Norma6118-2003
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da estrutura, mais
propriamente rotações e deslocamentos em elementos estruturais lineares, analisados isoladamente e
submetidos à combinação de ações conforme seção 11, d
considerem a rigidez efetiva das seções do elemento es
da armadura, a existência de fissuras no concreto ao lo

formação real da estrutura depende
s (principalmente do módulo de elasticidade e da resistência à tração) no momento de sua efetiva

itação. Em face da grande variabilidade dos parâmetros citados, existe uma grande variabilidade da

pelos processos analíticos a seguir prescritos.

17.3.2.1 Avaliação aproximada

O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço como materiais de comportamento
elástico e linear, de modo que as seções ao longo do elemento estrutural possam ter as deformações
específicas determinadas no estádio I, desde que os esforços não superem aqueles que dão início à
fissuração, e no estádio II, em caso contrário.

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ha imediata em vigas, pode-se utilizar a expressão de rigidez
equivalente dada a seguir:

17.3.2.1.1 Flecha imediata em vigas de concreto armado

Para uma avaliação aproximada da flec

ccsII
a

r
c

a

r
cseq 1)( I M

M
M
M

EEI ⎢⎢ ⎜⎜⎝
−+⎪

⎪⎨ ⎟⎟⎠
⎞

⎜⎜⎝
⎛

II E
33

≤⎥⎥⎦

⎤

⎣

⎡
⎟⎟⎠
⎞⎛=

⎪⎪
⎪⎪⎬
⎫

⎪

⎪⎧

 o de inércia da seção bruta de concreto;

⎭⎩

onde:

Ic é momento

csE
Es

e =αIII é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, calculado com ;

Ma mento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo no vão para vigas
ação de ações considerada

Ecs é o módulo d

17.3.2.1.2 Cálculo da flecha diferida no tempo pa n do

A fl iferid nte das cargas de longa duração em função da fluência, pode ser
calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator do pe xpres :

 é o mo
biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços, para a combin
nessa avaliação;

Mr é o momento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve ser reduzido à metade no caso de
utilização de barras lisas;

e elasticidade secante do concreto.

ra vigas de co creto arma

echa adicional d a, decorre
αf da la e são

ρ′+
ξ∆=

501f
 α

onde:

′

=ρ′
d b

A

ξ é um ç e pod ob retam r calculado
pela sões segu

meses
40 ≥ 70

s

coeficiente fun
s expres

ão do temp
intes:

o, qu e ser tido di ente na tabela 17.1 ou se

)()( 0tt ξ−ξ=ξ∆
0,32)996,0(68,0 t (t) t=ξ para t ≤ 70 meses

ξ(t) = 2 para t > 70 meses
Tabela 17.1 - Valores do coeficiente ξ em função do tempo

Tempo (t)
0 0,5 1 2 3 4 5 10 20

Coeficiente

ξ(t) 0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2

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t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;

t0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração. No caso de parcelas da
de longa duração serem aplicadas em idades diferentes, pode-se tomar para t0 o valor ponderado

a seguir:

sendo:

carga

i

i0i
0 P

t Σ=
t PΣ

las de carga;

O va

17.3

Nos suficiente considerar (EI)eq = EcsIc, desde que não seja
ultrapassado o estado limite de formação de fissuras. Caso contrário, a expressão completa de 17.3.2.1.1
pod trutural de concreto
submetido à combinação de ações escolhida, acrescida da protensão representada como ação externa
equivalente (gerando força normal e momento fletor) (ver 11.3.3.5).

Para con basta multiplicar a parcela permanente da flecha
imediata acima referida por (1 + ϕ), onde ϕ é o coeficiente de fluência (ver 8.2.11).

17.3.3 Estado limite de fissuração

17.3.3.1 Generalidades

Esta seção define os critérios para a verificação dos valores limites estabelecidos em 13.4 para a abertura de
fissu ente e submetidos à combinação de ações
conf

17.3

O valor d b ofrer a influência de restrições às variações volumétricas da estrutura,
difíceis d valiação de forma suficientemente precisa. Além disso, essa abertura
sofre também a influência das c

Por essa
comporta
específica.

Para cada el
protendidos ntrolam a fissuração do elemento estrutural, deve ser
considerada uma área A do concreto de envolvimento, constituída por um retângulo cujos lados não distam
mais de φ
NOTA É ite a abertura de fissuras
na região Acri correspondente, e que seja mantido um espaçamento menor ou igual a 15 φ.

onde:

Pi representa as parce

t0i é a idade em que se aplicou cada parcela Pi, em meses.

lor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1 + αf).

.2.1.3 Flecha em vigas com armaduras ativas

 elementos estruturais com armaduras ativas é

e ser aplicada, desde que III, Mr e Ma sejam calculados considerando o elemento es

sideração da deformação diferida no tempo,

ras nos elementos estruturais lineares, analisados isoladam
orme seção 11.

.3.2 Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras

a a ertura das fissuras pode s
e serem consideradas nessa a

ondições de execução da estrutura.

s razões, os critérios apresentados a seguir devem ser encarados como avaliações aceitáveis do
mento geral do elemento, mas não garantem avaliação precisa da abertura de uma fissura

emento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente (excluindo-se os cabos
que estejam dentro de bainhas), que co

cr
7,5 do eixo da barra da armadura (ver figura 17.3).

conveniente que toda a armadura de pele φi da viga, na sua zona tracionada, lim

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Figura 17.3 - Concreto de envolvimento da armadura

 de fissuras, wk, determinado para cada parte da região de envolvimento, é O valor característico da abertura
o menor entre os obtidos pelas expressões que seguem:

ctmsi1
k 5,12 fE

w η
sisii 3σσφ=

⎟⎟⎠
⎞⎜⎛σφ 4sii ⎜ +ρ= 45ri

wk

σsi, φi, Esi, ρri são definidos para cada área de envolvimento em exame;

cri i

idade do aço da barra considerada, de diâmetro φi;

cri

 o estado limite de descompressão e o carregamento considerado. Deve ser calculado no estádio II,
considerando toda a armadura ativa, inclusive aquela dentro de bainhas.

ite comportamento linear dos materiais e despreza a resistência à tração do

η1 é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada, dado em 9.3.2.1 para a passiva e
substituído por ηp1 para a ativa, conforme 9.3.2.2.
Nas vigas usuais, com altura menor que 1,2 m, pode-se considerar atendida a condição de abertura de

s em toda a pele tracionada, se a abertura de fissuras calculada na região das barras mais tracionadas
for verificada e se existir uma armadura lateral que atenda a 17.3.5.2.3.

⎝η5,12 si1 E

onde:

A é a área da região de envolvimento protegida pela barra φ ;
Esi é o módulo de elastic

φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;
ρri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro de bainha) em relação à área
da região de envolvimento (A );

σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estádio II.
Nos elementos estruturais com protensão, σsi é o acréscimo de tensão, no centro de gravidade da armadura,
entre

O cálculo no estádio II (que adm
concreto) pode ser feito considerando a relação αe entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto
igual a 15.

fissura

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17.3

Para
(abe speradas da ordem de 0,3 mm para o concreto armado e 0,2 mm para o concreto com
armaduras ativas), um elemento estrutural deve ser dimensionado respeitando as restrições da tabela 17.2
qua rmaduras, bem como as exigências
de cobrimento (seção 7) e de armadura mínima (ver 17.3.5.2). A tensão σs deve ser determinada no estádio II.

e ro e espaçamento, com barras de alta aderência

.3.3 Controle da fissuração sem a verificação da abertura de fissuras

 dispensar a avaliação da grandeza da abertura de fissuras e atender