Michal Kalecki - Teoria da dinamica economica
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Michal Kalecki - Teoria da dinamica economica

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seja aproximadamente proporcional a
p – Pmin

p
, isto é, à

porcentagem máxima em que se calcula provável que o preço das obri-
gações caia. Temos, então,

γ = g
p – pmin

p
 = g (1 – pmin

p
) . (13)

Se o período para o qual foi feito o cálculo for de um ano e a
depreciação do valor do capital for considerada certa, g será igual a
100. Mas, uma vez que o período é normalmente maior e que a de-
preciação máxima não é muito provável, pode-se esperar que g seja
muito menor que 100.

Como o preço das obrigações se acha em proporção inversa aos
seus rendimentos, a expressão (13) pode ser escrita:

OS ECONOMISTAS

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60 Deve-se salientar que a perda se deve à depreciação do título per se e não à necessidade
de convertê-lo em dinheiro líquido numa ocasião em que a posição do mercado seja desfa-
vorável. O dinheiro líquido necessário em uma emergência sempre pode ser obtido por
meio de crédito bancário concedido contra a garantia de títulos até uma elevada porcentagem
de seu valor.

γ = g (1 – r
rmax

) (13′)

onde rmax é o rendimento correspondente ao “preço mínimo”, pmin. Subs-
tituindo γ por essa expressão na equação (12), obteremos, depois de
transformações simples:

r =
ρe

1 +
g

rmax

 +
g – ε

1 +
g

rmax

 . (14)

Se os coeficientes g, ε e rmax forem estáveis, essa equação expri-
mirá a taxa a longo prazo, r, como função linear da taxa a curto prazo
esperada, ρe. Poderá parecer que (g, ε e rmax sendo estáveis) r sempre
se modifica em proporção menor que ρe, uma vez que

1 +
g

rmax
 > 1.

Isso decorre de nossa suposição de que quando r aumenta, o risco da
depreciação das Obrigações decresce (equação 13′).

Temos pois dois fatores que explicam a estabilidade da taxa a
longo prazo em comparação com a taxa a curto prazo. (1) As modifi-
cações de curta duração na taxa de juros, a curto prazo, ρ, refletem-se
apenas em parte na estimativa de ρe . (2) A taxa a longo prazo, r,
modifica-se em proporção menor que ρe , que é a taxa média a curto
prazo esperada para os próximos anos.

É importante salientar que o “coeficiente de risco” pode aumentar
não só quando a depreciação dos títulos for considerada mais provável,
mas também quando se eleva a proporção da posse de ativos realizáveis
a longo prazo em comparação com a posse de ativos realizáveis a curto
prazo mais numerário. É que, então, com igual probabilidade de depre-
ciação no valor dos títulos, uma queda real significará uma perda maior
relativamente ao valor de todos os ativos disponíveis. Esse “risco crescente”
é explicado por um valor mais elevado de g. Assim, coeteris paribus, se
o valor dos ativos realizáveis a longo prazo relativamente a todos os ativos
disponíveis em posse do público se eleva, g tende a aumentar.

Ademais, o coeficiente g também depende da taxa de impostos
sobre a renda (da qual fizemos abstração até aqui). De fato, a diferença
entre os rendimentos a longo prazo e os rendimentos a curto prazo
está sujeita a tributação, mas a depreciação no valor dos títulos em
geral não é computada — ou pelo menos não é computada integralmente
— quando se faz o cálculo dos impostos. Isso apresenta uma desvan-
tagem adicional para a posse de títulos em comparação com a de letras,
de forma que o coeficiente g sofre um aumento correspondente.

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Aplicação aos rendimentos de Obrigações do
Tesouro Britânico, 1849-1938

Aplicaremos agora os resultados obtidos na parte anterior à análise
dos rendimentos das Obrigações no período 1849-1938. O gráfico 5 apre-
senta uma curva de tempo representando os rendimentos das Obrigações.
Veremos que é possível subdividir-se esse período em dez intervalos bas-
tante desiguais e que dentro de cada um deles a taxa a longo prazo sofre
flutuações relativamente pequenas em torno da média em comparação
com as modificações de um intervalo para o outro: 1849/80, 1881/87,
1888/93, 1894/1900, 1901/09, 1910/14, 1915/18, 1919/21, 1922/31, 1932/38.
Isso pode ser explicado pela hipótese de que dentro de cada um desses
intervalos a taxa a curto prazo esperada, ρe e os coeficientes g, rmax e ε
flutuaram bem pouco em torno de certos valores, enquanto sofreram mo-
dificações de caráter mais básico de intervalo para intervalo.

Gráfico 5. Rendimentos de Obrigações do Tesouro, Reino Unido, 1849-
1938.

Voltemos nossa atenção para essas modificações na taxa de des-
conto média esperada, ρe . Dentro de cada um de nossos intervalos, a
taxa de desconto ρ de fato sofreu flutuações distintas, as quais, contudo,
não provocaram flutuações importantes em ρe . Isso pode ser explicado
pela seguinte hipótese: os investidores, em sua estimativa de ρe , em
grande parte deixaram de levar em consideração os níveis “altos” e
“baixos” da taxa de desconto dentro dos intervalos, tomando-os como
temporários, e baseando sua expectativa principalmente na posição
“média” mais recente; esses “valores médios” se achavam distribuídos
dentro de uma faixa muito estreita no interior de cada período. Se

OS ECONOMISTAS

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essa hipótese for correta, segue-se que a média ρe em cada período
não difere muito da média da taxa de desconto real ρ naquele período.
A partir dessa suposição, podemos tomar a taxa de desconto média de
cada período como nossa primeira aproximação de média ρe , podendo
dessa forma correlacionar os rendimentos médios das Obrigações e as
taxas de desconto médias dentro dos períodos selecionados e analisar
as equações de regressão por meio da fórmula (14).

O rendimento médio das Obrigações e a taxa média de desconto
para os períodos selecionados entre 1849 e 1938 aparecem na tabela 18.

Os mesmos dados aparecem no gráfico 6, num diagrama de dis-
persão. Pode-se notar que a maior parte dos pontos cai bem próximo
de duas retas, AB e A1B1. Os pontos correspondentes aos intervalos
anteriores à Primeira Guerra Mundial caem perto da linha AB menos
os que representam 1881/87 e 1910/14. Os pontos correspondentes aos
períodos do pós-guerra caem perto da linha A1B1, que fica considera-
velmente acima de AB. Finalmente, o período de guerra (1915/18) é
representado por um ponto situado entre AB e A1B1. Deve-se salientar
que a posição do ponto 1881/87 acima de AB é explicada pelo fato de
que os rendimentos das Obrigações nesse período não refletem o nível
da “taxa pura a longo prazo”, mas estavam “alto demais”, devido a
uma conversão esperada.61

TABELA 18. Rendimento Médio das Obrigações do Governo Britânico
e Taxa Média de Desconto, Períodos Selecionados, 1849-1938.

Fontes: WILLIAMS, T. T. “The Rate of Discount and the Price of Consols”. In: Journal of The
Royal Statistical Society. Fevereiro de 1912; Reino Unido. Sumário Estatístico Anual; Banco da
Inglaterra. Sumário Estatístico.

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61 Ver HEWTREY, R. G. A Century of Bank Rate. Londres, 1938.

Os resultados obtidos podem ser interpretados de forma plausível
em termos da fórmula (14). No período 1849/1909, os coeficientes g,
rmax e ε permaneceram mais ou menos estáveis, e portanto temos uma
relação funcional linear entre r e ρe , representada por AB. Depois
desse período, esses coeficientes sofreram uma mudança radical, prin-
cipalmente durante a Primeira Guerra Mundial, tornando-se estáveis
de novo no pós-guerra, de forma que os pontos ρe e r desse período
caem sobre a reta A1B1.

Gráfico 6. Taxa de descontos e rendimentos de Obrigações do Tesouro,
Reino Unido, 1849-1938.

Os pontos de 1910/14 e 1915/18, caindo entre AB e A1B1, representam
o período durante o qual se deu o deslocamento de AB para A1B1.

A partir das equações das retas AB e A1B1, podemos agora
obter os coeficientes g e ε para os períodos de 1849/1909 e 1919/1938,
respectivamente.

A equação de AB (1849/1909) é

r = 0,550 ρe + 1,17 .

Se a compararmos com a fórmula (14),

r =
ρe

1 +
g

rmax

 +
g – ε

1 +
g

rmax

obtemos duas equações