Michal Kalecki - Teoria da dinamica economica
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e igual
à depreciação δ, de modo que temos:

KALECKI

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yt + θ = yt = δ e
∆yt – ω
∆t = 0⋅

Resulta da equação (33′) que

δ = nδ + d′

e portanto

d′ = (1 – n) δ⋅
Ademais, representando a razão entre a depreciação e o estoque de
capital K por β, temos:

d′ = (1 – n) βK .
Imaginemos agora que novos fatores, inovações, por exemplo, ele-

vem d′ acima do nível correspondente ao estado estático. Imaginemos
também que o efeito desses fatores seja, coeteris paribus, tanto maior
quanto mais elevado for o estoque de capital. Escrevemos então para
o caso geral:

d′t = (1 – n) βKt + γKt
onde γ, que é um valor positivo, mede a intensidade dos “fatores de
desenvolvimento”.

Podemos então escrever a equação (33′) como segue:

 yt + θ = nyt + m
∆yt – ω
∆t + (1 – n) βKt + γKt . (34)

A tendência a longo prazo

É evidente que a equação acima é incompatível com um sistema
estático se γ for positivo. De fato, supondo que yt seja igual à depreciação,

βKt, e
∆yt – ω
∆t = 0, obtemos:

yt + θ = βKt + γKt
o que quer dizer que o investimento não pode ser mantido no nível
da depreciação, βKt, mas tenderá a ser mais alto.

Dessa forma, a equação (34) representa um sistema no qual o
nível do investimento a longo prazo é mais elevado que o da depreciação.
Conseqüentemente, o estoque de capital, Kt, aumenta; o mesmo ocorre,
é claro, com (1 – n)βKt – γKt que reflete uma depreciação, βKt, e um
“efeito de inovação”, γKt, proporcionalmente mais altos. Isso dá um

OS ECONOMISTAS

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estímulo adicional ao investimento, e assim por diante. Como o inves-

timento está subindo, m
∆yt – ω
∆t é positivo, o que aumenta a taxa de

elevação de yt. Este último reflete o efeito da taxa de elevação dos
lucros sobre o investimento em capital fixo e o efeito da taxa de elevação
do montante da produção sobre o investimento em estoques.

Em outras palavras, os “fatores de desenvolvimento”, tais como
as inovações, não permitem que o sistema se assente numa posição
estática, gerando uma tendência ascendente a longo prazo. A acumu-
lação de capital, que resulta do fato de que o investimento a longo
prazo se encontra acima do nível da depreciação, por sua vez aumenta
a amplitude da influência dos “fatores de desenvolvimento”, contri-
buindo dessa maneira para a manutenção da tendência a longo prazo.
A elevação dos lucros e da produção que resulta do movimento ascen-
dente do investimento provoca uma taxa de crescimento mais elevada.

O processo de ajuste

Devemos notar que a transição de uma situação estática para a
da tendência ascendente a longo prazo não é representada de forma
adequada pela equação (34). De fato, essa transição se reflete primei-
ramente em um distúrbio das flutuações cíclicas; e é através dessa
modificação no curso das flutuações que se processa o ajuste. A fase
de prosperidade é mais pronunciada que a da depressão e, conseqüen-
temente, atinge-se uma nova posição a longo prazo, com um nível de
investimento mais elevado.

A passagem da situação estática à tendência ascendente a longo
prazo corresponde à alteração do valor da intensidade dos “fatores de
desenvolvimento”, γ, de zero para um valor positivo determinado. Ora,
o mesmo padrão se aplica a qualquer alteração de γ, ou de outro pa-
râmetro da equação (34). Por exemplo, uma redução da intensidade
das inovações refletida em uma queda de γ inicialmente irá também
provocar um distúrbio das flutuações cíclicas, e, por meio de uma de-
pressão mais pronunciada que a fase de prosperidade, produzirá um
nível de investimento a longo prazo mais baixo.

A “equação da tendência” com parâmetros dados representa, à
luz do que foi exposto acima, a tendência a longo prazo na qual o
sistema assentou depois do processo de ajuste. Veremos adiante que,
em certas condições, essa equação representa o crescimento a uma
taxa percentual constante, isto é, uma tendência uniforme.

A tendência uniforme

A fim de facilitar o estudo desse problema, vamos primeiro dividir
os dois membros da equação (34) por yt:

KALECKI

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yt + θ

yt
 = n +

m
yt

∆yt – ω
∆t + (1 – n) β

Kt
yt

 + γ
Kt
yt

(34′)

Se o sistema estiver sujeito a uma tendência uniforme a uma
taxa de crescimento v, teremos as seguintes relações. O investimento
líquido ao tempo t será igual a vKt, porquanto o capital cresce à taxa
de v. Como a depreciação é βKt, o investimento bruto yt é igual a
(β + υ) Kt . Temos, portanto:

Kt
yt

 =
1

β + υ ⋅

Podemos concluir, ademais, que o investimento bruto yt também
aumenta à taxa v porque varia proporcionalmente com o estoque de
capital Kt.
Portanto:

1
yt

∆yt
∆t = υ ⋅

Se supusermos que a taxa de crescimento é pequena (tanto por
cento), desprezando os infinitésimos da segunda ordem, iremos obter:

1
yt

∆yt – ω
∆t = υ .

Finalmente, temos:

yt + θ
yt

 = 1 + θυ

sendo θυ o crescimento relativo do período θ.93
Podemos portanto escrever a equação (34′), utilizando as relações

acima estabelecidas, da seguinte forma:

1 + θυ = n + mυ + (1 – n)β + γβ + υ
ou

 1 +
θ – m
1 – n

 υ =
β + γ

1 – n
β + υ (35)

OS ECONOMISTAS

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93 Na verdade, aqui há também uma aproximação baseada no descarte dos infinitésimos de
segunda ordem.

Uma vez que n é menor que 1, 1 – n é positivo. A intensidade
dos “fatores de desenvolvimento”, υ, é também positivo.

Examinemos a equação (35) em termos de gráfico. Tomamos como
eixo das abscissas a taxa de crescimento v e traçamos as linhas cor-
respondentes a ambos os membros da equação (35):

z = 1 +
θ – m
1 – n

 υ e z′ =
γ + γ

1 – n
γ + υ

O ponto de interseção dessas linhas, se houver, terá como abscissa
o valor de υ que satisfaz a equação (35). Portanto, a existência do
ponto de interseção será decisiva para determinar se será possível ou
não uma tendência uniforme.

z é uma reta que corta o eixo das ordenadas no ponto 0, 1 (ver
no gráfico 19 as três variantes da posição da reta); z′ é uma hipérbole
com as seguintes características: (a) corta o eixo das ordenadas acima
do ponto 0, 1, porque, para υ = 0,

z′ =
β + γ

1 – n
β

de modo que z′ > 1, já que γ e 1 – n são positivos; (b) desce e se
aproxima do eixo das abscissas de forma assintótica, porque z’ cai
quando v se eleva, e se aproxima de zero quando υ assume valores
suficientemente altos.

Gráfico 19. Tendência uniforme: determinação da taxa de crescimento.

No gráfico 19 aparecem três posições possíveis da reta z, obtidas

KALECKI

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mediante a variação de m. No caso em que m < θ, a inclinação da

reta
θ – m
1 – n

 é positiva. No caso II, onde m > θ, a linha se inclina para

baixo. Sucede o mesmo no caso III, mas como se supõe que m – θ seja
maior que no caso II, a inclinação para baixo é mais pronunciada.

No caso III, onde a reta não corta a hipérbole, não pode aparecer
claramente uma tendência uniforme, porquanto nenhum valor da taxa
de crescimento υ irá satisfazer a equação (35). Existem valores de υ
nessas condições, contudo, nos casos I e II, onde há, respectivamente,
um e dois pontos de interseção. Trataremos primeiramente do caso II.

No caso II, a reta corta a hipérbole nos pontos A e B. As abscissas
de ambos os pontos satisfazem a equação (35). Há, contudo, bastante
diferença na significância das taxas de crescimento υA e υB. Suponha-
mos, de fato, que a intensidade dos “fatores de desenvolvimento”, γ,
decresça um pouco. Isso se refletirá (ver gráfico 20) num pequeno des-
locamento para baixo da hipérbole z.

Iremos ver que o ponto de interseção A′ na nova posição cai à
esquerda do ponto A. Portanto, a taxa de crescimento υA′ é mais baixa
que υA devido à redução da intensidade dos “fatores de desenvolvi-
mento”, γ. Contudo, o segundo