LISTADE EXERCÍCIOS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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LISTADE EXERCÍCIOS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

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LISTADE EXERCÍCIOS

1. EXERCÍCOS DE ESTÁTICA

OBJETIVOS: Exercitar os cálculos das solicitações externas em estruturas mecânicas em
equilíbrio. Passo fundamental para solucionar os problemas isostáticos de resistência de materiais.
Nestes exercícios primeiro deve ser identificado o sistema de interesse, depois isolar o sistema
substituindo os apoios pelas forças de reação correspondentes, fazendo o diagrama de corpo livre
(DCL). Posteriormente usando as equações de equilíbrio de forças e momentos determinar todas
as forças atuantes no sistema.

1.1. Para a figura 1.1 determine a força trativa no cabo BC para x = 200 mm, x =
400 mm e x=800 mm, considere a força F = 100 kN. Desprezar o peso da viga.

Fig. 1.1
1.2. Três cabos estão unidos no anel de junção C. Determine as forças trativas nos
cabos AC e BC causadas pelo peso do cilindro de 100 kg. Desprezar atrito na polia
D.

100 kg

B

C

A

D

Fig. 1.2

A
B

C

F

1.3 Para o sistema mostrado na figura determine as forças trativas nos cabos AC e
BC.

Fig. 1.3

1.4 Para o sistema mostrado determinar as forças trativas nas barras BD e CE se a
força F é de 200 kN.

Fig. 1.4

150 kg

A B

C

F

A
B

D

C

E

2. EXERCÍCOS DE CARREGAMENTO E DEFORMAÇÕES AXIAIS

OBJETIVOS: Estes exercícios têm a finalidade de exercitar os conceitos de tensões normais e
deformações longitudinais em barras solicitadas axilamente. Para a resolução destes exercícios
será necessário primeiro determinar as cargas externa que atuam no sistema e, posteriormente,
através do “método das seções” calcular os esforços internos para determinar as tensões e
deformações finalmente.

 2.1. Determinar as tensões normais no cabo BC da figura 1.1 se a carga F = 200 kN
é aplicada a uma distância x=500 mm. O cabo possui um diâmetro de 30 mm e é
fabricado em aço cuja tensão admissível é σadm=60 MPa. O cabo resiste às tensões
normais?

2.2. Para a estrutura mostrada na figura 2.1 determinar as tensões normais nas barras
BD e CE. A barra BD tem uma área transversal de 260 mm2 e a barra CE tem uma
área transversal de 320 mm2.

Fig. 2.1

2.3 Determinar as tensões em cada seção da barra AD e o alongamento total da barra
(figura 2.2), considerando o módulo de elasticidade longitudinal igual a 100000 MPa.

Fig. 2.2

50 kN

A
B

D

C

E

2.4. Uma barra de aço AD (ver figura 2.3), com área de seção transversal igual a 260
mm2, é carregada com as forças P1 = 12 kN, P2 = 8 kN e P3 = 6 kN.
- Assumindo que o módulo da elasticidade é 210 GPa, calcular a variação do
comprimento total da barra. A barra sofre encurtamento ou alongamento?
- De qual valor da carga P3 para que o ponto D da barra não se mova quando as cargas
forem aplicadas?

Fig. 2.3
2.5. Uma barra de aço de 1,3 cm de diâmetro e 20,0 cm de comprimento, se alonga
0,022 cm quando está submetida a uma força de tração de 29,5 kN. Sabendo que a barra
se comporta dentro dos limites elásticos, calcular o módulo de elasticidade longitudinal
do aço.

Fig. 2.4

2.6. Um cilindro de 5,0 cm de diâmetro e 90,0 cm de comprimento está submetido a
uma força de tração de 120 kN. Uma parte deste cilindro, de comprimento L1, é de aço
(E1=200000 MPa) e a outra parte, de comprimento L2, é de alumínio (E2=70000 Mpa).
Determinar os comprimentos L1 e L2 de tal forma que os dois materiais apresentem o
mesmo alongamento, e calcular o alongamento total do cilindro.

Fig. 2.5

2.7 Para a estrutura mostrada na figura 2.6 calcular:
o O diâmetro da barra AB se o matéria possui uma tensão admissível de σadm=80

MPa,
o O alongamento total da Barra AB, considere E = 210000 MPa,
o As dimensões da seção transversal da barra BC, sabendo que a mesma é feita

com uma chapa de 12 mm de espessura e com σadm=80 MPa.

Fig. 2.6
2.8 Para a estrutura mostrada na figura 2.7 calcular:

o O diâmetro da barra AB se o matéria possui uma tensão admissível de σadm=60
MPa,

o O alongamento total da Barra AB, considere E = 210000 MPa,
o As dimensões da seção transversal da barra BC, sabendo que a mesma é feita

com uma chapa de 12 mm de espessura e com σadm=60 MPa.

Fig. 2.7

3. EXERCÍCOS DE CISALHAMENTO

OBJETIVOS: Estes exercícios têm a finalidade de exercitar os conceitos de tensões de
cisalhamento em elementos submetidos a esforços cortantes.

3.1 A figura 3.1 mostra uma articulação submetida a uma força trativa P de 20 kN.
Calcule as tensões de cisalhamento no parafuso B se o diâmetro é 10 mm.

Fig. 3.1

3.2 Calcular o número de rebite para a união mostrada na figura 3.2. Considere que a
tensão admissível de cisalhamento é τadm = 98 MPa e que o diâmetro dos rebites é d =
20 mm.

Fig. 3.2

3.3 Calcular o numero de rebites. Considerar os mesmos dados do exercício anterior,
porém considere a configuração mostrada na figura 3.3.

Fig. 3.3

3.4 Calcular o diâmetro dos pinos A, B, C e D se a tensão de escoamento τe = 250 MPa.
Considere um fator de segurança de FS= 3,5.

Fig. 3.4

3.5 Uma guilhotina para corte de chapas tem mesa com 2 m de largura de corte e 45 000
kgf de capacidade.
Determinar quais as espessuras teóricas máximas de corte (e), em toda a largura, para as
seguintes chapas:
· Aço: tensão tangencial de ruptura por corte 2200 kgf/cm2
· Cobre: tensão tangencial de ruptura por corte 1300 kgf/cm2
· Alumínio: tensão tangencial de ruptura por corte 700 kgf/cm2

Fig. 3.5

3.6 A união soldada mostrada na figura esta submetida a tração, determinar se a costura
de solda resiste considerando que τadm=60 MPa (na figura as unidades são mm)

Fig. 3.6

4. EXERCÍCOS DE TORÇÃO

OBJETIVOS: Estes exercícios têm a finalidade de exercitar os conceitos de torção em barras de
seção circular.

4.1. Calcular a máxima tensão tangencial em uma barra de seção circular com 20 cm
de diâmetro, quando submetida a um par de torção de 40 kN.m. Determine também
o ângulo total de torção, sendo o comprimento da peça 3 m e o módulo de
elasticidade transversal do material igual a G = 8.104 MPa.

Fig. 4.1

4.2 O eixo de seção variável, como se indica na figura 4.2, é de aço com módulo de
elasticidade transversal 210 GPa . Na extremidade BC do eixo é aplicado um torsor
de 6 kN.m e na seção AB um torsor de 9 kN.m, com os sentidos indicados.
Determine a tensão de cisalhamento máxima nos dois trechos de seção constante e o
ângulo de torção do eixo.

Fig. 4.2

T = 40 kNm

6 kNm

9 kNm

A

B

C

1000

700

Ø 102

Ø 76

4.3 Deseja-se substituir um eixo de seção circular de raio 10 cm por outro de seção
vazada, do mesmo material, com Re = 2.Ri , capaz de suportar o mesmo torsor, com
a mesma segurança. Quais seriam as dimensões do eixo oco? Qual a economia de
material que se obtém ao realizar a substituição?

4.4 Os momentos de torção indicados atuam nas polias do eixo mostrado na figura.
Sabendo-se que o eixo é maciço determinar a tensão máxima de cisalhamento em
cada seção do eixo. Qual a seção perigosa do eixo? De termine o fator de segurança
para cada seção do eixo se a tensão admissível ao cisalhamento do eixo é de 60
MPa . O eixo resiste aos esforços?

Fig. 4.3

4.5 O sistema
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