Norma6118-2003
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ser acrescentada a M1d a parcela
ondente à excentricidade ecc definida em 15.8.4.

15.8.3.2 Método geral

Consiste na análise não-linear de 2a

corresp

 ordem efetuada com discretização adequada da barra, consideração da
rela ridade geométrica de maneira
não aproximada.

O método geral é obrigatório para λ >140.

15.8.3.3 Métodos aproximados

15.8.3.3.1

A determinação dos esforços locais de 2a

ção momento-curvatura real em cada seção, e consideração da não-linea

 Generalidades

 ordem pode ser feita por métodos aproximados como o do pilar
padrão e o do pilar-padrão melhorado.

culo de pilares com λ ≤ 90, seção constante e armadura simétrica e

trica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da barra
seja senoidal.

O momento total máximo no pilar deve ser calculado pela expressão:

15.8.3.3.2 Método do pilar-padrão com curvatura aproximada

Pode ser empregado apenas no cál
constante ao longo de seu eixo.

A não-linearidade geomé

A não-linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica.

d,A1dd,A1bd, tot
1

10
 M

r
 N M M

2
e ≥+α= l

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pressão aproximada: sendo 1/r a curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela ex

h hr
005,0

)5,0(
005,01 ≤+ν=

onde:

ν = NSd / (Acfcd)
M ≥ M1d,A 1d,min

onde:

h é a altura da seção na direção considerada;

ν é a força normal adimensional;
M1d,min tem o significado e o valor estabelecidos em 11.3.3.4.3.

O momento M1d,A e o coeficiente αb têm as mesmas definições de 15.8.2, sendo M1d,A o valor de cálculo de
1a ordem do momento MA.

15.8.3.3.3 Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada
Pode ser empregado apenas etangular constante, armadura
simétrica e constante ao longo de seu eixo.

A não-linearidade geométrica deve ser considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da

O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração do momento de 1a

no cálculo de pilares com λ ≤ 90, seção r

barra seja senoidal.

A não-linearidade física deve ser considerada através de uma expressão aproximada da rigidez.

 ordem pela
expressão:

⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩

⎪⎨⎧≥
νκ

λ−
120

1

α=
mind,1

d,A1
2
d,A1b

tot,d M
M

/

M

sendo o valor da rigidez adimensional κ dado aproximadamente pela expressão:

M

ν⎟⎟⎠⎜
⎜
⎝

+=κ
N h

32
d

 5 1
⎞⎛ Md,tot

As 1d,A b sualmente duas ou três
itera s s

15.8 oplado a diagramas M, N , 1/r

A de

variáveis h, ν, M e α são as mesmas definidas na subseção anterior. U
çõe ão suficientes quando se optar por um cálculo iterativo.

.3.3.4 Método do pilar-padrão ac

terminação dos esforços locais de 2a ordem em pilares com λ ≤ 140 pode ser feita pelo método do pilar-
padrão ou pilar-padrão melhorado, utilizando-se para a curvatura da seção crítica valores obtidos de
diagramas M, N, 1/r específicos para o caso.

Se λ > 90, é obrigatória a consideração dos efeitos da fluência, de acordo com 15.8.4.

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15.8.3.3.5 Método do pilar-padrão para pilares de seção retangular submetidos à flexão composta
oblíqua

Quando a esbeltez de um pilar de seção retangular submetido à flexão composta oblíqua for menor que
90 (λ < 90) nas duas direções principais, pode ser aplicado o processo aproximado descrito em 15.8.3.3.3
simultaneamente em cada uma das duas direções.

A amplificação dos momentos de 1a ordem em cada direção é diferente, pois depende de valores distintos de
rigidez e esbeltez.

Uma vez obtida a distribuição de momentos totais de 1a e 2a ordens, em cada direção, deve ser verificada,
para cada seção ao longo do eixo, se a composição desses momentos solicitantes fica dentro da envoltória
de momentos resistentes para a armadura escolhida. Essa verificação pode ser realizada em apenas três
seções: nas extremidades A e B e num ponto intermediário onde se admite atuar concomitantemente os
momentos Md,tot nas duas direções (x e y).

15.8.4 Consideração da fluência

A consideração da fluência deve obrigatoriamente ser realizada em pilares com índice de esbeltez λ > 90 e
pode ser efetuada a seguir: de maneira aproximada, considerando a excentricidade adicional ecc dada

⎟⎠⎜⎝
⎟⎠⎜⎝ SgN

⎟⎟
⎞

⎜ −⎟⎜ += − 1718,2 Sge
Sg

acc
NN ee

⎜⎛⎞⎛ ϕSg
N

M

onde:

2
cci

e l
I10EN =

e

a ões locais, conforme figura 11.2;

sg sg são os esforços solicitantes devidos à combinação quase permanente;

ci

c

A co

e é excentricidade devida a imperfeiç

M e N

ϕ é o coeficiente de fluência;
E é conforme 8.1;

I é de acordo com 4.2.3;

le é definido em 15.6.

nsideração do efeito de 2a ordem deve ser feita conforme 15.8.3, c
e .

omo se fosse um efeito imediato, que
se soma à excentricidade 1

15.9 Análise de pilares-parede

15.9.1 Generalidades

Para que os pilares-parede possam ser incluídos como elementos lineares no conjunto resistente da
estrutura, deve-se garantir que sua seção transversal tenha sua forma mantida por travamentos adequados
nos diversos pavimentos e que os efeitos de 2a ordem localizados sejam convenientemente avaliados.

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15.9.2 Dispensa da análise dos efeitos localizados de 2a ordem

Os efeitos localizados de 2a ordem de pilares-parede podem ser desprezados se, para cada uma das lâminas
ilar-parede, forem obedecidas as seguintes condições:

o cálculo dessa esbeltez λi ser efetuado

componentes do p

a) a base e o topo de cada lâmina devem ser convenientemente fixados às lajes do edifício, que conferem
ao todo o efeito de diafragma horizontal;

b) a esbeltez λi de cada lâmina deve ser menor que 35, podendo
através da expressão dada a seguir:

i

ei
i 4,3=λ 6 h

l

O valor de l depende dos vínculos de cada uma das extremidades verticais da lâmina, conforme figura 15.3.

onde, para cada lâmina:

eil é o comprimento equivalente;

hi é a espessura.

e

Figura 15.3 - Comprimento equivalente le

a

Se o topo e a base forem engastados e β ≤ 1, os valores de λi podem ser multiplicados por 0,85.

15.9.3 Processo aproximado para consideração do efeito localizado de 2 ordem

Nos pilares-parede simples ou compostos, onde a esbeltez de cada lâmina que o constitui for menor que 90,
pode ser adotado o procedimento aproximado descrito a seguir para um pilar-parede simples.

O efeito localizado de 2a ordem deve ser considerado através da decomposição do pilar-parede em faixas

ai = 3h ≤ 100 cm

verticais, de largura ai, que devem ser analisadas como pilares isolados, submetidos aos esforços Ni e Myid,
onde:

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M1d,min tem o significado e valor estabelecidos em 11.3.3.4.3;

Myid = m1yd ai ≥ M1dmin
onde:

ai é a largura da faixa i;

Ni é a força normal na faixa i, calculada a partir de nd (x) conforme figura 15.4;

Myid é o momento fletor na faixa i;

m1yd e h são definidos na figura 15.4.

Figura 15.4 - Avaliação aproximada do efeito de 2a ordem localizado

O efeito de 2a ordem localizado na faixa i é assimilado ao efeito de 2a ordem local do pilar isolado equivalente
a cada uma dessas faixas.

15.10 Instabilidade lateral de vigas

A segurança à instabilidade lateral de vigas deve ser garantida através de procedimentos apropriados.

ntes condições:

0

h é a altura total da viga;

ido, medido entre suportes que garantam o contraventamento
lateral;

βfl é o coeficiente que depende da forma da viga (ver tabela 15.1).

Como procedimento aproximado pode-se adotar, para vigas de concreto, com armaduras passivas ou ativas,
sujeitas à flambagem lateral, as segui

b ≥ l /50
b ≥ βfl h

onde:

b é a largura da zona comprimida;

l0 é o comprimento do flange comprim

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Tabela 15.1 - Valores de βfl

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