Norma6118-2003
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[Pk,t(x)]sup = 1,05 Pt(x)

[Pk,t(x)]inf = 0,95 Pt(x)

Os valores de cálculo da força de protensão no tempo t são dados pela expressão:

Pd,t(x) = γp Pt(x)

p

9.6.2 Introdução das fo

9.6.2.1 Generalidades

As tensõe induzidas no concreto p

armaduras, chamada distância de regularização, determinada com base no que é estabelecido em 9.6.2.2 e
9.6.2.3.

As armaduras passivas nessas zonas de introdução de forças devem se

No caso dos elementos pós-tracionados, a distância de regularização das tensões pode ser determinada
admitindo-se que a difusão da força se faça a partir da ancoragem, no interior de um ângulo de abertura β,

da mesa se faz também conforme o ângulo de abertura β.

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Figura 9.6 - Introdução da protensão

9.6.2.3

No caso de elementos pré-traci

Casos de pré-tração

onados, a distância de regularização deve ser obtida pela expressão: pl

bptbptp )6,0( lll ≥+= h 22

onde:

o

P

 liberação do dispositivo de tração e

c) gamento da armadura e a liberação
do dispositivo de tração;

h é a altura do elemento estrutural.

Para as seções não retangulares, o comprimento de regularização pode ser calculado de forma semelhante à
indicada em 9.6.2.2.

9.6.3 Perdas da força de protensã

9.6.3.1 Generalidades

O projeto deve prever as perdas da força de protensão em relação ao valor inicial aplicado pelo aparelho
tensor, ocorridas antes da transferência da protensão ao concreto (perdas iniciais, na pré-tração), durante
essa transferência (perdas imediatas) e ao longo do tempo (perdas progressivas).

9.6.3.2 erdas iniciais da força de protensão

Consideram-se iniciais as perdas ocorridas na pré-tração antes da
decorrentes de:

a) atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal, cuja avaliação deve ser feita experimentalmente, em
função do tipo de aparelho de desvio empregado;

b) escorregamento dos fios na ancoragem, cuja determinação deve ser experimental ou devem ser
adotados os valores indicados pelo fabricante dos dispositivos de ancoragem;

relaxação inicial da armadura, função do tempo decorrido entre o alon

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A avaliação das perdas iniciais deve considerar os efeitos provocados pela temperatura, quando o concreto
for curado termicamente.

9.6.3.3 Perdas imediatas da força de protensão

9.6.3.3.1 Caso da pré-tração

A variação da força de protensão em elementos estruturais com pré-tração, por ocasião da aplicação da
protensão ao concreto, e em razão do seu encurtamento, deve ser calculada em regime elástico,
considerando-se a deformação da seção homogeneizada. O módulo de elasticidade do concreto a considerar
é o correspondente à data de protensão, corrigido, se houver cura térmica.

.2 Caso de pós-tração

Para rotensão, as perdas imediatas são as devidas ao encurtamento imediato do
concreto, ao atrito entre as armaduras e as bainhas ou o concreto, ao deslizamento da armadura junto à
ancoragem e à acomodação dos dispositivos de ancoragem, como detalhado em 9.6.3.3.2.1 a 9.6.3.3.2.3.

9.6. rtamento imediato do concreto

Nos elementos struturais com pós-tração, a protensão sucessiva de cada um dos n cabos provoca uma
deformação imediata do concreto e, conseqüentemente, afrouxamento dos cabos anteriormente protendidos.
A perda média de protensão, por cabo, pode ser calculada pela expressão:

d) retração inicial do concreto, considerado o tempo decorrido entre a concretagem do elemento estrutural e
a liberação do dispositivo de tração.

9.6.3.3

 os sistemas usuais de p

3.3.2.1 Encu

e

n
n

2
)1)(( cgcpp

p
−σ+σα=σ∆

Perdas por atrito

Nos elementos estruturais com pós-tração, a perda por atrito pode ser determinada pela expressão:

9.6.3.3.2.2

[ ])(i e1)( kxPxP +αΣµ−−=∆
ond

o onde se calcula ∆P, medida a partir da ancoragem, em metros;

 metálica lubrificada;

e:

Pi é o valor definido em 9.6.1.2.1;

x é a abscissa do pont

Σα é a soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abscissa x, em radianos;
µ é o coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha. Na falta de dados experimentais, pode ser
estimado como segue (valores em 1/radianos):

µ = 0,50 entre cabo e concreto (sem bainha);
µ = 0,30 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica;
µ = 0,20 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica;
µ = 0,10 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha
µ = 0,05 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada;

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curvaturas não intencionais do cabo. Na falta de
dados experimentais pode ser adotado o valor 0,01µ (1/m).

9.6.3.3.2.3

Devem ser determinadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dos

de protensão, decorrentes da retração e da fluência do
s considerando-se a interação dessas

2 a 9.6.3.4.5. Nesses processos admite-se
que exista aderência entre a armadura e o concreto e que o elemento estrutural permaneça no estádio I.

9.6.3.4.2 Processo simplificado para o caso de fases únicas de operação

tes:

a) a concretagem do elemento estrutural, bem como a protensão, são executadas, cada uma delas, em
fases suficientemente próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra;

b) os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relação à altura da seção do
mento estrutural, de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo,

com seção transversal de área igual à soma das áreas das seções dos cabos componentes, situado na

 t as perdas e deformações progressivas do concreto e do aço de
te, com as tensões no concreto σc,p0g positivas para compressão e as

k é o coeficiente de perda por metro provocada por

Perdas por deslizamento da armadura na ancoragem e acomodação da ancoragem

dispositivos de ancoragem.

9.6.3.4 Perdas progressivas

9.6.3.4.1 Generalidades

Os valores parciais e totais das perdas progressivas
concreto e da relaxação do aço de protensão, devem ser determinado
causas, podendo ser utilizados os processos indicados em 9.6.3.4.

Esse caso é aplicável quando são satisfeitas as condições seguin

ele

posição da resultante dos esforços neles atuantes (cabo resultante).

Nesse caso, admite-se que no tempo
protensão, na posição do cabo resultan
tensões no aço σp0 positivas para tração, sejam dadas por:

ppcp ηραχ+χ
00p0g0p,cpp0cs ),(),(),(),(

χσ−ϕσα−ε=σ∆ ttttEtttt 0p

p
p

0
p

pt
0p0p )),( χ,(σ∆+χ=ε∆ ttt σ t

EE

),(
),( 0cg0p,c ttσ∆σ ),( 0cs

28ci
c0

28ci
ct ttE

tt
E

ε+χ+ϕ=ε∆

onde:

,t0) = – ln [ 1 – ψ (t, t0)]

χ = 1 + χ (t,t )

χ(t
χc = 1 + 0,5 ϕ (t, to)

p 0

c

c2
p1 I

A
e+=η

ρp= Ap/Ac

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28ci

p
p E

E=α

onde:

σc,p0g é a tensão no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela protensão e pela
permanente mobilizada no instante t , sendo positiva se de compressão;

 carga
0

 permanente,
aplicadas no instante t0;

∆σp0 é a tensão na armadura ativa devida à protensão e à carga permanente mobilizada no instante t0,
positiva se de tração;

χ(t,t0) é o coeficiente de fluência do aço;
εcs(t,t0) é a retração no instante t, descontada a retração ocorrida até o instante t0, conforme 8.2.11;
ψ(t,t0) é o coeficiente de relaxação do aço no instante t para protensão e carga permanente mobilizada
no instante t0;

∆σc(t,t0) é a variação da tensão do concreto adjacente ao cabo resultante entre t0 e t;
∆σp(t,t0) é a variação da tensão no aço de protensão entre t0 e t;
ρp é a taxa geométrica da armadura de protensão;
ep é a excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção do concreto;

Ap é a área da seção transversal do cabo resultante;

Ac é a área da seção transversal do concreto;

Ic é o momento central de inércia na seção do concreto.

9.6.3.4.3 Processo aproximado

Esse processo pode substituir o estabelecido