Norma6118-2003
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Norma6118-2003

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e crítica. Principalmente quando a

as, deve ser feita uma

xperimentalmente, pode-se adotar os valores indicados na tabela 23.1

23 Ações dinâmicas e

23.1 Simbologia específica desta seção

De forma a simplificar a compreensão e, portanto, a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção, os
símbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dúvidas, encontram-se a seguir definidos.

A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na seção 4. Dessa forma, os
símbolos subscritos têm o mesmo significado apresentado em 4.3.

f - freqüência

fcrit - freqüência crítica

23.2 Generalidades

As ações dinâm ca
excessiva ou por fadiga dos materiais.

23.3 Estado limite de vibrações excessivas

A análise das vibrações pode ser feita em

Para assegurar comportamento satisfatório das estrutur
possível a freqüência própria da estrutura (f) da freq
respectiva edificação.

f > 1,2 fcrit

modificado por meio de alterações em alguns fatores, como açõ

Nesse caso, pode não ser suficiente af
máquina é ligada, durante o processo de aceleração da mesma, é usualmente necessário aumentar a massa
ou o amortecimento da estrutura para absorver parte da energia envolvida.

Nos casos especiais, em que as prescrições anteriores não puderem ser atendid
análise dinâmica mais acurada, conforme estabelecido em normas internacionais, enquanto não existir
Norma Brasileira específica.

Na falta de valores determinados e
para fcrit.

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iais de estruturas submetidas a vibrações

Caso
fcrit
Hz

Tabela 23.1 - Freqüência crítica para alguns casos espec
pela ação de pessoas

Ginásio de esportes 8,0

Salas de dança ou de concerto sem cadeiras fixas 7,0

Escritórios 3,0 a 4,0

Salas de concerto com cadeiras fixas 3,4

Passarelas de pedestres ou ciclistas 1,6 a 4,5

minada em regime elástico linear nos casos usuais. Quando o
coeficiente de impacto for definido em Norma Brasileira específica, esse é o valor que deve ser utilizado.

u

Não a de alta intensidade, capazes de provocar danos com
menos de 20 000 repetições.

s de
da

 aquelas de veículos com carga total até 30 kN, para o caso de pontes
rodoviárias.

Para a combinação de ações de um determinado espectro de cargas, considera-se válida a regra de
Pal a acumulam-se linearmente com o número de
ciclos aplicado a certo nível de tensões, devendo-se obedecer à expressão:

23.4 Estados limites últimos provocados por ressonância ou amplificação dinâmica

A amplificação dinâmica pode ser deter

23.5 Estado limite último de fadiga

23.5.1 Ações cíclicas

A fadiga é m fenômeno associado a ações dinâmicas repetidas, que pode ser entendido como um processo
de modificações progressivas e permanentes da estrutura interna de um material submetido a oscilação de
tensões decorrentes dessas ações.

 são tratadas nesta Norma as ações de fadig

As açõe fadiga de média e baixa intensidade e número de repetições até 2 000 000 de ciclos são
considera s nas disposições estabelecidas nesta seção. Para a consideração do espectro de ações,
admite-se que podem ser excluídas

mgren-Miner, ou seja, supõe-se que os danos de fadig

1
i

i ≤Σ
N
n

 é o número de repetições aplicadas sob condição particular de tensões;

23.5.2

s repetidas,
nação

freqüente de ações (ver seção 11), dada a seguir:

onde:

ni

Ni é o número de repetições que causaria a ruptura por fadiga para a mesma condição de tensões
aplicadas.

 Combinações de ações a considerar

Embora o fenômeno da fadiga seja controlado pela acumulação do efeito deletério de solicitaçõe
a verificação da fadiga pode ser feita considerando um único nível de solicitação, expresso pela combi

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==
ψ+

2j
qjkj2k1q

1i

F F

Para a verificação da fadiga deve ser adotado o valor do fator de redução ψ1 conforme o tipo de obra e de

ψ1 = 0,5 para verificação das vigas;

23.5

Para ve eja do concreto ou do aço, os esforços solicitantes podem ser calculados em
regime elástico.

O cálculo das tensões decorrentes da força cortante em vigas deve ser feito pela aplicação dos modelos I ou
II, conforme 17.4.2.2 e 17.4.2.3, respectivamente, com redução da contribuição do concreto, como segue:

⎯ no modelo I o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 0,5;
⎯ no modelo II a inclinação das diagonais de compressão, θ, deve ser corrigida pela equação:

∑∑ ψ+= n1m gikser,d FF

peça estrutural.

Para pontes rodoviárias:

ψ1 = 0,7 para verificação das transversinas;
ψ1 = 0,8 para verificação das lajes de tabuleiro.

Para pontes ferroviárias:

ψ1 = 1,0.
Para vigas de rolamento de pontes rolantes:

ψ1 = 1,0.
Em casos especiais de pontes rolantes de operação menos freqüente, onde o número de ciclos é
significativamente menor que 2 x 106, a resistência à fadiga pode ser aumentada conforme 23.5.5.

.3 Modelo de cálculo

rificação da fadiga, s

O cálculo das tensões decorrentes de flexão composta pode ser feito no estádio II, onde é desprezada a
resistência à tração do concreto.

1tgtg cor ≤θ=θ

devendo-se adotar:

γf = 1,0
γc = 1,4
γs = 1,0

Pa m
 aço e do concreto).

de-se considerar o
o a tensão no aço pelo fator ηs

para levar em conta a diferença de aderência entre o aço de protensão e o aço da armadura passiva.

ra o cálculo dos esforços solicitantes e a verificação das tensões, admite-se o modelo linear elástico co
α = 10 (relação dos módulos de elasticidade do
Para o cálculo das tensões no aço da armadura passiva ou ativa aderente, po
comportamento elástico linear compatibilizando as deformações e multiplicand

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1
1

s

p+
A
A

1 sp
φξ+ A

ps

s ≥
φ

=η
A

onde:

 de armadura passiva;

nsão (para feixes

As é a área

Ap é a área da armadura ativa;

φs é o menor diâmetro do aço da armadura passiva na seção considerada;

, peq 6,1 A=φφp é o diâmetro do aço de prote , onde: Ap é a área da seção transversal

é ã stências de aderência do aço de protensão e do aço da armadura passiva (alta

 de ξ na pós-tração:

Valores de na pré-tração:
cordoalhas;

cação da fadiga decorrente de força cortante nas vigas se baseia na

estático.

23.5.4 Verificação da fadiga do concreto

23.5.4.1 Concreto em compressão

Essa verificação para o concreto em compressão é satisfeita se:

c f c,max cd,fad

do feixe);

ξ a relaç o entre as resi
aderência).

Valores

ξ = 0,2 para aço de protensão liso;
ξ = 0,4 para cordoalhas;
ξ = 0,6 para fios entalhados;
ξ = 1,0 para barras nervuradas.

ξ
ξ = 0,6 para
ξ = 0,8 para aços entalhados.

O critério estabelecido para a verifi
redução da contribuição do concreto e de esquemas alternativos, avaliada a partir da redução da resistência
à tração do concreto sob carga cíclica, equivalente a adotar, para 107 ciclos, 50% da resistência à tração
estática. Isso corresponde a reduzir o valor Vc da contribuição do concreto de 50 % do seu valor

η γ σ ≤ f
onde:

fcd,fad = 0,45 fcd

( )2c1cc /5,05,1
1

σσ−=η

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b a combinação relevante de cargas (figura 23.1);

módulo, da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mm da
⏐σc1⏐ (figura 23.1).

onde:

ηc é um fator que considera o gradiente de tensões de compressão no concreto;
⏐σc1⏐ é o menor valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mm da
face so

⏐σc2⏐ é o maior valor, em
face sob a mesma combinação de carga usada para cálculo de

Figura 23.1 - Definição das tensões σc1 e σc2
23.5.4.2 Concreto em tração

A verificação da fadiga do concreto em tração é satisfeita se:

onde:

fctd, fad ctd,inf

ond ad são dados na tabela 23.2.

γf σct,max ≤ fctd,fad

= 0,3 f

23.5.5 Verificação da fadiga da armadura

Essa verificação é satisfeita se a máxima variação de tensão calculada, ∆σs, para a combinação freqüente