Norma6118-2003
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Disciplina:Materiais de Construção Civil II399 materiais7.607 seguidores
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e aço tracio
sem escoamento (εs < εyd);

 domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas;
− domínio 5: compressão não uniforme, sem tração;
− reta b: compressão

Figura 17.1 - Domínio

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Nas vigas, principalmente nas zonas de apoio, ou quando feita redistribuição de esforços, é importante

ou 3, não conduz a elementos estruturais com ruptura frágil
(usualmente chamados de superarmados). A ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no

de gravid

 cálculo dos esforços resistentes, desde que
estejam convenientemente ancoradas e emendadas.

17.2.4.2.1 Generalidades

Na verificação do ELU devem ser considerados, além do efeito de outras ações, apenas os esforços
solicitantes hiperestáticos de protensão. Os isostáticos de protensão não devem ser incluídos.

eração das armaduras ativas nos esforços resistentes deve ser feita a partir dos diagramas tensão-
defo

Esses pré-alongamentos devem ser calculados com base nas tensões iniciais de protensão com valores de
cálc

17.2

17.2 ades

Além
sup

a) reto fckj aquela correspondente à idade fictícia j (em
dias), no ato da protensão, sendo que a resistência de fckj deve ser claramente especificada no projeto;

e ponderação, com as

c

γs = 1,15;
γp = 1,0 na pré-tração;

 = 1,0 para as ações desfavoráveis;

γf = 0,9 para as ações favoráveis.

17.2.3 Dutilidade em vigas

garantir boas condições de dutilidade, sendo adotada, se necessário, armadura de compressão que garanta
a posição adequada da linha neutra (x), respeitando-se os limites de 14.6.4.3.

A introdução da armadura de compressão para garantir o atendimento de valores menores da posição da
linha neutra (x), que estejam nos domínios 2

domínio 4, com ou sem armadura de compressão.

17.2.4 Armaduras ativas e passivas

17.2.4.1 Generalidades

Os esforços nas armaduras podem ser considerados concentrados no centro ade correspondente,
se a distância deste centro ao ponto da seção de armadura mais afastada da linha neutra, medida
normalmente a esta, for menor que 10% de h.

As armaduras laterais de vigas podem ser consideradas no

17.2.4.2 Protensão

A consid
rmação especificados em 8.4.5 e da consideração dos pré-alongamentos das mesmas.

ulo (ver 11.7.1) e com a consideração de perdas na idade t em exame (ver 9.6.3).

.4.3 Estado limite último no ato da protensão

.4.3.1 Generalid

 das hipóteses básicas apresentadas em 17.2.3, devem ainda ser respeitadas as seguintes hipóteses
lementares:

considera-se como resistência característica do conc

b) para esta verificação, admitem-se os seguintes valores para os coeficientes d
cargas que efetivamente atuarem nessa ocasião:

γ = 1,2;

γp = 1,1 na pós-tração;
γf

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17.2

Admite-se que a segurança em relação ao estado limite último no ato de protensão seja verificada no
estádio I (concreto não fissurado e comportamento elástico linear dos materiais), desde que as seguintes
condições sejam satisfeitas:

a) a tensão máxima de co ncreto, obtida através das solicitações ponderadas de
γp = 1,1 e γf = 1,0 não deve ultrapassar 70% da resistência característica fckj prevista para a idade de
aplicação da protensão [(17.2.4.3.1-a)];

b) a tensão máxima istência à tração fctm
correspondente ao valor fckj especificado;

c) nas s sversais exi m te ões d ção eve haver a dura traç lculada
ádio II. Para efeitos de cálculo, nessa fase da construção, a força nessa armadura pode ser

da igual à resultante das tensões de tração no concreto no estádio I. Essa força não deve
provocar, na mad r d c o n p s a M caso de fios ou

17.2.5

17.2

O c
flexo ão normal, em que a força normal reduzida (ν) seja maior ou igual a 0,7, pode ser realizado
como um caso de compressão centrada equivalente, onde:

.4.3.2 Verificação simplificada

mpressão na seção de co

 de tração do concreto não deve ultrapassar 1,2 vez a res

quando
no est

seçõe tran stire ns e tra , d rma de ão ca

considera
ar ura co respon ente, a réscim s de te são su eriore 150 Pa no

barras lisas e a 250 MPa em barras nervuradas.

 Processos aproximados para o dimensionamento à flexão composta

.5.1 Flexo-compressão normal

álculo para o dimensionamento de seções retangulares ou circulares com armadura simétrica, sujeitas a
-compress

)1(
Sdeq,Sd h

e
NN β+=

eq = 0 MSd,

onde:

fA

N Sd=ν
cdc

hNh
e

Sd

Sd= M

d ′=β
1

h
−α+ 8,0)01,039,0(

sendo o valor α dado por:

s s

seções retangulares;

α = − 1/α , se α < 1, em seções retangulares;
α = αs, se 1 ≤ αs ≤ 6, em
α = 6, se αs > 6, em seções retangulares;
α = − 4, em seções circulares;

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supondo todas as barras iguais, αs é dado por:

)1(
)1(

v

h
s −

−=α
n
n

O arranjo de armadura adotado para detalhamento (ver figura 17.2) deve ser fiel aos valores de αs e
d’/h pressupostos.

Figura 17.2 - Arranjo de armadura caracterizado pelo parâmetro αs
 Flexão composta oblíqua

Nas situa s roximação dada pela expressão
de i

17.2.5.2

çõe de flexão simples ou composta oblíqua, pode ser adotada a ap
nteração:

1
yy,Rdxx,Rd

=
M

 +
M ⎥⎥⎦⎢

⎢
⎣⎥

⎥
⎦⎢

⎢
⎣

 y,Rdx,Rd
M

ond

de inércia x e y, da seção bruta, com um esforço normal resistente de

M ; M são os momentos resistentes de cálculo segundo cada um dos referidos eixos em flexão

M
αα ⎤⎡⎤⎡

e:

MRd,x; MRd,y são as componentes do momento resistente de cálculo em flexão oblíqua composta,
segundo os dois eixos principais
cálculo NRd igual à normal solicitante NSd. Esses são os valores que se deseja obter;

Rd,xx Rd,yy
composta normal, com o mesmo valor de NRd. Esses valores são calculados a partir do arranjo e da
quantidade de armadura em estudo;

α é um expoente cujo valor depende de vários fatores, entre eles o valor da força normal, a forma da
seção, o arranjo da armadura e de suas porcentagens. Em geral pode ser adotado α = 1, a favor da
segurança. No caso de seções retangulares, pode-se adotar α = 1,2.

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e parcialmente no estádio II.
A separação entre essas duas partes é definida pelo momento de fissuração. Esse momento pode ser

17.3 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais - Estados limites de serviço

17.3.1 Generalidades

Nos estados limites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I

calculado pela seguinte expressão aproximada:

t

cct
r y

fα
M

 I=

onde:

α = 1,2 para seções T ou duplo T;
α reta

onde:

α é o fa e correlaciona imadamente a tência à tração xão com a resi cia à tração
direta;

yt é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada;

Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;

fct é a tência à tração direta do concret onforme 8.2.5, o quantil apro ado a cada
verificaç articular. Para d minação do mo ração ve ser usado o inf no estado
limite de formação de fissura e o fct,m no estado lim de deformação e essiva (ver 8.2.5)

o caso da utilização de armaduras ativas deve ser considerado o efeito da protensão no cálculo do

eve ser realizada através de modelos que
trutural, ou seja, levem em consideração a presença
ngo dessa armadura e as deformações diferidas no

tempo.

A de também do processo construtivo, assim como das propriedades dos
materiai
solic s
deformações reais. Não se pode esperar, portanto, grande precisão nas previsões de deslocamentos dadas

 da flecha em vigas

Deve ser utilizado no cálculo o valor do módulo de elasticidade secante Ecs definido na seção 8, sendo
obrigatória a consideração do efeito da fluência.

 = 1,5 para seções ngulares;

tor qu aprox resis na fle stên

resis
ão p

o, c
mento de fissu

com
 de

pri
feter ctk,

ite xc .

N
momento de fissuração.

17.3.2 Estado limite de deformação

A verificação dos valores limites estabelecidos na tabela 13.2 para a deformação