Norma6118-2003
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Norma6118-2003

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ao eixo longitudinal do elemento
estrutural, podendo-se tomar 45° ≤ α ≤ 90°;
M0 é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção (tracionada

ças normais de diversas origens concomitantes com VSd, sendo essa

.2.2 Mod

a) ver

VRd2 = 0,27 αv2 fcd bw d
e:

ck

cálculo da armadura

VRd3 Vc +Vsw

onde:

Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (sen α + cos α)
V

c c0

Vc0

fctd = fctk,inf/ c

bw é a menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d; entretanto, no caso de elemento
estruturais protendidos, quando existirem bainhas injetadas com diâmetro φ > bw/8, a largura resis

w
exceção do nível que define o banzo tracio

d é a altura útil da seção, igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de
tração; entretanto no caso de elementos estruturais protendidos com cabos distribuídos ao longo da
altura, d não precisa ser tomado com valor menor que

fyw

435 MPa; entretanto, no caso d

435 MPa;

α é o ângulo de inclinaçã

por Md,máx), provocada pelas for

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cor ntes a essas forças normais não devem ser considerados no cálculo dessa tensão pois são
considerados em MSd; devem ser considerados apenas os momentos isostáticos de protensão;

Sd,máx m análise, que pode ser tomado como o de
omentos isostáticos de

c) no banzo tracionado:

rmadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal
ao e o vocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no
cálc o banzo tracionado, dada pela expressão:

tensão calculada com valores de γf e γp iguais a 1,0 e 0,9 respectivamente; os momentos
responde

M é o momento fletor de cálculo, máximo no trecho e
maior valor no semitramo considerado (para esse cálculo não se consideram os m
protensão, apenas os hiperestáticos);

decalagem do diagrama de força

Quando a a
ix do elemento estrutural, os efeitos pro

ulo pela decalagem do diagrama de força n

⎥⎥⎦⎢
⎢
⎣ −

α cotg)α cotg1(
)( 2

, cmáxSd VV

dal
⎤⎡ −+= ,máxSdV

ond

≥ °.

A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida simplesmente aumentando

e:

al ≥ 0,5d, no caso geral;
al 0,2d, para estribos inclinados a 45

Essa decalagem pode ser substituída, aproximadamente, pela correspondente decalagem do diagrama de
momentos fletores.

a força de tração, em cada seção, pela expressão:

2
1

cotgcotg )(Sd
SdM

cor,Sd αθVz
R −+=

17.4

dinal do elemento
estrutural, com variável livremente entre 30 e 45 . Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra
redu o

ificação da compressão diagonal do concreto:

 fck, em megapascal.

b)

onde:

 0,9 d fywd (cotg α + cotg θ) sen α
Vc = 0, em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção;

Vc = Vc1, na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;

Vc = Vc1 (1+ M0 / MSd,máx) < 2Vc1 na flexo-compressão, com:

.2.3 Modelo de cálculo II

O modelo II admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitu
θ ° °

ção com aumento de VSd.

a) ver

VRd2 = 0,54 αv2 fcd bw d sen2 θ (cotg α + cotg θ)
com: αv2 = (1– fck/250) e
cálculo da armadura transversal:

VRd3 = Vc +Vsw

Vsw = (Asw / s)

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2 , interpolando-se linearmente para valores intermediários.

c) deslocamento do diagrama de momentos fletores:

tabelecidas em 17.4.2.2-c), o deslocamento do diagrama de momentos

onde:

os a 45°.

17.5 ão uniforme

1 Generalidades

As s por esta Norma pressupõem um modelo resistente constituído por treliça espacial,
definida e um elemento estrutural de seção vazada equivalente ao elemento estrutural a

ionar.

As d inclinação que pode ser
arbitrada pelo projeto no intervalo 30

17.5.1.2 Condições gerais

Sempre que a torção for necessária ao equilíbrio do elemento estrutural, deve existir armadura destinada a
resis uída por estribos verticais
norm o perímetro da seção
resiste
exp

Vc1 = Vc0 quando VSd ≤ Vc0
Vc1 = 0 quando VSd = VRd

São mantidas a notação e as limitações definidas em 17.4.2.2;

Se forem mantidas as condições es
fletores, aplicando o processo descrito nessa seção, deve ser:

)cotg(cotg α θ d 0,5a −=l

al ≥ 0,5d, no caso geral;
al ≥ 0,2d, para estribos inclinad

Permanece válida para o modelo II a alternativa dada em 17.4.2.2-c).

17.5 Elementos lineares sujeitos à torção - Estado limite último

.1 Torç

17.5.1.

condições fixada
a partir d

dimens

iagonais de compressão dessa treliça, formada por elementos de concreto, têm
° ≤ θ ≤ 45°.

tir aos esforços de tração oriundos da torção. Essa armadura deve ser constit
ais ao eixo do elemento estrutural e barras longitudinais distribuídas ao longo d

nte, calculada de acordo com as prescrições desta seção e com taxa geométrica mínima dada pela
ressão:

ky

ctmsw
sws 2,0

fA ≥=ρ=ρ l
w wfs b

bilidade, é possível desprezá-la,
daptação plástica e que todos os outros

esforços sejam calculados sem considerar os efeitos por ela provocados. Em regiões onde o comprimento do
elemento sujeito a torç vel de capacidade de
adaptação plástica, deve-se respeitar a armadura mínima de torção e limitar a força cortante, tal que:

V

Admite-se satisfeita a resistência do elemento estrutural, numa dada seção, quando se verificarem
simultaneamente as seguintes condições:

Quando a torção não for necessária ao equilíbrio, caso da torção de compati
desde que o elemento estrutural tenha a adequada capacidade de a

ão seja menor ou igual a 2 h, para garantir um nível razoá

Vsd ≤ 0,7 Rd2.

17.5.1.3 Resistência do elemento estrutural - Torção pura

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d ≤ TRd,2

d ≤ TRd,4
ond

T representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento

ralelas ao eixo do

17.5.1.4.1 Seções poligonais convexas cheias

A seção vazada equivalente se define a partir da seção cheia com espessura da parede equivalente he dada

TS

TSd ≤ TRd,3
TS

e:

TRd,2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto;

Rd,3
estrutural;

TRd,4 representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais, pa
elemento estrutural.

17.5.1.4 Geometria da seção resistente

por:

u
Ah ≤e

he ≥ 2 c1
onde:

 lateral do elemento estrutural.

nte com a seção vazada equivalente definida em 17.5.1.4.1. Assim, o
) é dado por:

A é a área da seção cheia;

u é o perímetro da seção cheia;

c1 é a distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face

17.5.1.4.2 Seção composta de retângulos

O momento de torção total deve ser distribuído entre os retângulos conforme sua rigidez elástica linear. Cada
retângulo deve ser verificado isoladame
momento de torção que cabe ao retângulo i (TSdi

i
3
i

i
3
i

SdSdi ba

baTT Σ=

onde:

do retângulo.

17.5.1.4.3 Seções vazadas

Deve ser considerada a menor espessura de parede entre:

⎯ a espessura real da parede;

a é o menor lado do retângulo;

b é o maior lado

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calculada supondo a seção cheia de mesmo contorno externo da seção
vazada.

17.5.1.5 Verificação da compressão diagonal do concreto

idas de concreto deve ser obtida por:

onde:

αv2 = 1 - fck / 250, com fck em megapascal.
onde:

° ≤ θ ≤ 45°;
 uindo a parte

17.5.1.6 Cálculo das armaduras

Devem ser consideradas efetivas as armaduras contidas na área correspondente à parede equivalente,
quando:

a) a resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento estrutural atende à expressão:

TRd3= (A90 / s) fywd 2Ae cotg θ
onde:

fywd é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura passiva, limitada a 435 MPa;

b) a resistência decorrente das armaduras longitudinais atende à expressão:

TRd4= (Asl / ue) 2Ae fywd tg θ
onde:

Asl é a soma das áreas das seções