Norma6118-2003
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exclusivamente por pilares-parede e deve
ser reduzido para α1 = 0,5 quando só houver pórticos.

α1 = 0,2+ 0,1n se: n ≤ 3

n é o número de nívei
deslocável do subsolo;

H é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de u
subsolo;

Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a parti
cálculo de Htot), com seu valor característico;

EcsIc representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. No caso
de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura,
pode ser considerado o valor da expressão EcsIc de um p

NOTA Na análise de estabilidade global pode ser adot

A rigidez do pilar equivalente deve ser determinada da seguinte rma:

⎯ calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventam
horizontal;

⎯ calcular a rigidez de um pilar equivalente d
mesma altura Htot , tal que, sob a ação do me
topo.

alor limite α1 = 0,6 prescrito para n ≥ 4 é, em geral, a
aumentado para α1 = 0,7 no caso de contraventam

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γz
O coeficiente γz de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem globais é válido para estruturas
reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise

ndo-se os valores de rigidez dados em

z

15.5.3 Coeficiente

linear de primeira ordem, para cada caso de carregamento, adota
15.7.2.

O valor de γ para cada combinação de carregamento é dado pela expressão:

M
M

d,tot,1

d,tot
z

1

1
∆−

=γ

ond

d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da
combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;

es de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos
de aplicação, obtidos da análise de 1a

e:

M1,tot,

∆Mtot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação
considerada, com seus valor

 ordem;

Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição: γz ≤ 1,1.

15.6 Análise de estruturas de nós fixos

Nas estruturas de nós fixos, o cálculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido
isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem,
onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1a ordem.

A análise dos efeitos locais de 2a ordem deve ser realizada de acordo com o estabelecido em 15.8.

Sob a ação de forças horizontais, a estrutura é sempre calculada como deslocável. O fato de a estrutura ser
classificada como sendo de nós fixos dispensa apenas a consideração dos esforços globais de 2a ordem.

O comprimento equivalente le do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as extremidades,
deve ser o menor dos seguintes valores:

le = l0 + h

le = l

onde:

l0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o
pilar;

h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo;

l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.

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 de nós móveis

15.7.1 Generalidades

Na análise estrutural de estruturas de nós móveis, devem ser obrigatoriamente considerados os efeitos da
aridade geométrica e da não-linearidade física e, portanto, no dimensionamento devem ser

a

15.7 Análise de estruturas

não-line
obrigatoriamente considerados os efeitos globais e locais de 2 ordem.

15.7.2 Análise não-linear com 2a ordem

Uma solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2a ordem consiste na avaliação dos
esforços finais (1a ordem + 2a ordem) a partir da majoração adicional dos esforços horizontais da combinação
de carregamento considerada por 0,95γz. Esse processo só é válido para γz ≤ 1,3.

15.7 o aproximada da não-linearidade física

Para e dos esforços globais de 2a

.3 Consideraçã

 a anális ordem, em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares,
pode ser considerada a não-linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos

a

sec ci c

r composta exclusivamente por vigas e pilares e γz for menor que
e pilares por:

os nesta subseção são aproximados e não podem ser usados para avaliar
esforços locais de 2

elementos estruturais os valores seguintes:

⎯ l jes: (EI)sec= 0,3EciIc
⎯ vigas: (EI)sec= 0,4EciIc para As’ ≠ As e

 (EI)sec = 0,5 EciIc para As’ = As

⎯ pilares: (EI) =0,8E I
onde:

Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as mesas
colaborantes.

Quando a estrutura de contraventamento fo
1,3, permite-se calcular a rigidez das vigas

(EI)sec = 0,7 EciIc

Os valores de rigidez adotad
a ordem, mesmo com uma discretização maior da modelagem.

a15.7.4 Análise dos efeitos locais de 2 ordem

A análise global de 2a ordem fornece apenas os esforços nas
a

 extremidades das barras, devendo ser
realizada uma análise dos efeitos locais de 2 ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas, de acordo

Os elementos isolados, para fins de verificação local, devem ser formados pelas barras comprimidas

des os esforços obtidos através da análise global de 2

com o prescrito em 15.8.

retiradas da estrutura, com comprimento le, de acordo com o estabelecido em 15.6, porém aplicando-se às
suas extremida a ordem.

As subseções 15.8.2, 15.8.3.2. e 15.8.4 são aplicáveis apenas a elementos isolados de seção constante e
armadura constante ao longo de seu eixo

15.8 Análise de elementos isolados

15.8.1 Generalidades

, submetidos à flexo-compressão.

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 postes com força
normal menor que 0,10 fcd Ac, o índice de esbeltez pode ser maior que 200.

15.8.2 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2a

Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ ≤ 200). Apenas no caso de

 ordem

rços locais de 2aOs esfo ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez
for menor que o valor limite λ1 estabelecido nesta subseção.
O índice de esbeltez deve ser calculado pela expressão:

i

No caso de pilar engastado na base e livre no topo, o valor de é igual a 2 Nos demais casos, adotar os
valo

O va res, mas os preponderantes são:

λ = el /

el l .
res calculados conforme 15.6.

lor de λ1 depende de diversos fato
⎯ a excentricidade relativa de 1a ordem e1/h;
⎯ a vinculação dos extremos da coluna isolada;
⎯ a forma do diagrama de momentos de 1a ordem.

O valor de λ pode ser calculado pela expressão: 1

b

1 α
 1=λ

onde o valor de αb deve ser obtido conforme estabelecido a seguir:
a) para pilares biapoiados sem cargas transversais:

/12,525+ he

onde:

9035 1 ≤λ≤

 40,040,060,0
AM
B

b ≥+=α M

sendo:

1,0 ≥ αb ≥ 0,4

A B

onde:

M e M são os momentos de 1a ordem nos extremos do pilar. Deve ser adotado para MA o maior valor
 tracionar a mesma face que MA, e absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se

negativo em caso contrário.

b) para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura:

αb = 1,0

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c) para pilares em balanço;

 85,020,080,0
A

C
b ≥+=α M

sendo:

M

1,0 ≥ αb ≥ 0,85
onde:

MA é o momento de 1a ordem no engaste e MC é o momento de 1a ordem no meio do pilar em balanço.

d) para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabelecido
em 11.3.3.4.3:

αb = 1,0

15.8.3 Determinação dos efeitos locais de 2a ordem

15.8.3.1 Barras submetidas a flexo-compressão normal

O cálculo pode ser feito pelo método geral ou por métodos aproximados, de acordo com 15.8.3.2 ou 15.8.3.3.

A consideração da fluência é obrigatória para λ > 90, devendo