia);
Ocorre aumento de tensão total (σσσσ) sem igual aumento de poro-
pressão (u) – solo se deforma (efeito efetivo – aumento de tensão
efetiva - σσσσ’. Ocorre expulsão da água nos vazios);
Ao se elevar o NA, sem variar á superfície do solo, a tensão total
(σσσσ) será aumentada do valor de acréscimo de poro-pressão (u). A
pressão nos vazios seriam majoradas neste mesmo valor e o
solos não se deformam – o acréscimo de pressão foi neutro.
Tensões nos solos
� 3.0 Pressão neutra e tensão efetiva
Efeito da poro-pressão:
Se um carregamento é feito na superfície do terreno, as tensões
efetivas aumentam, o solo se comprime e a água é expulsa dos
vazios. Todavia, se o NA numa lagoa se eleva, o aumento da
tensão total provocado pela elevação é igual ao aumento da
pressão neutra nos vazios e o solo não se comprime.
Uma porção de solo submerso no mar estará sob o mesmo efeito de tensão
efetiva, a qualquer profundidade, estando a 10 m ou 4 km de profundidade.
Quando uma arraia ou tubarão passa próximo a superfície do terreno, no fundo dos 
oceanos, pode-se notar a elevação de partículas de areia. Comprovando que as areias 
podem estar fofas (não comprimidas) sob grandes camadas de água – efeito neutro.
Tensões nos solos
� 3.0 Pressão neutra e tensão efetiva
Considere o perfil abaixo:
σσσσ(kPa).
σσσσ
NA
γγγγn = 19 kN/m3.
0
-1
-2
-3
h (m)
σσσσu
σσσσ’ 
γγγγn = 16 kN/m3.
γγγγn = 21 kN/m3.
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
Tensões nos solos
� 3.0 Pressão neutra e tensão efetiva
Tabela de cálculo
Solo
Peso 
específic
o (kN/m3)
Profundid
ade (m)
h
(m) NA
Cálculos
Tensão 
total, σσσσ
(kPa)
Poro-
pressão, 
u (kPa)
Tensão 
efetiva, 
σσσσ’ (kPa)
19 1 1 0 19 x 1 19 0 19
19 2 2 1 19 x 2 38 10 28
Areia fina
19 2 2 1 19 x 2 38 10 28
19 3 3 2 19 x 3 57 20 37
Argila mole
16 4 1 3 57 = 1 x 16 73 30 43
16 5 2 4 57 = 2 x 16 89 40 49
16 6 3 557 = 3 x 16 105 50 55
16 7 4 6 57 = 4 x 16 121 60 61
Pedregulho
16 8 1 7 121 = 1 x 21 142 70 72
21 9 2 8 121 = 2 x 21 163 80 83
21 10 3 9 121 = 3 x 21 184 90 94
Sugestão de atividade – fazer a memória de cálculo da tabela 
Tensões nos solos
� 3.0 Tensão efetiva – peso específico submerso (γγγγsub)
γγγγsub = γγγγsat- γγγγw
Solo
Peso 
específico 
(kN/m3)
Profundidade 
(m) NA
Peso 
específico 
submerso 
(kN/m3)
Cálculos
Tensão 
efetiva, σσσσ’
(kPa)
Areia fina
19 1 0 19 1 x 19 19
19 2 1 9 19 + 1x(19-10) 28Areia fina 19 2 1 9 19 + 1x(19-10) 28
19 3 2 9 19 + 2x(19-10) 37
Argila mole
16 4 3 6 37 + 1x(16-10) 43
16 5 4 6 37 + 2x(16-10) 49
16 6 5 6 37 + 3x(16-10) 55
16 7 6 6 37 + 4x(16-10) 61
Pedregulho
21 8 7 11 61 + 1x(21-10) 72
21 9 8 11 61 + 2x(21-10) 83
21 10 9 11 61 + 3x(21-10) 94
Sugestão de atividade – fazer a memória de cálculo da tabela 
Tensões nos solos
� 4.0 Ação da água capilar no solo
Capilaridade
Fenômeno que ocorre em tubos de pequeno
diâmetro onde a água se movimenta no sentido
contrário ao da gravidade até atingir uma altura
hc (altura capilar).
Tensões nos solos
� 4.0 Ação da água capilar no solo
Teoria capilar: a água apresenta comportamento
diferenciado na superfície em contato com o ar, em
virtude da orientação das moléculas, ao contrário do
que ocorre no interior do maciço (moléculas
envoltas por outras moléculas).
Tensão superficial – Tensão de membrana.
Tensão 
superficial (T)
É um efeito que ocorre na camada superficial de um
líquido que leva a sua superfície a se comportar como
uma membrana elástica.
As moléculas situadas no interior de um líquido são
atraídas em todas as direções pelas moléculas vizinhas
e, por isso, a resultante das forças que atuam sobre
Tensões nos solos
� 4.0 Ação da água capilar no solo
e, por isso, a resultante das forças que atuam sobre
cada molécula é praticamente nula. As moléculas da
superfície do líquido, entretanto, sofrem apenas atração
lateral. Esta força para o lado e para baixo cria a tensão
na superfície, que faz a mesma comportar-se como uma
película elástica
Tubo capilar
No contato com outras superfícies as
forças resultantes de adesão geram uma
curvatura na superfície da água.
Superfície curva diferença de
pressão.
Tensões nos solos
� 4.0 Ação da água capilar no solo
Superfície água-ar Curvatura em função
Pressão interna maior que externa Ascensão capilar (hc)
Tensão superficial Tipo de material e 
limpeza.
Altura capilar 
(hc) T – tensão superficial – água = 0,073N/m
2;
r – raio do tubo capilar ≠ raio dos grãos;
γγγγw – peso específico da água = 10 kN/m3
Exemplos:
Diâmetro dos tubos (mm) Altura capilar – hc
1 3,0 cm
0,1 30,0 cm
0,01 3,0 m
Tensões nos solos
� 4.0 Ação da água capilar no solo
Nos solos a ascensão capilar segue o mesmo.
Para melhor compreensão do fenômeno da capilaridade é possível partir da 
idéia de que poros, entre os grãos dos solos, formam canalículos capilares 
verticais
– Poros (vazios) tubos capilares;
– hc depende raio dos vazios (r): ↓↓↓↓ R hc ↑↑↑↑
A pressão da água (pressão neutra – u) na
superfície é a pressão atmosférica
(referência zero).
A profundidades crescentes, a pressão
Tensões nos solos
� 4.0 Ação da água capilar no solo
neutra cresce com o produto entre esta
altura (h) e o peso específico da água (h.γγγγw).
Logo, a pressão neutra acima do nível livre
da água é negativa de valor igual ao
produto entre o peso específico da água e
altura capilar (hc.γγγγw) .
� 4.1 Pressão na água em meniscos capilares
Acima do nível livre da água a
pressão da água é de tração
(negativa).
Tensão efetiva σσσσ’ = tensão total
(σσσσ) – pressão neutra (u), ou seja,
Tensões nos solos
(σσσσ) – pressão neutra (u), ou seja,
σσσσ’ = σσσσ – u.
A pressão neutra negativa (hc.γγγγw) ↑↑↑↑ Força de contato entre os
grãos ↑↑↑↑ Tensão efetiva σσσσ’ --------- σσσσ’ = σσσσ - (- u’).
σσσσ = h.γγγγh σσσσ’ = σσσσ + u’ 
h – profundidade do solo 
γγγγh – peso específico natural.
� 4.2 Coesão aparente
• A água em contato com o solo também tenderá a formar meniscos. Nos
pontos de contato dos meniscos com os grãos evidentemente agirão
pressões de contato, tendendo a comprimir os grãos. Estas pressões de
contato (pressões neutras negativas) somam-se as tensões totais, fazendo
com que a tensão efetiva realmente atuante seja maior que a total.
Tensões nos solos
Esse acréscimo de tensão proporciona um acréscimo de resistência conhecido 
como coesão aparente , responsável, por exemplo, pela estabilidade de 
taludes em areia úmida. 
APARENTE Saturação ou secagem do 
solo
Efeito 
eliminado
� 4.3 Pressão pelo efeito capilar
A pressão neutra negativa (hc.γγγγw) ↑↑↑↑ Força de contato entre os
grãos ↑↑↑↑ Tensão efetiva σσσσ’ --------- σσσσ’ = σσσσ - (- u). σσσσ’ = σσσσ + u
Nível do solo (hc = 1,0 m):
u = 10 . (-1) = - 10 kPa
σ = 19 . 0 = 0 kPa
σσσσ’ = 0 – (-10) = 10 kPa
Nível da água (solo com profundidade
Tensões nos solos
Nível da água (solo com profundidade
= 1,0 m):
u = 10 . 0 = 0 kPa
σ = 19 . 1 = 19 kPa
σσσσ’ = 19 – 0 = 19 kPa
Nível do solo à 3,0 m (água - h = 2,0
m):
u = 10 . 2 = 20 kPa
σ = 19 . 3 = 57 kPa
σσσσ’ = 57 – 20 = 37 kPa
� 4.4 Aplicação do conhecimento - capilaridade
• Importância do conhecimento do efeito capilar:
Na construção de pavimentos e aterros rodoviários:
�Afeta estabilidade e durabilidade dos pavimentos. Neste caso,
deve-se empregar materiais granulares de menor ascensão
capilar.
Tensões nos solos
capilar.
Sinfonamento capilar:
�Percolação sobre uma barreira impermeável caso a altura
capilar ultrapasse a crista dessa barreira;
� Desestabilização.