Norma6118-2003
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do concreto no lançamento;
⎯ espessura fictícia da peça hfic (ver A.2.4);
⎯ idade fictícia do concreto (ver A.2.4) no instante (t0) da aplicação da carga;
⎯ idade fictícia do concreto no instante considerado (t);

f) para o mesmo concreto, as curvas de deformação lenta irreversível em função do tempo,
correspondentes a diferentes idades do concreto no momento do carregamento, são obtidas, umas em
relação às outras, por deslocamento paralelo ao eixo das deformações, conforme a figura A.1.

Figura A.1 - Variação de ε (t) ccf

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A.2.2.3 Valor da fluência

No instante t a deformação devida à fluência é dada por:

( )0cccfccdcca0cc t,t εεε)(t,tε ϕ=++= σ
28cE

com Ec28 calculado, para j = 28 dias, pela expressão: Ec28 = Eci,28 = 5 600 fck1/2

O coeficiente de fluência ϕ (t,t0), válido também para a tração, é dado por:
( ) ( )[ ] dtttt βϕ+β−βϕ+ϕ=ϕ ∞∞ d0fffa0 ),(

onde:

t é a idade fictícia do concreto no instante considerado, em dias;

t é a idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento único, em dias; 0

t é a idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento, em dias; 0i

ϕa é o coeficiente de fluência rápida, determinado pela expressão:

⎥⎢ −=ϕ 18,0 0ca ⎤⎡ )(tf ⎦⎣ ∞ )(c tf

onde:

)(tf
 é a função do crescimento da resistência do concreto com a idade, definida em 12.3; )( 0c tf

c ∞

ϕf∞ = ϕ 1c ϕ 2c é o valor final do coeficiente de deformação lenta irreversível;
ϕ1c é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U, em porcentagem, e da
consistência do concreto dada pela tabela A.1;
ϕ2c é o coeficiente dependente da espessura fictícia hfic da peça, definida em A.2.4.

fic42 h+
fic

c2 20 h+=ϕ

onde:

hfic é a espessura fictícia, em centímetros (A.2.4);

βf(t) ou βf (t0) é o coeficiente relativo à deformação lenta irreversível, função da idade do concreto
(ver figura A.2);

ϕd∞ é o valor final do coeficiente de deformação lenta reversível que é considerado igual a 0,4;
β (t) é o coeficiente relativo à deformação lenta reversível função do tempo (t – t ) decorrido após od 0
carregamento.

20+− tt
70+− 0tt

)(d =β 0t

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BAtt ++2
DCtt ++t =β 2f )(

onde:

A = 42h – 350h + 588h + 113; 3 2

B = 768h – 3060h + 3234h – 23; 3 2

C = – 200h + 13h + 1090h + 183; 3 2

D = 7579h3 – 31916h2 + 35343h + 1931;

h é a espessura fictícia, em metros; para valores de h fora do intervalo (0,05 ≤ h ≤ 1,6), adotam-se
os extremos correspondentes;

t é o tempo, em dias (t ≥ 3).

Figura A.2 - Variação de βf(t)

A.2.3 Retração do concreto

A.2.3. Hipóteses básicas 1

O valor da retração do concreto depende da:

a) umidade relativa do ambiente;

b) consistência do concreto no lançamento;

c) espessura fictícia da peça.

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ε2s

A.2.3.2 Valor da retração

Entre os instantes t0 e t a retração é dada por:

εcs (t, t0) = εcs∞ [ βs(t) – βs(t0)]
onde:

εcs∞ = ε1s ε2s
εcs∞ é o valor final da retração;
ε1s é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto (ver
tabela A.1);

é o coeficiente dependente da espessura fictícia da peça:

fic
s2 38,20 h+

fic233 h+=ε

onde:

hfic é a espessura fictícia, em centímetros (A.2.4);

β βs(t) ou s(t0) é o coeficiente relativo à retração, no instante t ou t0 (figura A.3);
t é a idade fictícia do concreto no instante considerado, em dias;

t0 a idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa a ser é
considerado, em dias.

Tabela A.1 - Valores numéricos usuais para a determinação da fluência e da retração

Fluência
1) 3)

Retração
4 2) 3)ϕ1c 10 ε1s

Abatimento de acordo com a ABNT NBR NM 67
cm

Umidade
4)Ambiente U γ

%

0 - 4 5 - 9 10 - 15 0 - 4 5 - 9 10 - 15

Na água - 0,6 0,8 1,0 + 1,0 + 1,0 + 1,0 30,0

Em ambiente muito
úmido imediatamente 90 1,0 1,3 1,6 − 1,0 − 1,3 − 1,6 5,0
acima da água

Ao ar livre, em geral 70 1,5 2,0 2,5 − 2,5 − 3,2 − 4,0 1,5
Em ambiente seco 40 2,3 3,0 3,8 − 4,0 − 5,2 − 6,5 1,0
1) ϕ1c = 4,45 – 0,035U para abatimento no intervalo de 5 cm a 9 cm e U ≤ 90%.
2) 104ε = – 6,16 – (U/484) + (U2/ 1 590) para abatimentos de 5 cm a 9 cm e U ≤ 90%. 1s
3) Os valores de ϕ1c e ε1s para U ≤ 90% e abatimento entre 0 cm e 4 cm são 25% menores e para abatimentos entre
10 cm e 15 cm são 25% maiores.
4) γ = 1 + exp (– 7,8 + 0,1 U) para U ≤ 90 %.
NOTAS

1 Para efeito de cálculo, as mesmas expressões e os mesmos valores numéricos podem ser empregados no caso de tração.

2 Para o cálculo dos valores de fluência e retração, a consistência do concreto é aquela correspondente à obtida com o mesmo tra��o
sem a adição de superplastificantes e superfluidificantes.

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tBtAt ⎟⎞⎜⎛+⎟⎞⎜⎛+⎟⎞⎜⎛
23

EtDtCt +⎟⎞⎜⎛+⎟⎞⎜⎛+⎟⎞⎜⎛
100t ⎠⎝⎠⎝⎠⎝=β 100100)( 23s

100 ⎠⎝⎠⎝⎠⎝ 100100

onde:

A = 40;

B 116h – 282h + 220h – 4,8; = 3 2

C = 2,5h – 8,8h + 40,7; 3

D = –75h3 + 585h2 + 496h – 6,8;

E = –169h4 + 88h3 + 584h2 – 39h + 0,8;

h é a espessura fictícia, em metros; para valores de h fora do intervalo (0,05 ≤ h ≤1,6), adotam-se os
extremos correspondentes;

t é o tempo, em dias (t ≥ 3).

Figura A.3 - Variação de βs(t)

A.2.4 Idade e espessura fictícias

A.2.4.1 Idade fictícia do concreto

A idade a considerar é a idade fictícia (α tef), em dias, quando o endurecimento se faz à temperatura
ambiente de 20°C e, nos demais casos, quando não houver cura a vapor, a idade a considerar é a idade
fictícia dada por:

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i,ef30
tt ∆α= ∑ i 10T +

i

onde:

t é a idade fictícia, em dias;

α é o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento; na falta de dados
experimentais permite-se o emprego dos valores constantes da tabela A.2;

Ti é a temperatura média diária do ambiente, em graus Celsius;

∆tef,i é o período, em dias, durante o qual a temperatura média diária do ambiente, Ti, pode ser admitida
constante.

NOTA Essa expressão não se aplica à cura a vapor.

Tabela A.2 - Valores da fluência e da retração em função da velocidade de
endurecimento do cimento

α
Cimento Portland (CP)

Fluência Retração

De endurecimento lento (CP III e CP IV, todas as classes de resistência) 1

De endurecimento normal (CP I e CP II, todas as classes de resistência) 2 1

De endurecimento rápido (CP V-ARI) 3

Onde:

CP I e CP I-S - Cimento Portland comum;

CP II-E, CP II-F e CP II-Z - Cimento Portland composto;

CP III - Cimento Portland de alto forno;

CP IV - Cimento Portland pozolânico;

CP V-ARI - Cimento Portland de alta resistência inicial;

RS - Cimento Portland resistente a sulfatos (propriedade específica de alguns dos tipos de cimento citados).

 A.2.4.2 Espessura fictícia da peça

Define-se como espessura fictícia o seguinte valor:

aru
c

fich γ= 2A

onde:

γ é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente (U%) (ver tabela A.1), onde:
γ = 1 + exp (– 7,8 + 0,1U);

A é a área da seção transversal da peça; c

uar é a parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar.

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A.2.5 Deformação total do concreto

Quando há variação de tensão ao longo do r ações externas ou agentes de diferentes
propriedades reológicas (incluindo-se armadura, conc tos de diferentes idades etc.), a deformação total no
concreto pode ser calculada por:

intervalo, induzida po
re

τ⎟⎟⎠
⎞

⎜⎜⎝
⎛ ταϕ+τ∂

σ∂+ε+ϕσ+σ=ε
(

)(
0c

0c
c tE

t
t

τ=τ
∫ d),(1),(),()())( 28c 0cc0cs028c 0c

0
E

t
E

tttt
E

t t

t

em que os três primeiros termos representam a deformação não impedida e a integral, os efeitos da variação
de tensões ocorridas no intervalo.

Permite-se substituir essa expressão por:

⎟⎠⎜⎝
+σ∆+ε+⎥⎥⎢⎢ +σ=ε 0c0cs0cc )(),(),()()()(