Norma6118-2003
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de comportamento não-linear, com imperfeições geométricas iniciais, não há
perda de estabilidade por bi

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Os casos a) e b) podem ocorrer para estruturas de material de comportamento linear ou não-linear.

Efeitos de 2a ordem são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem (em que o
equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio passa a
ser efetuada considerando a configuração deformada.

Os efeitos de 2a ordem, em cuja determinação deve ser considerado o comportamento não-linear dos
materiais, podem ser desprezados sempre que não representem acréscimo superior a 10% nas reações e
nas solicitações relevantes da estrutura.

cálculo 15.3 Princípio básico de

A análise estrutural com efeitos de 2a ordem deve assegurar que, para as combinações mais desfavoráveis
das ações de cálculo, não ocorra perda de estabilidade nem esgotamento da capacidade resistente de
cálculo.

A não-linearidade física, presente nas estruturas de concreto armado, deve ser obrigatoriamente considerada.

A deformabilidade dos elementos deve ser calculada com base nos diagramas tensão-deformação dos

), e a do aço igual a fyd, com os valores de γc e γs utilizados para o ELU.
sistente deve ser feita conforme prescrições da seção 17.

 da estrutura e na deformabilidade desta devem ser
consideradas na análise.

15.3.1 Relações momento-curvatura

O principal efeito da não-linearidade pode, em geral, ser considerado através da construção da relação
hecida, e para o valor da força normal

atuante.

Pod

materiais definidos na seção 8. A tensão de pico do concreto deve ser igual a 1,10 fcd, já incluído o efeito de
carga mantida (Rüsch

A verificação da capacidade re

Possíveis incertezas nas características dos apoios

momento-curvatura para cada seção, com armadura suposta con

e ser considerada também a formulação de segurança em que se calculam os efeitos de 2a ordem das
as majoradas de γcarg , que posteriormente são majorados de γf3, com γf3 = 1,1, com a seguinte equação: f/γf3
Sd,tot = 1,10 Sd (F)

onde:

 F F F F
n

⎥⎥⎦
⎤

⎢⎢⎣
⎡

⎟⎟⎠
⎞

⎜⎜⎝
⎛ +γ+γ= ∑ qjkoj

2
k 1q

f
gk

f Ψ
10,1 10,1

γf e ψ0, ver a seção 11. Para escolha da combinação de ações e dos coeficientes
Assim, a relação momento-curvatura apresenta o aspecto da figura 15.1.

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Figura 15.1 - Relação momento-curvatura

A curva cheia AB, que, a favor da segurança, pode ser linearizada pela ret
deformações.

a AB, é utilizada no cálculo das

s do concreto e do aço, é utilizada
som

A reta AB é zada pela rigidez secante (EI)sec, que pode ser utilizada em processos aproximados para
flex

Define-

h é a altura da seção considerada

cante adimensional pode ser colocado, em conjunto com os valores últimos de NRd e

As imperfeições geométricas (global e local) devem ser consideradas de acordo com o prescrito em 11.3.3.4.

15.4 Definições e classificação das estruturas

15.4.1 Efeitos globais, locais e localizados de 2a

A curva tracejada, obtida com os valores de cálculo das resistência
ente para definir os esforços resistentes MRd e NRd (ponto de máximo).

 caracteri
ão composta normal ou oblíqua.

se como rigidez secante adimensional κ o valor dado por:

)/()( cd
2

csec fhAEI=κ
onde:

Esse valor da rigidez se
MRd, em ábacos de interação força normal-momento fletor.

15.3.2 Imperfeições geométricas

 ordem

Sob a ação das cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente. Os esforços
de 2a ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2a ordem. Nas barras da

ra, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se mantêm retilíneos, surgindo aí efeitos locais
de 2a
estrutu

 ordem que, em princípio, afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas.

pilares-parede (simples ou compostos) pode-se ter uma região que apresenta não retilinEm idade maior do
que e a a do ixo do pilar como um todo. Nessas regiões surgem efeitos de 2 ordem maiores, chamados de

tos de 2efei a ordem localizados (ver figura 15.2). O efeito de 2a ordem localizado, além de aumentar nessa
ão a flexão longitudinal, aumenta também a flexão transversal, havendo a necessidade de aumentar os
ibos nessas regiões.

regi
estr

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Figura 15.2 - Efeitos de 2a ordem localizados

15.4 ruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis

ruturas são consideradas, para efeito de cálculo, como de nós fixos, quando os deslocamentos
horizo a

.2 Est

As est
ntais dos nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de 2 ordem são desprezíveis

riores a 10% dos respectivos esforços de 1(infe a ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos
locais e localizados de 2a ordem.

As equenos e, em
decorrência, os efeitos globais de 2a

estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são p
 ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de

1a ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2a ordem globais como os locais
e localizados.

 horizontais são grandes e que, não obstante, dispensam a
s de 2a

Todavia, há estruturas em que os deslocamentos
consideração dos efeito ordem por serem pequenas as forças normais e, portanto, pequenos os

mentos produzidos por elas; isso pode acontecer, por exemplo, em postes e em

dentificar, dentro da estrutura, subestruturas que, devido à sua
m à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Essas

xos ou de nós móveis, de acordo com as
definições de 15.4.2.

São considerados elementos

a) os elementos estruturais isostáticos;

b) os elementos contraventados;

c) os elementos das estruturas de contraventamento de nós fixos;

d) os elementos das subestruturas de contraventamento de nós móveis desde que, aos esforços nas
tremidades, obtidos numa análise de 1a

acréscimos dos desloca
certos pilares de galpões industriais.

15.4.3 Contraventamento

Por conveniência de análise, é possível i
grande rigidez a ações horizontais, resiste
subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento.

Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos
contraventados.

As subestruturas de contraventamento podem ser de nós fi

15.4.4 Elementos isolados

 isolados os seguintes:

ex ordem, sejam acrescentados os determinados por análise
global de 2a ordem.

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15.5 Dispensa da consideração dos esforços globais de 2a ordem

15.5.1 Generalidades

Os processos aproximados, apresentados em 15.5.2 e 15.5.3, podem ser utilizados para verificar a
possibili ensa da consideração dos esforços globais de 2adade de disp ordem, ou seja, para indicar se a
estrutura pode ser classificada como de nós fixos, sem necessidade de cálculo rigoroso.

siderada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de
 a expressão:

15.5.2 Parâmetro de instabilidade

Uma estrutura reticulada simétrica pode ser con
instabilidade α for menor que o valor α1, conforme

)/( ccsktot IENH= α
onde:

α1 = 0,6 se: n ≥ 4
onde:

s de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco

tot m nível pouco deslocável do

r do nível considerado para o

ilar equivalente de seção constante.

ado o valor do módulo de elasticidade ou módulo de
deformação tangente inicial dado em 8.2.8.

O valor de Ic deve ser calculado considerando as seções brutas dos pilares.

fo

ento, sob a ação do carregamento

e seção constante, engastado na base e livre no topo, de
smo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no

O v plicável às estruturas usuais de edifícios. Pode ser
adotado para associações de pilares-parede e para pórticos associados a pilares-parede. Pode ser

ento constituído