ONDAS - Movimento Harmônico Simples 2014 2

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Cieˆncias e Tecnologia Agroalimentar
Disciplina: F´ısica II
Profo Josevi Carvalho
Movimento Harmoˆnico Simples - Per´ıodo 2014.2
1. Uma massa de 1,5 kg oscilando em uma mola tem o deslocamento em func¸a˜o do tempo dado pela equac¸a˜o
x(t) = 0, 074 · cos(4, 16t− 2, 42). Encontre a) o tempo de vibrac¸a˜o completa; b) a constante da mola; c) a
posic¸a˜o, a velocidade e acelerac¸a˜o da massa num tempo qualquer e seus valores para t = 1 s; d) A energia
potencial ela´stica, a energia cine´tica e a energia mecaˆnica para t = 3 s. Compare seu resultado da energia
mecaˆnica usando E = K + U e E = 1
2
· k ·A2. Que valor voceˆ obte´m para a energia mecaˆnica para t = 0 s? Que
conclusa˜o voceˆ tira desses resultados? Para quais valores da posic¸a˜o x temos a igualdade K = U? Construa os
gra´ficos de x(t), v(t) e a(t) num mesmo diagrama cartesiano. Calcule a forc¸a sobre a massa para t = 2 s.
Descreva o movimento do corpo nesse instante. Qual e´ a forc¸a ma´xima sobre o corpo?
2. Um corpo de massa 50 g realiza um MHS fixo a uma mola de constante ela´stica 200 N/m. Quando ele se
encontra a 20 cm da posic¸a˜o de equil´ıbrio fornecemos a ele uma velocidade de 4 m/s para a direita. Pergunta-se:
a) Ate´ que distaˆncia a direita da posic¸a˜o de equil´ıbrio o corpo ira´ atingir? Qual e´ o aˆngulo de fase do sistema?
Escreva x(t), v(t) e a(t). Calcule a energia potencial ela´stica e a energia cine´tica do sistema. Qual e´ a energia
mecaˆnica do sistema?
3. Uma massa de 10 kg esta´ se deslocando para a direita com uma velocidade igual a 2 m/s sobre uma superf´ıcie
horizontal quando colide com uma segunda massa ideˆntica inicialmente em repouso, mas fixa a uma mola de
constante ela´stica 80 N/m. A primeira massa gruda-se a` segunda. (a) Calcule a frequeˆncia, a amplitude e o
per´ıodo das oscilac¸o˜es subsequentes. (b) Quanto tempo leva o sistema para retornar pela primeira vez a` posic¸a˜o
em que estava imediatamente depois da colisa˜o?
4. Um corpo de massa 175 g sobre um trilho de ar horizontal, sem atrito, e´ preso a uma mola fixa ideal de
constante 155 N/m. No instante em que voceˆ efetua medic¸o˜es sobre o corpo, ele esta´ se movendo a 0,815 m/s e
esta´ a 3 cm de seu ponto de equil´ıbrio. Use a conservac¸a˜o da energia para calcular (a) a amplitude do
movimento e (b) a velocidade ma´xima do corpo. (c) Qual e´ a frequeˆncia angular das oscilac¸o˜es?
5. Um diapasa˜o projetado para medir 392 Hz possui a extremidade dos dois ramos do garfo vibrando com uma
amplitude de 0,6 mm. Qual a velocidade ma´xima da extremidade de um ramo?
6. Um corpo de 0,5 kg, ligado a` extremidade de uma mola ideal de constante k = 450 N/m, executa um MHS com
amplitude de 0,04 m. Calcule: a) sua velocidade ma´xima; b) sua velocidade quando ele esta´ no ponto
x=-0,015m; c) o mo´dulo da acelerac¸a˜o ma´xima; d) a acelerac¸a˜o quando ele esta´ em x =-0,015 m; e) a energia
mecaˆnica total do cavaleiro quando ele esta´ em qualquer ponto.
7. O gra´fico mostra a posic¸a˜o em func¸a˜o do tempo de uma part´ıcula em movimento harmoˆnico simples (MHS) no
intervalo de tempo entre 0 e 4 s. A equac¸a˜o da posic¸a˜o em func¸a˜o do tempo para este movimento e´ dada por
x(t) = A · cos(wt+ φ0).
A partir do gra´fico, encontre os valores das constantes A, ω e φ0. Escreva expresso˜es para v(t) e a(t). Construa
os respectivos gra´ficos.
8. Um corpo de 0,5 kg conectado a uma mola desprovida de massa cuja constante ela´stica de forc¸a e´ 20 N/m oscila
sobre uma superf´ıcie horizontal, sem atrito. a) Calcule a energia total do sistema e a velocidade ma´xima do corpo
se a amplitude do movimento e´ 3 cm. b) Qual a velocidade do corpo quando a posic¸a˜o e´ igual a 2 cm? c) Calcule
as energias cine´tica e potencial do sistema para x = 2 cm. d) Para que valores de x a velocidade e´ de 0,1 m/s?
9. Voceˆ observa um objeto movendo-se em MHS. Quando o objeto e´ deslocado ate´ 0,6 m a` direita de sua posic¸a˜o
de equil´ıbrio, sua velocidade e´ de 2,20 m/s para a direita, e sua acelerac¸a˜o e´ igual a 8, 40m/s2 para a esquerda.
A que distaˆncia ma´xima desse ponto ira´ o objeto se mover antes de parar momentaneamente e depois recomec¸ar
a se mover para a esquerda?
10. Voceˆ puxa lateralmente um peˆndulo simples de 0,30 m de comprimento ate´ um aˆngulo de 3, 5o e solta-o a seguir.
Quanto tempo leva o peso do peˆndulo para atingir a velocidade mais elevada? b) Quanto tempo levaria se o
peˆndulo simples fosse solto em um aˆngulo de 1, 75o em vez de 3, 5o?
11. O peˆndulo de um relo´gio tem um per´ıodo de 2 s quando g = 9, 8 m/s2. Se o comprimento do peˆndulo for
aumentado em 1 mm, quanto atrasara´ o relo´gio em 24 horas?
12. Tentando descobrir a acelerac¸a˜o da gravidade num dado local uma exploradora constro´i um peˆndulo de 50 cm de
comprimento. Ela observa que o peˆndulo simples executa 100 oscilac¸o˜es em 136 s. Qual o valor de g encontrado
por ela?
13. Um peˆndulo f´ısico na forma de um corpo plano realizada MHS com frequeˆncia 0,450 Hz. Se o peˆndulo tem uma
massa de 2,20 kg e o pivoˆ esta´ localizado a 0,350 m do centro de massa, determine o momento de ine´rcia do
peˆndulo ao redor do pivoˆ.
14. Para a interac¸a˜o de van der Waals com uma func¸a˜o de energia potencial dada por:
U(r) = U0
[(
R0
r
)12
− 2
(
R0
r
)6]
(1)
mostre que, quando o mo´dulo do deslocamento x a partir do equil´ıbrio (r = R0) for pequeno, a energia potencial
pode ser aproximadamente escrita como
U(x) =
1
2
kx2 − U0 (2)
Dica: Veja a sec¸a˜o “Vibrac¸o˜es moleculares” do livro texto, pa´gina 50-51 e o Problema 13.39.
15. Sobre um trilho de ar sem atrito, horizontal, um corpo oscila na extremidade de uma mola de constante 2,5
N/cm. O gra´fico abaixo mostra a acelerac¸a˜o do corpo em func¸a˜o do tempo.
Encontre (a) O per´ıodo e a frequeˆncia de oscilac¸a˜o, a frequeˆncia angular; (b) O deslocamento ma´ximo do corpo
a partir do ponto de equil´ıbrio; (c) Expresso˜es para a posic¸a˜o, velocidade e acelerac¸a˜o em func¸o˜es do tempo; (d)
A massa do corpo; (e) A forc¸a ma´xima que a mola exerce sobre o corpo.
16. Uma massa de 2,20 kg oscila em uma mola de constante ela´stica 250 N/m com um per´ıodo de 0,615 s.(a) Esse
sistema e´ amortecido ou na˜o? Como voceˆ sabe disso? Se for amortecido, encontre a constante de amortecimento
b. (b) Esse sistema e´ na˜o amortecido, subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido? Como voceˆ
sabe disso?
17. Muitas mole´culas diatoˆmicas sa˜o mantidas unidas por ligac¸o˜es covalentes que sa˜o muito mais fortes do que a
interac¸a˜o de van der Waals. Exemplos dessas mole´culas incluem H2, N2 e O2. As experieˆncias mostram que, em
muitas dessas mole´culas, a interac¸a˜o pode ser descrita por uma forc¸a da forma,
Fr = A · [e−2b(r−Ro) − e−b(r−Ro)] (3)
onde A e b sa˜o constantes positivas, r e´ a distaˆncia entre os centros dos dois a´tomos e Ro e´ a separac¸a˜o de
equil´ıbrio. Para a mole´cula de hidrogeˆnio (H2), A = 2, 97 · 10−8N , b = 1, 95 · 1010m e Ro = 7, 4 · 10−11m. Mostre
que o movimento de vibrac¸a˜o descrito pela forc¸a acima e´ um MHS. Calcule a constante da forc¸a para pequenas
oscilac¸o˜es em torno da posic¸a˜o de equil´ıbrio. Considere ex =
∑∞
n=0
xn
n!
.