Michal Kalecki - Teoria da dinamica economica
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Michal Kalecki - Teoria da dinamica economica

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I = 0,762It – 1
2
 + 0,528 (It – 1

4
 – It – 5

4
) + 0,16 . (29)

Para facilitar a análise que iremos empreender em seguida, modifica-
remos um pouco a primeira dessas equações, fazendo uma aproximação:

KALECKI

159

It – 1
4
 =

3
4

 It +
1
4

 It – 1 .

Conseqüentemente, a equação (28) pode ser formulada:

It = 0,634It – 1 + 0,978 (34 It – 12 +
1
4

 It – 3
2
 –

3
4

 It – 3
2
 –

1
4

 It – 5
2
) + 1,68

ou

 It = 0,634It – 1 + 0,734It – 1
2
 – 0,489 It – 3

2
 – 0,245It – 5

2
 + 1,68⋅ (28′)

Dedução das flutuações cíclicas

Vamos escrever as equações (28′) e (29) acima obtidas, abando-
nando a constante e colocando i, que é o desvio do nível a longo prazo,
em lugar de I.84 Temos então para a variante θ = 1:

 it = 0,634it – 1 + 0,734it – 1
2
 – 0,489it – 3

2
 – 0,245it – 5

2
(28′′)

e para a variante θ = 1
2

:

 it = 0,762it – 1
2
 + 0,528it – 1

4
 – 0,528it – 5

4
⋅ (29′)

Examinemos a primeira variante, it é função linear de it – 5
2
 ,

it – 3
2
 , it – 1 e it – 1

2
 ⋅ Podemos ainda adicionar it – 2 , supondo que seu

coeficiente seja zero. Assim, se dividirmos o tempo em intervalos se-
mestrais, i será função linear dos cinco valores precedentes de i. Es-
colhamos como os cinco primeiros valores i0 = –2; i1 = –1; i2 = 0;
 i3 = +1 e i4 = +2 . A partir da equação (28′′) agora é fácil determinar o
valor de i5. Baseando-nos em i1, i2, i3, i4, e i5, podemos determinar i6
e assim por diante. Os resultados podem ser vistos no gráfico 14.
Obtemos um ciclo ligeiramente amortecido (em cerca de 1,5% ao
ano). O período de duração do ciclo é de 17 intervalos semestrais,
isto é, 8 anos e meio.85

OS ECONOMISTAS

160

84 Só se o sistema fosse de fato estático é que i seria o desvio do nível de depreciação como
no cap. 10.

85 Se os cinco primeiros valores de i fossem escolhidos de maneira diferente, isso por certo
afetaria os valores subseqüentes de i, mas o ciclo afinal se “acomodaria” ao período de
duração e à taxa de modificação de amplitude indicados no gráfico.

Gráfico 14. Flutuações do investimento inerentes ao modelo dos Estados
Unidos para 1929/40, variante υ = 1.

Na segunda variante, it, é função linear de it – 5
4
, it – 1, it – 3

4
,

it – 1
2
, e it – 1

4
, sendo os coeficientes de it – 1

4
, e it – 1, iguais a zero. Assim,

se dividimos o tempo em intervalos trimestrais, i é função linear dos
cinco valores precedentes de i. Supondo que os cinco valores iniciais
são –1, –0,5, 0, +0,5 e +1, podemos calcular, a partir da equação (29′),
as ordenadas da curva temporal. É o que aparece no gráfico 15. Obtemos
um ciclo ligeiramente explosivo (o acréscimo da amplitude é de cerca
de 3% ao ano). O período de duração do ciclo é de cerca de 25 trimestres,
isto é, 6,3 anos.86

Gráfico 15. Flutuações do investimento inerentes ao modelo dos Estados
Unidos para 1929/40, variante υ = 1/2.

Acredita-se em geral que a duração dos ciclos mais longos seja
de 6 a 10 anos. O período de duração de qualquer das duas variantes
se enquadra dentro desses limites, mas o da primeira variante (8,5

KALECKI

161

86 Ver a nota anterior.

anos) é mais típico. O ciclo dessa variante é ligeiramente amortecido.
Sob o efeito dos choques, ele se transformaria em um ciclo bastante
“normal”, de amplitude constante (ver capítulo 13). O ciclo da segunda
variante é explosivo. De acordo com o que se disse acima (ver p. 150),
ele se transformaria, depois de algum tempo, em um ciclo de amplitude
constante, alcançando o “teto”.

Pode-se perguntar como é possível que os acontecimentos da dé-
cada de 1930 nos Estados Unidos sejam representados por um ciclo
amortecido em uma das variantes e por um ciclo explosivo na outra.
Deve-se salientar que, como foi dito no início deste capítulo, os modelos
em questão não representam os acontecimentos reais dos Estados Uni-
dos durante o período considerado, porque as equações acima refletem
apenas alguns elementos desses acontecimentos, baseando-se parcial-
mente em suposições simplificadoras que não correspondem aos fatos
reais. Por outro lado, há que lembrar que o período considerado cobre
menos que dois ciclos completos.

Como já foi dito na Introdução, a análise estatística aqui em-
preendida não tem por objetivo a obtenção dos coeficientes mais pro-
váveis para as relações consideradas, mas procura simplesmente apre-
sentar ilustrações para as teorias desenvolvidas acima.

OS ECONOMISTAS

162

13

O Ciclo Econômico e os Choques

Ilustração do problema

Foi dito no capítulo 10 que a influência de choques, isto é, mo-
vimentos irregulares, evita o amortecimento das flutuações do inves-
timento. Quer dizer, se um ciclo amortecido é inerente à equação

 it =
a

1 + c
 it – θ + µ

∆it – θ – ω
∆t (23′)

então, quando εt é o choque irregular ao tempo t, a equação:

 it =
a

1 + c
 it + θ + µ

∆it – θ – ω
∆t + εt (23′′)

representará flutuações não amortecidas semi-regulares. No exame fei-
to do assunto, parecia, conforme foi dito acima, que esse ciclo era bas-
tante regular e de amplitude apreciavelmente maior que a dos choques
irregulares se o amortecimento era de pouca intensidade. Com um
amortecimento mais significativo, o ciclo gerado tornava-se irregular
e sua amplitude assumia a mesma ordem de magnitude da dos choques.
Isso pode ser ilustrado pelo seguinte exemplo. A primeira variante do
modelo de ciclo econômico, obtida acima a partir dos dados dos Estados
Unidos para o período de 1929/40, envolve flutuações ligeiramente
amortecidas. O amortecimento é de cerca de 1,5% ao ano e o período
é de 8,5 anos. Se introduzirmos os choques irregulares no modelo,
veremos que aparecem flutuações cíclicas bastante regulares.

A nossa equação é:

it = 0,734it – 1
2
 + 0,634it – 1

2
 – 0,489it – 1

2
 – 0,245it – 5

2
 + εt (28′′)

163

Para produzir os choques irregulares extraímos 160 algarismos
aleatórios, de 0 a 9, da tabela de números aleatórios, de Tippett.87 Os
desvios desses algarismos da média aritmética, isto é, de 4,5, são to-
mados como sendo os choques irregulares, ε.

Abaixo aparece o cálculo de i a partir da equação acima para
alguns períodos:

Os cinco primeiros choques, ε0, ε1, ε2, ε3, e ε4,, são tomados também como
os valores iniciais de i. Dessa forma aparecem tanto na segunda como
na terceira coluna. Para o período 5, de acordo com a equação acima,
i0, i1, i2, i3 e i4 são multiplicados pelos coeficientes 0,734, 0,634, –0,489,
0 e 0,245, respectivamente, e somados. Esta soma, mais o choque ε5
nos dá i5. Da mesma forma, multiplicamos i1, i2, i3, i4 e i5 pelos mesmos
coeficientes e adicionamos ε6 a essa soma para obter i6, e assim por
diante. O it obtido corresponde aos intervalos semestrais. A curva A
do gráfico 16 representa os dados anuais para i, isto é, as médias

aritméticas
i5 + i6

2
 ,

i7 + i8
2

 etc., numeradas 1, 2 etc.

Veremos que as flutuações obtidas exibem um ciclo bastante re-
gular com um período médio de cerca de 8 anos. (O período do ciclo
amortecido original é de 8,5 anos). A amplitude dos ciclos vai de 12 a
25 anos e, portanto, é apreciavelmente mais alta que o máximo absoluto
da magnitude dos choques, que é de apenas 4,5.

É evidente que o ciclo ligeiramente amortecido de nosso modelo
para os Estados Unidos não pode ser apresentado como o padrão do

OS ECONOMISTAS

164

87 As tabelas de Tippett consistem em colunas de números de 4 algarismos. Tomamos os
algarismos do primeiro número, depois os do segundo número etc., da primeira coluna.
Utilizamos os primeiros 40 números, obtendo assim 160 algarismos.

ciclo econômico em geral. Poderia ter havido um amortecimento muito
mais forte. Vamos, portanto, calcular o efeito de um amortecimento