Norma6118-2003
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Na determinação dos esforços resistentes das seções de lajes submetidas a esforços normais e momentos
a 17.2.3.

s de dutilidade, atendendo-se às

rmaduras diferir das direções das
tensões principais em mais de 15°, esse fato deve ser considerado no cálculo estrutural.

19.3 Dimensionamento e verificação de lajes - Estados limites de serviço

19.3.1 Estado limite de deformação

Devem ser usados os critérios dados em 17.3.2, considerando a possibilidade de fissuração (estádio II).

19.3.2 Estados limites de fissuração e de descompressão ou de formação de fissuras

Dev e 17.3.4.

19.3

19.3

Os mento de armaduras máximas e mínimas são os dados em 17.3.5.1.
Com a ecanismos resistentes possíveis, os valores mínimos
das dados para elementos estruturais lineares.

Para melhorar o desempenho e a dutilidade à flexão, assim como controlar a fissuração, são necessários
valores mínimos de armadura passiva, dados na tabela 19.1. Essa armadura deve ser constituída
preferencialmente por barras com alta aderência ou por telas soldadas.

No caso de lajes lisas ou lajes-cog duras passivas positivas
s e a armadura negativa passiva sobre os apoios deve ter

onde:

h é a altura da laje;

Ess
1,5 .

19.2 Dimensionamento e verificação de lajes - Estado limite último

fletores, devem ser usados os mesmos princípios estabelecidos em 17.2.1

Nas regiões de apoio das lajes devem ser garantidas boas condiçõe
disposições de 14.6.4.3.

Quando, na seção crítica adotada para dimensionamento, a direção das a

em ser usados os critérios dados em 17.3.3

.3 Armaduras longitudinais máximas e mínimas

.3.1 Princípios básicos

princípios básicos para o estabeleci
o s lajes armadas nas duas direções têm outros m

 armaduras positivas são reduzidos em relação aos

19.3.3.2 Armaduras mínimas

umelo com armadura ativa não aderente, as arma
devem re peitar os valores mínimos da tabela 19.1
como valor mínimo:

As ≥ 0,00075 h l

l é o vão médio da laje medido na direção da armadura a ser colocada.

a armadura deve cobrir a região transversal a ela, compreendida pela dimensão dos apoios acrescida de
h para cada lado

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Tabela 19.1 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes

armaduras ativas
ativa

aderente

Elementos estruturais com
armadura ativa
não aderente

Armadura estruturais sem armadura
Elementos Elementos estruturais com

Armaduras negativas ρs ≥ ρmin ρs ≥ ρmin – ρp ≥ 0,67ρmin
ρs ≥ ρmin – 0,5ρp ≥ 0,67ρmin

(ver 19.3.3.2)

Armaduras positivas
de lajes armadas nas
duas direções

ρs ≥ 0,67ρmin ρs ≥ 0,67ρmin – ρp ≥ 0,5ρmin ρs ≥ ρmin – 0,5ρp ≥ 0,5 ρmin

Armadura positiva

direção

ρs ≥ ρmin ρs ≥ ρmin – ρp ≥ 0,5ρmin ρs ≥ ρmin – 0,5ρp ≥ 0,5ρmin(principal) de lajes armadas em uma

Armadura positiva
undária) de lajes

d

As/s ≥ 20% da armadura principal
As/s ≥ 0,9 cm2/m

ρs ≥ 0,5 ρmin
- (secarmadas em uma

ireção

Onde:

ρs s w p p w
NOTA Os valores de ρmin constam na tabela 17.3.

= A /b h e ρ = A /b h.

19.3 rmaduras máximas

O valor m do em 17.3.5.2 e 17.3.5.3.

19.4 Fo

19.4.1 Lajes sem armadura para força cortante

das, conforme 17.4.1.1.2-b), podem prescindir de armadura transversal para
ando a força cortante de cálculo obedecer à

VSd ≤ VRd1
A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por:

d1 τ k ρ ) + 0,15 σcp] bwd
onde:

γ

.3.3 A

áximo da armadura de flexão deve respeitar o limite da

rça cortante em lajes e elementos lineares com bw ≥ 5d

As lajes maciças ou nervura
resistir aos esforços de tração oriundos da força cortante, qu
expressão:

VR = [ Rd (1,2 + 40 1

τRd = 0,25 fctd
fctd = fctk,inf / c

db
A 1s

1 =ρ , não maior que ⏐0,02⏐
w

σcp = NSd / Ac

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⎯ para os demais casos: k = ⏐1,6 - d⎪, não menor que ⏐1⏐, com d em metros;
onde:

τRd é a tensão resistent
 até não menos que d + lb,nec além da seção

considerada; com lb,nec definido em 9.4.2.5 e figura 19.1;

bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d;

NSd é a força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento (compressão positiva).

k é um coeficiente que tem os seguintes valores:

⎯ para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: k = ⏐1⏐;

e de cálculo do concreto ao cisalhamento;

As1 é a área da armadura de tração que se estende

Figura 19.1 - Comprimento de ancoragem necessário

Na zona de ancoragem de elementos com protensão com aderência prévia, a equação que define V só se

A distribuição dessa armadura ao longo da laje deve re eitar o prescrito em 18.3.2.3.1, considerando para al
o valor 1,5d.

madura para força cortante

a dos estribos pode ser considerada com os seguintes valores máximos, sendo permitida
interpolação linear:

⎯ 250 MPa, para lajes com espessura até 15 cm;
⎯ 435 MPa (fywd ), para lajes com espessura maior que 35 cm.

19.5 Dimensionamento de lajes à punção

19.5.1 Modelo de cálculo

O modelo de cálculo corresponde à verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas
definidas no entorno de forças concentradas.

Rd1
aplica quando os requisitos de ancoragem são satisfeitos conforme 9.4.5. Analogamente para os elementos
contendo armadura passiva.

No caso da pré-tração, deve ser levada em conta a redução da protensão efetiva no comprimento de
transmissão.

sp

19.4.2 Lajes com ar

Aplicam-se os critérios estabelecidos em 17.4.2.

A resistênci

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imeira superfície crítica (contorno C), do pilar ou da carga concentrada, deve ser verificada
ão diagonal do concreto, através da tensão de cisalhamento.

no C ’ ) afastada 2d do pilar ou carga concentrada, deve ser verificada a
 diagonal. Essa verificação também se faz

a

Caso haja necessidade, a ligação deve se

A ter ser verificada quando for necessário colocar armadura
transversal.

19.5.2 Definição da tensão solicitante nas superfícies críticas

arregamento pode ser considerado simétrico:

Na pr
indiretamente a tensão de compress

Na segunda superfície crítica (contor
capacidade da ligação à punção, associada à resistência à tração
través de uma tensão de cisalhamento, no contorno C ’ .

r reforçada por armadura transversal.

ceira superfície crítica (contorno C”) apenas deve

C e C ’

19.5.2.1 Pilar interno, com carregamento simétrico (ver figura 19.2)

No caso em que o efeito do c

du
FSd

Sd =τ

onde:

onde:

d é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico C ’ , externo ao contorno C da área de aplicação da
força e deste distante 2d no plano da laje;

dx e dy são as alturas úteis nas duas direções ortogonais;

u é o perímetro do contorno crítico C ’ ;

ud é a área da superfície crítica;

FSd é a força ou a rea

a aplicada na face oposta da laje, dentro do

d = (dx + dy)/2

ção concentrada, de cálculo.

A força de punção FSd pode ser reduzida da força distribuíd
contorno considerado na verificação, C ou C ’ .

Figura 19.2 - Perímetro crítico em pilares internos

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No caso em que, além da força vertical, existe transferência de momento da laje para o pilar, o efeito de

19.5.2.2 Pilar interno, com efeito de momento

assimetria deve ser considerado, de acordo com a expressão:

d Wd u p
Sd

MK F SdSd +=τ

onde:

 coeficiente que fornece a parcela de MSd transmitida ao pilar por cisalhamento, que depende da
ação C1/C2.

O coeficiente K assume os valores indicados na tabela 19.2.

Tabela 19.2 - Valores de K

C1/C2 0,5 1,0 2,0 3,0

K é o
rel

K 0,45 0,60 0,70 0,80

Onde:

C1 é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da força;

C2 é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força.

Os valores de Wp devem ser calculados pelas expressões a seguir:

Para um pilar retangular:

1
2

221
1

p 21642
C d d d C C CW π++++=